分块矩阵初等变换的妙用

张晓 西北师范大学 甘肃兰州

一、分块矩阵求逆矩阵

解：

证明：detN=detHdetK≠0,所以detH≠0，detK≠0.

因此H和K都是可逆矩阵.

一、分块矩阵求秩

3.设矩阵A,B∈Pn×m,证明：秩（A+B）≤秩

证明：

4.已知 n阶矩阵A满足A2-18A+77E=0，E为n阶单位矩阵，证明：秩（A-7E）+秩（A-11E）=n.证明：由于初等变换不改变矩阵的秩.