普通高校线性代数课程教学反思

邰志艳　张若东　马野　牛新宇

摘要：线性代数课程是普通高校工科专业的公共基础课，由于这门课程内容抽象、枯燥、计算量大等特点，长期以来让各高校教师在教学中感到困惑。从教学内容、教学方法、建模融入、教学资源运用、能力培养等方面进行讨论，为更好地提高线性代数课程教学效果提供参考。

关键词：线性代数 普通高校 教学反思

线性代数课程是普通高校工科专业的公共基础课。这门课程具有较强的抽象性与逻辑性，它的主要任务是通过各个教学环节，运用各种教学手段和方法，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。

一、教学内容中注重第一堂绪论课

从教多年来，常听到有些教师，特别是年轻教师对于课程进度中的绪论课不理解，认为学时本就不多的线性代数课程，直接讲课就好了，还哪有时间去介绍与考试内容关系不大的绪论课。

这有两方面误区。其一，他们不知道什么是绪论课；其二，绪论课有什么作用。

1.什么是绪论课

绪论课是指每门学科正式教学开始前的前言课、简介课、概论课、导入课。其内容主要是对该学科进行综合性的概括和介绍，使学生对这门学科有一个总体的、大概的认识。

2.绪论课的作用

通过绪论课的讲解，让学生有了学习本门课程的方向感、目标明确、思路明晰。这就好比你手握方向盘，开动引擎，如果没有目标，就不知去向何方。而方向和目标是指引你前行最终到达目的地的导航。

3.线性代数绪论课主线

线性代数课程一般包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。其重要主线为如何求解n元一次线性方程组。包含两个部分，其一，判断线性方程组是否有解；其二，如何求解、表示解。在绪论课中教师可以适当运用组织结构图进行梳理，让初学者面对复杂抽象的数字、字母运算有个清晰的纲要。

二、教学方法中注重以解决实际问题为导线引入新课

以行列式引入为例，如果课堂教学中教师直接给出行列式概念、性质、计算方法等，学生往往会困惑。其一，这些数字，字母乘来乘去，变来变去，意义何在？其二，计算量大、索然无味、学生机械记忆，使得课堂教学效果变差。如果教师从引例开始，先是让学生自己求解任意二元一次方程组，进而是三元一次线性方程组、四元一次线性方程组……之后教师引导，对于二元一次方程组、三元一次方程组可以采用加减消元法、代入消元法求解，可是对于四元及其以上的方程组，这种方法计算量迅速增加，求解困难。因而需要找到新的方法来解决n元一次线性方程组的求解问题。通过对二元一次方程组、三元一次方程组的高斯求法，一步步发现规律，给出二阶行列式、三阶行列式，再由特殊到一般给出n阶行列式定义。

在教学中，教师一定把握好教学内容的关键所在，即使是线性代数课程也不是仅仅计算、证明，更重要的是教会学生们发现问题，发现解决问题的途经、方法。教学有方、教无定法、贵在得法。

三、将数学建模思想融入到线性代数课程中去

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

将数学建模思想融入到线性代数课程中，如教师在教学中可以通过几何模型引入行列式：线性方程组的几何模型——将某个已知向量（由常数项组成）写成若干已知向量（每个向量由同一个未知数的系数组成）的线性组合，求组合系数。两边点乘适当的向量消去其余未知数，剩下一个未知数的系数就是n阶行列式，它是平行四边形面积（2阶行列式）和平行六面体体积（3阶行列式）的推广。

这样形象直观地将数形结合，枯燥的代数学就有了生机和活力。

四、数学软件与线性代数课程融合

线性代数课程的理论研究与实际应用之间因为有了数学软件的开发与应用这座桥梁而更加凸显其实用价值。以往的教学中，求矩阵的逆、矩阵的秩，计算方程的解、基础解系的表达等，随着未知数个数和方程个数的增加，计算量呈指数形式增长。现如今，运用MATLAB软件不但可以迅速计算，还可以几何图形的可视化、多维化，既方便快捷又大大提高了结果的准确性。

当然，软件的运用是在理论学习的基础之上，没有理论基础就没办法运用软件解决问题，二者相辅相成，缺一不可。

五、注重培养学生实践创新能力

如何将线性代数课程内容与解决实际问题相融合，达到实践创新的目的。参加全国大学生数学建模竞赛是学生们的不二选择，全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。通过数学建模竞赛，可以使学生们学到的各种理论知识、尤其是数学系列知识得以与实际应用的各行各业问题接轨，真正做到学以致用。并且通过三天三夜的建模竞赛，锻炼了学生们的坚强意志品质，提高了学生们的团队合作能力、自学能力，培养了学生们的创新能力。身心得到锻炼的同时，潜移默化地留给学生们的是对于他们后续学习的方向性指引。无论对他们今后的学业学习、继续深造还是参加工作、服务社会都是难得的机会，为学生就业和继续深造都奠定了坚实的基础。

六、信息化优质资源的合理运用

根据笔者多年在教学中对信息化优质资源的运用和跟踪学习经验来看，资源合理整合是高校教师应该马上行动的一件大事。教师如果能把信息化优质资源很好运用，就能在课堂教学中把优质的教学资源介绍给学生，进而提高学生的移动学习能力、开放式教学资源运用能力，共享有质量的教育，发展终身教育。教师如果能够把握哪个学校哪个专业哪门课程的哪位老师哪个章节讲解、剖析的透彻，哪些内容适合你所教授的专业学生用，或者你通过学习更加精深地傳递给学生。集优质资源和优秀思想于一身的教师，一定可以带动一批学生学会学习、学会思考、学会创造，最终的目标：教是为了不教。

参考文献：

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