弓网多目标滑动电接触下最优压力载荷

陈忠华 唐 博 时 光 回立川 郭凤仪

(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院 葫芦岛 125105)



弓网多目标滑动电接触下最优压力载荷

陈忠华 唐 博 时 光 回立川 郭凤仪

(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院 葫芦岛 125105)

通过自制实验机模拟弓网系统运行状态，进行浸金属碳滑板与铜导线的对磨实验，研究在给定电流及速度的情况下接触压力载荷与电流效率、载流相对稳定系数和磨损率之间的数值关系。采用免疫遗传优化Elman动态反馈神经网络(IGA-ENN)算法进行输入输出模型预测，并基于自适应权值粒子群优化(AW-PSO)算法对压力载荷进行寻优，得到其Pareto最优前沿解。最后，将多目标优化问题转换为单目标优化问题，确定相应的最优压力载荷。

电流效率 载流相对稳定系数 磨损率 模型预测 自适应权重粒子群算法 Pareto解 优化

0 引言

在弓网系统中，受电弓滑板与接触网导线之间的接触压力载荷直接影响滑板与导线之间的摩擦磨损以及受流质量[1]，这种摩擦磨损性能决定了电力机车连续运行的时间和接触网导线的使用寿命，而受流质量更是直接影响电力机车的运行安全及可靠性。具体表现为：如果选择较小的压力载荷，可能会使接触网与滑板之间产生轻微离线进而出现电弧现象，产生侵蚀磨损，并降低列车的受流质量，严重时甚至导致完全离线使列车无法进行受流而断电停车；如果选择较大的压力载荷，虽然会提高弓网的受流质量，但会增加两者之间的滑动摩擦力，使机械磨损量增大。因此，寻找基于摩擦磨损量最低、受流质量最好的接触压力载荷，对减少弓网系统的磨损、提高使用寿命、降低铁路维护费用、提高电流传输效率和稳定性方面具有重大意义[2]。

目前，国内外现有文献基本都是从机械角度考虑如何减少离线率保障弓网的稳定受流以及从载流摩擦的角度研究弓网受流问题。文献[3-6]主要研究了不同的电流、速度、载荷对摩擦磨损性能和受流质量的影响。近年来，作者所在课题组一直从事滑动电接触相关问题的研究[7-9]，针对多目标下最优载荷问题，试图找到更有效的方法寻求压力载荷的最优解。因此，本文通过实验测得的数据采用IGA-ENN算法对电流效率、载流相对稳定系数和磨损率进行动态模型预测。在此基础上，采用自适应权重粒子群优化算法求解压力载荷的Pareto最优前沿解，并根据多目标决策理论，将多目标问题转换为单目标问题，从而确定相应的最优压力载荷。

1 实验设备与条件

滑动电接触实验机原理示意图如图1所示。

1—电动机；2—转盘；3—接触线；4—滑板；5—滑轮；6—砝码；7—转矩转速传感器；8—电流互感器；9—电源 ；10—下位机 ；11—计算机图1 滑动电接触实验机原理示意图Fig.1 The principle schematic diagram of the sliding electrical contact test machine

实验机可以模拟弓网系统中接触导线和受电弓滑板之间的“之”字形运动轨迹，并能实现对滑动速度、接触电压、回路电流、摩擦系数、接触温度等参量实时在线测量和贮存，以备后期实验处理[10]。接触电流作为一个重要参数，在实验中尽量满足实际弓网系统中接触大电流的情况，而电源电压低于实际弓网系统的电压等级。实验机的电源容量为10 kV·A；电流可调范围为0～800 A；速度的可调范围为0～300 km/h；压力的可调范围为0～200 N。实验采用型号为NI PCI-6251的采集卡进行电流采样，对电流的每个周期采样200个点，该设备采用18位模数转换器，测量准确度极高。

实验中采用的摩擦副材料是浸金属碳滑板与铜导线，其参数如表1所示。

表1 滑板与导线参数

2 实验结果及分析

2.1 实验结果

实验开始前，滑板与接触导线没有相对滑动时加载一给定电流，实验开始后接触导线与滑板高速滑动电接触过程中，由于接触电阻不断变化，因此导致接触电流也不稳定。图2为压力70 N、速度50 km/h、电流250 A时的接触电流波形图。

图2 电流波形图Fig.2 The waveform of current

由图2可看出，电流产生了严重的畸变现象，这是由于滑板与导线在滑动接触过程中产生接触离线而出现放电现象造成的。

图3为电流效率随压力变化的特性曲线。

图3 电流效率随压力变化的特性曲线Fig.3 Characteristic curve of current efficiency with the pressure change

电流效率的计算公式为

(1)

式中：Irms为实验中电流有效值的平均值，A；I为实验前给定的电流有效值，A。

图4为载流相对稳定系数随压力变化的特性曲线。

图4 载流相对稳定系数随压力变化的特性曲线Fig.4 Characteristic curve of relative current-carrying stability factor with the pressure change

载流相对稳定系数的计算公式为

(2)

电流的标准差SI计算公式为

(3)

式中Ii为电流瞬时值，A。

图5为磨损率(磨损率是指滑板相对于接触导线滑动10 000 km的质量损耗，g/104km)随压力变化的特性曲线。

图5 磨损率随压力变化的特性曲线Fig.5 Characteristic curve of wear rate with the pressure change

2.2 理论分析

摩擦副在高速滑动接触中，实际的接触表面总是粗糙的、凹凸不平的[11]，只有少数的离散的斑点发生了真正的接触。随着接触压力的增加，增加了接触斑点的数量和面积，因此，会降低摩擦副间的接触电阻，提高电流效率，增强载流稳定性。另一方面，增加接触压力，可降低滑板与导线的离线率，从而减少电弧和电火花放电现象，使电流效率和载流稳定性得到提高。

压力载荷对磨损率的影响相对复杂，过小的接触压力使滑板与导线的离线率增加，主要以电弧和电火花烧蚀磨损为主；随着压力的增大，降低了弓网离线的机率，从而减少了电弧和电火花放电次数，电磨损率便会出现下降的趋势，但压力超过某一数值继续增大，磨损就会以机械磨损为主，摩擦力与压力呈正比关系，因此磨损率随之上升。

3 基于IGA优化ENN预测模型

载流滑动电接触过程中，由于接触面导电接触斑点的动态变化，导致接触电流产生波动，由此引起电流效率、载流相对稳定系数以及磨损率的变化，这种变化与加载压力、滑动速度、电流大小直接相关。因此，针对各变量之间的高度非线性、复杂性和动态特性[12]等特点，本文采用Elman动态反馈神经网络(ENN)[13]。相比于之前所采用的BP和RBF神经网络，ENN从结构上具有独特的联系单元，用来记忆隐层单元以前时刻的输出值，该输出值可通过承接层的延迟与存储，反馈到隐层的输入，它使该网络具有动态记忆的功能。针对实验中复杂的数据关系以及动态变化的特性，该网络具有更强的计算能力和稳定性。

免疫遗传算法(IGA)是一种能够综合考虑种群抗体之间的信息交换来寻求最优解的新型全局优化算法[14]。与传统的遗传算法相比，该算法具有生物免疫系统产生多样抗体的能力、自我调节机构以及免疫记忆功能，既保留了遗传算法随机全局并行搜索的特点，又能避免未成熟收敛，并加快搜索速度，提高算法的总体搜索能力。因此，针对Elman神经网络初始权值和阈值难以选取的问题，本文采用免疫遗传算法优化Elman神经网络(IGA-ENN)[15]权值和阈值的方法对输入输出进行非线性函数预测，该方法能显著提高ENN的预测准确度和稳定性。

3.1 Elman动态反馈神经网络

Elman神经网络结构如图6所示。

图6 Elman网络结构图Fig.6 Elman network structure

压力、电流、速度作为Elman网络的输入，电流效率、载流相对稳定系数、磨损率作为输出。设置Elman网络输入神经元数目为3，输出神经元数目为3。考虑实际问题的复杂度，并结合不同隐含层神经元数目下的网络性能[16]，设置隐层神经元数目为12。

网络的数学表达式为

xc(k)=x(k-1)

(4)

x(k)=f[w(1)xc(k)+w(2)u(k-1)]

(5)

y(k)=g[w(3)x(k)]

(6)

式中：w(1)为结构层和隐含层连接权值；w(2)为输入层和隐含层连接权值；w(3)为隐含层和输出层连接权值；f()为结构层的传递函数，多为s函数；g()为输出层的传递函数，多为线性函数[17]。

Elman神经网络学习指标函数采用平均误差平方和函数[18]为

(7)

3.2IGA-ENN算法

免疫遗传算法优化Elman神经网络生成最优初始权值和阈值的流程如图7所示。

图7 IGA-ENN算法流程图Fig.7 IGA-ENN algorithm flowchart

确定IGA抗体基因，需要定义抗体基因矢量Y，为了充分保留ENN的动态特性，从隐含层神经元反馈回来的权值不予优化。以ENN的全体节点之间的连接权值和阈值组成初始矢量Y=[w(2)，w(3)，b2，b3]。

为了使实际输出和期望输出的误差平方和指标达到最小，定义适应度函数为

(8)

在Elman网络中，最大迭代次数设为200，训练目标误差设为0.004。在IGA算法中，种群规模N=200，最大迭代次数Gmax=100，交叉概率Pc=0.75，变异概率Pm=0.000 5。经Matlab软件仿真得到误差曲线如图8所示，并对优化后的预测模型进行监测，监测结果如表2所示。

图8 Elman网络训练误差曲线图Fig.8 Elman network training error curve

压力/N电流/A速度/(km·h-1)电流效率载流相对稳定系数磨损率/(g/104km)实验预测实验预测实验预测401001500.4750.4710.5350.53149.348.9501002000.4630.4680.4630.45948.749.0601501000.5090.5130.4170.41462.762.6701502000.4880.4920.4890.48180.581.0802001000.5490.5380.3580.368129.3126.1802002000.5170.5190.3950.384115.7116.8902501500.5240.5190.3510.367158.4159.91002501500.6140.5980.3320.351189.2187.9

图8中训练误差随训练过程逐渐下降，经过约150次迭代后，训练误差已达到目标误差值。从表2中的数据可看出，预测值与实验值基本吻合，满足要求的误差准确度。表明所建立的预测模型可反映实际弓网模拟系统的变化关系。

4 基于AW-PSO的多目标优化

电流效率、载流相对稳定系数、磨损率随压力的增加呈现不同趋势。因此，寻求最优压力载荷问题就是求三者之间关系的Pareto最优前沿解。

传统粒子群算法(PSO)易陷入局部最优解，且运算结果不稳定[19]。为了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，采用自适应权重粒子群算法(AW-PSO)寻求最优压力载荷。该算法优化了粒子更新方法，引入了优势速度和劣势速度的概念，可自适应地改变权重值。当各微粒目标值趋于一致或局部最优时，将使惯性权重增大，微粒就可向更好的搜索区域靠拢，当各微粒目标值相对分散时，将使惯性权重减小，从而可保护该微粒。其表达式为[20]

(9)

式中：wmax、wmin分别为w的最大值和最小值；f为粒子当前目标函数值；favg和fmin分别为所有微粒平均目标值和最小目标值。

4.1 目标函数

基于ENN网络预测模型以及变量之间的关系，目标函数可定义为

(10)

式中：η为电流效率；ε为载流相对稳定系数；M为磨损率，g/(104km)；F为压力，N；V为速度，m/s；I为电流，A。

4.2 算法步骤

1)随机初始化各微粒的位置和速度。

2)将当前各微粒的位置和适应度值贮存在各微粒的Pbest中，将所有Pbest中适应值最优个体的位置和适应值贮存于gbest中；其中，Pbest是各粒子发现的最好位置，gbest是整个群体所有粒子发现的最好位置。

3)用式(11)更新粒子的速度和位移。

vi,j(t+1) =wvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]xi,j(t+1)

=xi,j(t)+vi,j(t+1)

j=1,2,…,d

(11)

式中：c1和c2为学习因子；r1和r2为0～1之间均匀分布的随机数。

4)按式(9)更新权重。

5)将每个微粒的适应值与其经历过的最好位置进行比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置，比较当前所有Pbest和gbest，并更新gbest。

6)若满足停止条件(运算准确度或迭代次数)，停止搜索，输出结果。否则返回3)继续搜索。

4.3 压力载荷Pareto解集

在AW-PSO算法中，取粒子数目N=100；学习因子c1=2，c2=2；wmax=0.9，wmin=0.6；迭代步数G=5 000。以压力载荷为优化变量，速度和电流根据运行状况确定相应数值，本文以电流200 A，速度200 km/h为例，得到Pareto解集如图9所示。

图9 Pareto解集分布Fig.9 Pareto set distribution

5 基于理想点法的最优压力载荷确定

针对以上压力载荷Pareto解集可知，多目标优化问题中的各目标互相矛盾，难以做出权衡，因此本文采用多目标决策问题中的理想点法[21]将多目标优化问题转换为单目标优化问题进行求解。

对于式(10)的多目标优化模型，首先考虑其单目标优化模型式(12)～式(14)。

η=max[ENNη(F，V，I)]

(12)

ε=min[ENNε(F，V，I)]

(13)

M=min[ENNM(F，V，I)]

(14)

模型式(12)～式(14)均不考虑其他两个目标，属于单目标优化问题。

根据Pareto解集分布可得到磨损率的最低点，但随压力的增加电流效率逐渐增大，载流相对稳定系数逐渐减小，两者都是向理想的方向变化，而压力不可能无限增大，考虑到目前实际应用静态压力载荷约为70N，且压力也不可能为负值。因此，规定压力的取值范围0

s.t. 0

(15)

式中α、β、γ分别为各部分的权重系数。

在弓网系统实际运行中，各目标之间的权重值会根据运行条件的不同而不同。因此，本文针对电流为200 A，速度为200 km/h条件下，对以上单目标非线性模型进行权重分析。

在弓网高速运行的条件下，需将电力机车安全稳定的运行作为一个重要的问题进行考虑。此外，在弓网的标准体系中规定[22]最大动态接触力不能超过Fm+0.3σ，最小动态接触力不能低于Fm-0.3σ，其中σ=0.3Fm，Fm为静态接触力。而减小载流相对稳定系数既可使电力机车安全稳定的运行，又能使动态接触压力保持稳定。因此，在电力机车高速运行时，应将载流相对稳定系数作为最重要的因素。

无论在国内还是国外，接触线磨耗都作为评判弓网受流质量的一个标准[23，24]。接触线磨耗包括电磨耗和机械磨耗。电磨耗主要是由离线电弧产生的侵蚀磨损，严重时可造成接触线的烧蚀磨损，使表面温度大量升高进而损坏其表面。与电磨耗相比，机械磨耗在导线磨耗中处于次要位置，这是因为在高速运行的条件下，受电弓与接触网导线各点之间接触时间很短，磨损不是很充分，产生的热量也相对较少。因此，考虑到机械磨耗相比于电磨耗处于次要位置，为了充分减小电磨耗的损失，并尽可能地使弓网在稳定运行时只产生机械磨损，可适当提高接触压力。基于以上相关弓网标准的分析，本文取α=0.3,β=0.5,γ=0.2，得到单目标非线性模型为

Y=

s.t. 0

(16)

对以上单目标非线性模型进行寻优，得到电流200A，速度200km/h条件下的最优压力载荷F=80.36 N。此外，也可根据实际运行环境，按照目标侧重选择相应的接触压力载荷。

6 结论

1)通过改进的自制实验机进行弓网滑动电接触模拟实验。结果表明，随着接触压力的增大，载流相对稳定系数以及电流效率性能得到改善，而磨损率呈现先减小后增大的“U”型趋势。

2)通过IGA-ENN网络建立输入输出的预测模型，提高了模型的预测准确度和稳定性。

3)采用AW-PSO算法对压力载荷寻优，得到其Pareto解集分布，并将多目标优化问题转换为单目标优化问题，得到在电流为200 A，速度为200 km/h条件下的最优压力载荷F=80.36 N。

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Optimal Pressure Load Under Multi-objective Sliding Electric Contact in the Pantograph-catenary System

ChenZhonghuaTangBoShiGuangHuiLichuanGuoFengyi

(Institute of Electrical and Control Engineering Liaoning Technical University Huludao 125105 China)

The self-implemented testing system is used to simulate the pantograph catenary system running status.Experiments on the grind between the leaching metal carbon slide and the copper wire are carried out to study the numerical relationships between the contact pressure load and the current efficiency，the current-carrying stability factor and the wear rate in the case of the given currents and speeds.The immune genetic algorithm is used to optimize the Elman dynamic feedback neural network (IGA-ENN) to forecast the input and output model.The optimization for the pressure load based on the adaptive weight particle swarm optimization algorithm (AW-PSO) can provide the optimal Pareto solution front.Finally，the multi-objective optimization problem is transferred into the single-objective problem to determine the corresponding optimal pressure load.

Current efficiency，current-carrying stability factor，wear rate，model prediction，AW-PSO algorithm，Pareto solution，optimization

国家自然科学基金(51477071、50977040)资助项目。

2014-12-24 改稿日期2015-06-20

TM501

陈忠华 男，1965年生，硕士，教授，研究方向为电机与电器、电接触理论及其应用。

唐 博 男，1991年生，硕士研究生，研究方向为电接触理论及其应用。(通信作者)