采用开关周期最优利用率控制的电流断续模式升压功率因数校正变换器

姚 凯 李 强 薄煜明 胡文斌 吕建国

(南京理工大学自动化学院 南京 210094)



采用开关周期最优利用率控制的电流断续模式升压功率因数校正变换器

姚 凯 李 强 薄煜明 胡文斌 吕建国

(南京理工大学自动化学院 南京 210094)

提出一种新的开关周期最优利用率控制，与定占空比控制相比，增大了临界电感值，降低了主功率器件电流峰值及有效值，提高了变换效率，同时也减小了输出电压纹波或输出储能电容。制作了120 W的原理样机，并进行了实验，实验结果验证了理论分析的正确性。

临界电感值 开关周期 最优利用率 效率

0 引言

功率因数校正(Power Factor Correction，PFC)变换器因可减小输入电流谐波及提高输入功率因数而得到广泛应用。PFC变换器可分为有源和无源两种方式，相对于无源来说，有源方式具有输入功率因数高、体积小及成本低等优点[1]。有源PFC变换器可采用多种电路拓扑和控制方法[1-13]，其中Boost PFC变换器是常用的几种PFC变换器之一，根据电感电流连续与否，可将其分为3种工作模式，即电感电流连续模式(Continuous Conduction Mode，CCM)、电感电流临界连续模式(Critical Conduction Mode，CRM)和电感电流断续模式(Discontinuous Conduction Mode，DCM)。

CCM Boost PFC变换器的电感电流脉动小、输入功率因数(Power Factor，PF)高、流过开关管的电流有效值小，因此广泛应用在中大功率场合。但其开关管工作在硬开关状态，二极管存在反向恢复，开关损耗较大[14-20]。

CRM Boost PFC变换器具有开关管零电流开通、升压二极管无反向恢复及PF高等优点。但其开关频率随输入电压和负载的变化而变化，电感和EMI滤波器的设计较复杂，一般应用在中小功率场合[21-25]。

DCM Boost PFC变换器具有开关管零电流开通和升压二极管无反向恢复的优点，且开关频率恒定，有利于电感和EMI滤波器的设计[26-28]。但其PF值相对较低，尤其在高压输入时，尽管如此，其输入电流各次谐波仍满足IEC 61000-3-2 Class D标准要求。此外，其只需要输出单电压环，控制较为简单，成本低，因而在中小功率场合应用较广泛。

针对DCM boost PFC变换器，文献[29，30]提出了一种简化的设计方法，给出了DCM模式的临界条件。文献[31-33]提出了一种变占空比控制的思想，理论上能达到功率因数为1，该思想可采用数字控制或单周期控制[34-36]，也可通过前馈控制简化实现电路[37-40]。文献[41]提出了一种预测电感电流从DCM向CCM转变的分析方法，并给出了不同参数情况下二者的边界条件。文献[42，43]分析了交错并联的DCM Boost PFC变换器。

由于工作在断续模式，能量的传输未占满整个开关周期，DCM Boost PFC变换器的电感电流峰值及有效值较大，开关管和二极管亦然，在增加功率器件电流应力的同时，增加了导通损耗和开关管关断损耗，影响了效率的提高。针对此缺点，本文提出一种新的开关周期最优利用率控制，大大提高了临界电感值，减小了电感电流峰值及有效值。与定占空比控制相比，在满足IEC61000-3-2 Class D标准的前提下，既降低了导通损耗和开关管关断损耗，提高了变换效率，又减小了输出电压纹波或输出储能电容。最后制作了一台120 W的原理样机，并进行了实验验证，实验结果表明所提方法是有效的。

1 DCM Boost PFC变换器的工作原理

图1为Boost PFC变换器主电路。图2为工作于DCM时的电感电流波形。图3为半个工频周期内，电感电流及其平均值和峰值波形。

图1 Boost PFC变换器主电路Fig.1 Main circuit of Boost PFC converter

图2 DCM Boost PFC变换器开关周期内电感电流波形Fig.2 Inductor current waveform in a switching cycle of DCM Boost PFC converter

图3 半个工频周期内电感电流及其平均值和峰值波形Fig.3 The peak and average current waveforms of the inductor in a half line cycle

输入交流电压的表达式为

vin=Vmsinωt

(1)

工频周期内，当占空比Dy固定时，假设变换器的效率为100%(后同)，[0-π]内，一个开关周期中电感电流峰值iLb_pk、电感电流平均值iLb_ave即输入电流iin、占空比Dy、电感电流下降时间DR和功率因数PF分别为

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：α=Vm/Vo；Vm和ω分别为输入电压的幅值和角频率；Vo为输出电压；Po为输出功率；fs为开关频率。

图4 半个工频周期内标幺化后的输入电流波形Fig.4 Normalized input current waveform in a half line cycle

在175～265 V交流输入电压范围内，输出电压为400 V时，0.62≤α≤0.94，根据式(6)可得PF的曲线，如图5所示。从图中可看出，α越大，PF值越低。

图5 PF曲线Fig.5 PF curves

将式(4)代入式(3)，并对其进行傅里叶分解，可得各输入电压下的基波和3、5、7次谐波电流值，从而可得谐波与基波及输入功率之比，分别如图6和图7所示。从图6、图7可看出，输入电流中主要含有与基波相位差为π的3次谐波，输入电压越高，该3次谐波含量越大。

图6 3、5、7次谐波与基波之比Fig.6 Normalized amplitudes of the 3rd，5th，7th harmonics

图7 3、5、7次谐波与功率之比Fig.7 Per watt content of the 3rd，5th，7th harmonics

2 开关周期最优利用率控制的提出

为了便于分析，提出开关周期利用率β的概念，公式为

β=Dy+DR

(7)

将式(5)代入式(7)得

(8)

为使电感电流断续，必须满足β≤1。

将式(4)代入式(8)，可得

(9)

由式(9)可看出，变换器参数一定时，半个工频周期内，各角度处所要求的临界电感值不同，其中，π/2处对应的临界电感值最小，即定占空比控制下的临界电感值为

(10)

结合本文第五节给出的变换器的设计参数，由式(10)可得图8，可看出，定占空比控制时临界电感值为92 μH。将Lb1=92 μH和式(4)代入式(10)，可得输入电压分别为175 V、220 V和265 V时，β1在半个工频周期[0，π]范围内的曲线，如图9所示。从图9可看出，各输入电压下，β1在[0，π/2]内呈递增趋势，角度0附近最小，即开关周期利用率低，电感电流断续程度最高；角度π/2附近最大，即开关周期利用率高，电感电流断续程度最低。

图8 不同输入电压下的临界电感值Fig.8 Critical inductance over the input voltage

图9 半个工频周期内的开关周期利用率曲线Fig.9 The switching cycle utilization curves during the half line cycle

图10 π/2和0角度附近开关周期内的电感电流波形Fig.10 Inductor current waveforms in a switching cycle around the angle of π/2 and 0

图10为半个工频周期中π/2和0附近开关周期内的电感电流波形。作如下设想：保持定占空比控制下的临界电感值不变，在角度π/2附近略减小占空比，则开关周期利用率也相应减小，电感电流断续程度增加；而为了保持输出功率不变，在角度0附近，需要相应略增大占空比，开关周期利用率也相应增大，电感电流断续程度减小。在π/2和0附近进一步减小和增大占空比，那么相应角度附近的开关周期利用率将进一步减小和增大，电流断续程度也将进一步增大和减小。换言之，随着π/2和0附近的占空比之差逐步扩大，β1接近于1，即电感电流接近于临界连续的开关周期所处工频角度逐渐从π/2附近过渡至0附近。可以预见，在此过程中，存在按某规律变化的占空比，使得[0，π/2]内任意角度处的开关周期利用率都较低即电感电流断续程度较大，因而可在原定占空比控制的基础上增大临界电感值，以提高开关周期利用率和减小电感电流断续程度，从而降低电感电流峰值和有效值，提高变换效率。以下将对此详细分析。

根据以上设想，在π/2和0附近需要减小和增大占空比，而变换器的输入电压为正弦形式，本文研究将正弦函数引入占空比变化规律中，以实现开关周期最优利用率。定义开关周期最优利用率控制的占空比表达式为

(11)

式中：M为待定系数；D0与M、变换器输入输出电压、输出功率、开关频率及电感值等参数有关。

3 最大临界电感值的计算

将式(11)代入式(3)，可得输入电流为

(12)

由式(1)和式(12)可得变换器的输出功率为

(13)

由式(13)可得

(14)

式(14)即为在某一M值下，变换器稳态工作时，占空比表达式(11)中的D0与电路其他参数的关系。

将式(15)代入式(11)，可得

(15)

将式(15)代入式(8)，可得

(16)

对式(16)进行分析可知，当M≥α时，在ωt=0处取得最小值，当M<α时，其在ωt=π/2处取得最小值，那么临界电感值为

Lb2(M,α)=

(17)

由式(17)可得临界电感值与M和α的关系图，如图11所示。结合式(17)与图11可知，当M>α时，Lb2为减函数，当M≤α时，Lb2为增函数，因此M=α时Lb2取得最大值。将M=α代入式(15)和式(17)，可得开关周期最优利用率控制的占空比和临界电感值分别为

(18)

(19)

图11 临界电感值与M和α的关系曲面和曲线图Fig.11 Surface and curves of the critical inductance as the function of M and α

结合变换器的设计参数，由式(19)可得图8。可看出，开关周期最优利用率控制下的临界电感值为599 μH，与定占空比相比，临界电感值大幅增加。

4 控制电路

图12 开关周期最优利用率控制电路Fig.12 The control circuit for optimum utilization of switching cycles

5 性能对比

5.1 开关周期利用率

结合变换器的设计参数，由式(8)和式(18)可分别得到采用开关周期最优利用率控制，电感值分别为92 μH和599 μH，输入电压分别为175 V、220 V和265 V时的开关周期利用率，如图9中的β3和β2所示。

图13分别为定占空比控制及开关周期最优利用率控制(维持原电感值不变和电感值增大)情况下，开关管驱动信号及电感电流波形示意图。

图13 开关管驱动信号和电感电流波形Fig.13 The driving signal of the switch and the waveform of the inductor current

从图9和图13a可看出，采用定占空比控制时，在输入电压角度从0向π/2变化时，开关周期利用率逐渐升高，电感电流断续程度逐渐降低，[π/2，π]区间内的变化趋势与[0，π/2]对称一致。π/2处的开关周期利用率最高，0和π处的最低。输入电压有效值越高，利用率最大值与最小值之差越大。输入电压为265 V时，π/2处的利用率为1。

从图9和图13b可看出，采用开关周期最优利用率控制时，若保持原定占空比控制下的临界电感值不变，与图11a相比，π/2角度附近的开关周期利用率降低，电感电流断续程度增加，0角度附近的变化相反。[0，π]内，任意角度处的开关周期利用率相等且小于1，因此，开关周期利用率有进一步提高的空间。

从图9和图13c可看出，采用开关周期最优利用率控制且在相应的电感值下，[0，π]内，任意角度处的开关周期利用率相等，输入电压为265 V时，利用率为1，输入电压分别为175 V和220 V时，利用率接近1。

5.2 输入功率因数和电流谐波

由式(1)、式(3)和式(18)可得

(20)

由式(20)可得相应的PF曲线，如图5所示。从图中可看出，与定占空比控制相比，开关周期最优利用率控制下的PF值降低。

将式(4)和式(18)分别代入式(3)，得到定占空比控制和开关周期最优利用率控制下的输入电流为

(21)

(22)

将α=Vm/Vo代入式(21)和式(22)，可得两种控制下的输入电流波形，如图14所示。

图14 半个工频周期中的输入电流波形Fig.14 The waveforms of the input current

对式(22)进行傅里叶分解，可得开关周期最优利用率控制下的基波和3、5、7次谐波电流值，从而可得谐波与基波及输入功率之比，分别如图6和图7所示。从图6可看出，与定占空比控制相比，采用开关周期最优利用率控制后，整个输入电压范围内，输入电压一定时，3次谐波幅值变大，相位相反，5次和7次谐波幅值减小。IEC 61000-3-2 Class D规定，输入电流3、5、7次谐波与基波之比应小于0.3λ、0.1、0.07 和 0.05，其中λ为输入功率因数。结合式(22)可得3次谐波限值，如图6所示。可看出，在175～265 V输入电压范围内，7次谐波满足标准要求，而输入电压高于196 V和259 V时，3次和5次谐波分别超出标准限值。因此，若变换器所用场合要满足IEC 61000-3-2 Class D标准，须在3、5次谐波限值和开关周期最优利用率之间折中，即根据谐波限值重新推导变换器的占空比函数，并作相关性能分析。

根据IEC 61000-3-2 Class D对PFC变换器输入电流的规定，3、5、7次谐波有效值与输入功率之比应分别小于3.4 mA/W、1.9 mA/W、1.0 mA/W。从图7可看出，两种控制方式下的输入电流谐波均满足标准要求。一般来说，DCM Boost PFC变换器主要用于中低功率场合，通常为数十至数百瓦，因此，变换器必然满足Class A、Class B和Class C对谐波电流最大有效值的要求。

5.3 电感的设计与电感电流有效值及峰值的变化

工频周期内电感电流有效值ILb_rms为

(23)

将式(4)、Lb1=92 μH和式(20)、Lb2=599 μH，分别代入式(23)，可得两种控制方式下的电感电流有效值ILb1_rms和ILb2_rms，如图15所示。可看出，与定占空比控制相比，采用开关周期最优利用率控制后，电感电流有效值减小，开关管等主功率器件的电流有效值也相应变小，有利于降低变换器的导通损耗，提高变换效率。

图15 不同输入电压下的电感电流有效值Fig.15 The rms value of the inductor current

将式(4)、Lb1=92 μH和式(18)、Lb2=599 μH分别代入式(2)，可得输入电压分别为175 V、220 V和265 V时，两种控制方式下的电感电流峰值曲线，如图16所示。从图中可看出，与定占空比控制相比，采用开关周期最优利用率控制后，电感电流峰值降低，输入电压为175 V时，电感电流峰值(即开关管和二极管的峰值电流)从4.88 A降低到1.66 A，电流应力大幅减小。

图16 半个工频周期中的电感电流峰值Fig.16 The peak value of the inductor current

将Lb1=92 μH、ILb_pk_max=4.88 A、ILb_rms_max=1.30 A和Lb2=599 μH、ILb_pk_max=1.66 A、ILb_rms_max=0.81 A分别代入磁心填充系数Ku和气隙δ的计算公式可得，采用开关周期最优利用率控制后，Ku和δ基本不变，可使用与定占空比控制相同的磁心。其原因在于，尽管电感值增大，但其电流峰值和有效值大幅降低。

5.4 输出电压纹波的减小

由式(1)、式(21)和式(22)可得变换器在定占空比和开关周期最优利用率控制下的瞬时输入功率分别为

(24)

(25)

从而，瞬时输入功率标幺值分别为

(26)

(27)

可得输入电压为220 V时，输入功率标幺值在半个工频周期内的变化曲线，如图17所示。

图17 输入功率标幺值和输出电压波形Fig.17 Waveforms of normalized input power and output voltage

(28)

(29)

式中

(30)

(31)

当α=0.87时，方程有3个实根，分别为

(32)

(33)

(34)

当0.87<α≤0.94时，方程有4个实根，分别为

(35)

(36)

(37)

(38)

由式(24)、式(25)可得输出电容上的瞬时功率分别为

(39)

(40)

结合式(39)、式(40)可得电容上存储的能量分别为

(41)

(42)

由式(39)、式(40)和式(41)、式(42)可得两种控制下的瞬时输出电压为

(43)

(44)

储能电容Co在半个工频周期中贮存的最大能量标幺值(基准值为半个工频周期内的输出能量)分别为

(45)

(46)

根据电容储能的计算公式，该最大能量标幺值又可表示为

(47)

(48)

式中ΔVo1和ΔVo2分别为两种控制下的输出电压纹波值。

由式(45)、式(46)和式(47)、式(48)可得

(49)

(50)

联立式(28)、式(29)、式(30)、式(31)、式(32)、式(33)、式(34)、式(35)、式(49)和式(50)，并将α=Vm/Vo代入，结合变换器的设计参数，可得图18。可看出，输入交流电压在175～265 V之间变化时，定占空比控制下的输出电压纹波从5.1 V逐渐增大到7.0 V，开关周期最优利用率控制下的输出电压纹波从3.4 V逐渐减小为2.2 V。与定占空比控制相比，开关周期最优利用率控制下的输出电压纹波大幅减小。换言之，若保持输出电压最大纹波不变，储能电容值可减小为原先的48.6%。

图18 输出电压纹波Fig.18 Output voltage ripple

6 实验验证

为了验证上述理论分析，在实验室制作了一台原理样机，其主要参数为：输入交流电压为175～265 V，频率为50 Hz，输出电压Vo为400 V，输出功率Po为120 W，开关频率fs为100 kHz。所采用的主要元器件为：整流桥，GBU406(600 V，4 A)；开关管Qb，FCI11N60(600 V，11 A)；二极管VDb，STTH8L06D(600 V，8 A)；升压电感Lb，80 μH(定占空比控制)，580 μH(开关周期最优利用率控制)；输入滤波电感Lf，230 μH；输入滤波电容Cf，0.22 μF；输出电容Co，220 F。

图19和图20分别为175 V、220 V和265 V交流输入时，两种控制下的输入电压、输入电流、电感电流和输出电压纹波的实验波形。可看出，由于变换器工作于DCM，两种控制下，输入电流均为非正弦，定占空比控制时，主要含有与基波初始相位差为π的3次谐波，开关周期最优利用率控制时，主要含有与基波同相位的3次谐波。

图21～图25分别为实验测得的各输入电压下的效率曲线、功率因数、谐波电流和输出电压纹波。

图19 定占空比控制时的实验波形Fig.19 Experimental waveforms with constant duty cycle

图20 开关周期最优利用率控制时的实验波形Fig.20 Experimental waveforms with optimum utilization control of switching cycles

图21 测试效率曲线Fig.21 Measured efficiency

图22 测试PF曲线Fig.22 Measured PF

图23 测试THD曲线Fig.23 Measured THD

图24 不同输入电压下输入电流3、5、7次谐波实验值Fig.24 Measured amplitudes of the 3rd，5th，7th harmonics

图25 测试输出电压纹波曲线Fig.25 Measured output voltage ripple

从图21可看出，整个输入电压范围内，与定占空比控制相比，本文提出的开关周期最优利用率控制提高了变换效率，输入电压较低时，效率提高的幅度更大。其原因在于，从图15可看出，与定占空比控制相比，输入电压较低时，电感电流有效值的减小幅度较大，因此开关管等功率器件电流有效值也大幅减小；另外，由图16、图19及图20可见，输入电压较低时，半个工频周期[0，π]内，任意角度处的开关管电流峰值(即电感电流峰值)均大幅降低，而输入电压较高时，π/2角度附近的电流峰值降低，0和π附近的电流峰值升高，因而，输入电压较低时，开关管关断损耗的减小幅度更大。

由图22～图23可见，采用开关周期最优利用率控制后PF值在整个输入电压范围内有所降低，THD值增大，输入电压较低时，降(增)幅较小，随着输入电压升高，降(增)幅变大。其原因在于，采用开关周期最优利用率控制时，输入电流中主要含有与基波初始相位相同的3次谐波，与定占空比控制相比，3次谐波幅值增大，输入电压越高，增幅越大。

图24表明，两种控制下的输入电流谐波均满足IEC 61000-3-2 Class D标准。

由图25可看出，随着输入电压升高，定占空比和开关周期最优利用率控制下的输出电压纹波分别增大和减小。与定占空比控制相比，采用开关周期最优利用率控制后，输入电压较低时，输出电压纹波稍有减小，输入电压较高时，输出电压纹波大幅减小。

7 结论

针对DCM Boost PFC变换器，提出了一种新的最优开关周期利用率方法及控制电路，与定占空比控制相比：

1)临界电感值大幅增大，电感电流峰值及有效值减小，主功率器件电流应力降低，变换器的效率提高。

2)输入电流谐波满足IEC 61000-3-2 Class D标准要求。

3)输出电压纹波减小，尤其在输入电压较高时。若保持输出电压最大纹波不变，则储能电容值可减小为原先的48.6%。

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DCM Boost PFC Converter with Optimum Utilization Control of Switching Cycles

YaoKaiLiQiangBoYumingHuWenbinLvJianguo

(Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China)

An optimum utilization control of switching cycles is proposed in this paper.The efficiency is improved as the critical inductance can be increased and the peak and rms current value of the main power electronics device is therefore decreased.The proposed method also diminishes the output voltage ripple or the energy storage of the output storage capacitor.The experimental results of a 120 W prototype are given to verify the effectiveness of the proposed method.

Critical inductance，switching cycles，optimum utilization，efficiency

国家自然科学基金(51307085)、江苏省自然科学基金(BK2012400)、江苏省产学研联合创新-前瞻性联合研究(BY2013004-03、BY2013004-01、BY2013004-04)、中国博士后科学基金(2012M521087)、江苏省博士后科学基金(1202068C)、江苏省科技支撑计划(BE2013125)和南京理工大学“卓越计划‘紫金之星’”资助项目。

2014-12-18 改稿日期2015-06-20

TM46

姚 凯 男，1980年生，博士，硕士生导师，研究方向为功率因数校正技术。(通信作者)

李 强 男，1990年生，硕士研究生，研究方向为功率因数校正技术。