计及电压调节效应的电力系统协同调度

孙东磊 韩学山

(山东大学电网智能化调度与控制教育部重点实验室 济南 250061)



计及电压调节效应的电力系统协同调度

孙东磊 韩学山

(山东大学电网智能化调度与控制教育部重点实验室 济南 250061)

动力系统是机(包括位能、动能、光能、热能等外力)和电(电磁能)关联的有机构成，电力系统是其重要组成部分之一，其功能是完成一个机-电-机的动力平衡。电力系统调度涉及满足机功率平衡的经济调度和以电功率为核心的、牵制这一机功率平衡的电压支撑问题，两者间有机关联，不能分离。由此，以应对不确定性为背景，以源(发电与负荷间机功率)平衡的实现为线索，提出一种新的电力系统调度模型，该模型充分计及电压调节效应，并有效考虑备用响应，统筹考虑源平衡及其电压支撑，目的在于挖掘电力系统消纳不确定性的协同能力。针对该模型，给出了带精英策略的快速非支配排序遗传算法和蒙特卡洛模拟非线性优化并行组合求解方法。算例分析表明了调度中计及电压调节效应以增强源平衡能力的可靠性和有效性。

电力系统 经济调度 电压支撑 电压调节效应 协同调度 区间不确定性

0 引言

从动力系统角度分析，电力系统是承接机(包括位能、动能、光能、热能等外力)功率平衡的载体，而电(电磁能)则为实现该平衡的媒介，由此，电力系统的功能是完成一个机-电-机的动力平衡。通常所称的电力系统(实际归属动力系统)调度研究可追溯至20世纪20年代，近百年来经历了由静态到动态、由以等耗量微增率为基础的经典优化理论到强调调度与控制间协调的现代调控理论、由确定性到不确定性的发展历程，如今在理论与实践上已相对成熟[1-6]。

电力系统调度涉及满足机功率平衡的经济调度和以电功率为核心的、牵制这一机功率平衡的电压支撑问题，两者间有机关联，不能分离。电功率与电压、频率相关，假设频率为额定频率不变，电功率就仅与电压相关，故称电压支撑，在调度中，就对应如何考虑电压水平等制约问题，1962年，法国学者J.Carpentier[7]首次提出了考虑电压安全的电力系统优化潮流概念，掀起了对这一问题经久不衰的研究[8-11]。然而，传统的调度体系主要是应对负荷的不确定性，由于负荷具有周期性的波动规律，一直以来经济调度和电压支撑问题是分离进行研究的[12]，即经济调度决策中并没有考虑电功率的牵制，而电压支撑决策或以无功功率概念为核心的电压调控则是基于给定的源(发电与负荷间机的功率)平衡模式进行的。而即使是考虑了有功与无功功率之间的牵连，优化潮流也仅是从网络流的角度进行遵从电气规律的数学意义上的刚性优化[13]，而对节点上源的柔性调节机制则很少涉及。

新形势下，电力负荷呈现多元化发展，其需求的波动性日益增加；风光等可再生能源发电以分布或集中式逐渐地、且趋势迅猛地并入电网，增加了发电侧的不确定性；传统的火电等化石能源发电(主动电源)处于减缓或遏制的态势[14]，电力系统调度运行面临有限的主动电源应对强不确定性接纳能力的挑战。与此同时，源网(电功率的载体)间的矛盾日益突出，源平衡的电压支撑面临应对被动量(指常规负荷和可再生能源发电等)不确定性程度日趋增加的考验。

对此，许多学者从不同角度进行了研究，这些研究分为两类：一类是应对不确定性下源平衡的经济调度策略的研究[15-20]，如多时间尺度协调消纳风电的调度策略，计及机组备用响应能力的区间经济调度，安全性与经济性协调的鲁棒区间调度，考虑系统调控能力的可再生能源发电接纳范围研究，以及计及频率调节效应的协同调度等研究，该研究从应对不确定性的策略或优化方法着手，取得了较好的效果，然而却均是在刚性的电网电压水平这一假设条件下实现的，不能显现电压支撑的关联，有一定的局限性；另一类是考虑电压支撑影响的有功与无功牵连的潮流优化方法或策略的研究[21-25]，如考虑电压控制以提升风电接纳的概率潮流，考虑备用响应并计及风电的优化潮流，计及风电功率不确定性的模糊潮流，考虑被动量相关性的概率优化潮流，以及考虑二次备用响应机制的实时调度研究等，该研究在一定程度上考虑了电压支撑对源平衡的牵制，但均认为源功率是刚性的，独立于电压水平，实际上，电力系统运行时允许电压在一定范围内变化，而且源自身带有自愈性的电压调节效应，这是人造电力系统在一定条件下实现自动平衡的根本，若忽视这一特性必将造成调度结果的保守性。

目前国内外对事故或扰动情况下考虑电压调节效应以调动系统自动的平衡能力达成了共识，文献[26]提出在事故后有功缺额较大时通过降低系统电压来减少负荷需求、维持功率平衡的方法。文献[27]提出大规模间歇式电源接入背景下调压辅助调频以减少系统备用配置的思路。文献[10]提出扰动情况下考虑系统的频率、电压调节效应来维持频率质量的优化潮流模型。而至今，正常运行状态下，在短期运行调度中考虑电压调节效应尚未开始。

实现源平衡是电力系统调度与控制的目标，如何实现调控一体，即在调度中考虑控制，控制中计及调度是电力系统消纳不确定性的关键，充分挖掘电力系统自身电压支撑的协同潜力以增强不确定性下源平衡能力是本文研究的宗旨。为此，以应对不确定性为背景，以源平衡的实现为线索，提出一种新的电力系统调度模型，该模型充分考虑电压调节效应，备用的配置及其响应机制一体化决策，统筹考虑源平衡及其电压支撑，以充分挖掘电力系统消纳不确定性的协同能力。针对该模型，给出求解方法，并进行了算例验证，算例分析表明了此研究的可靠性和有效性。

1 电压调节效应

从维持电压水平的角度出发，驱动或制动源功率的设备(发电机励磁、电动机、纯电阻或静止阻抗特性等)均有一个特点，即当电压变化时，其自身都带有负反馈特性，也就是源有自动适应功率平衡的能力。任一波动场景下，该特性的作用就反映出电力系统控制有其本身无序但实质有序的协同能力，这就是源的电压调节效应。所有电气设备都有其允许的电压变化范围，电力系统运行时允许电压在一定范围内变化是电压调节效应得以发挥的前提。

随着电力系统中不确定性因素日趋增加，电压调节的协同能力不容忽视。实际上，电压调节效应受电压支撑的影响，其与调度紧密相关，是调度中不可分割的一部分。本文着重考虑在大规模风电并网背景下，如何在调度中计及电压调节效应。电压调节效应主要源自同步发电机励磁有差调节特性和负荷的静态电压特性，网在其中起受电磁功率分布制约的传递作用。

1.1 同步发电机励磁有差调节特性

同步发电机励磁是电力系统中最主动也是最本质的电压支撑，其有差调节特性如图1所示。

图1 同步发电机励磁有差调节特性Fig.1 Excitation system’s static error regulation characteristics

图1所示下垂特性可表示为

VG=VG0-KGIQG

(1)

式中：KG为无功-电压调差系数；IQG为定子绕组无功电流；VG0为励磁控制空载设定电压[10]。机组励磁的下垂特性为负荷的静态电压特性的发挥提供了最根本的支撑，即对应发电侧参与实现闭环地消纳不确定性的协同能力。

1.2 负荷的静态电压特性

电力负荷功率按其静态电压特性随端电压的波动而变化。负荷静态电压特性的协同是伴随着系统电压调节的下垂特性(或称广义的电枢反应)而间接起作用的。系统负荷水平增加，机组电枢反应增强，伴随着电压水平的降低，负荷功率会相应减小；反之，系统负荷水平降低，机组电枢反应减弱，伴随着电压水平的升高，负荷功率会相应增大。不同类型的负荷其电压静特性也不同，本文意在说明其协同潜力，节点上综合负荷的静态特性以指数形式表达为

(2)

式中：PN、QN分别为在额定电压VN下的有功、无功功率负荷；PD、QD分别为在实际电压VD下的有功、无功功率负荷；αP和αQ分别为负荷有功、无功静态电压特性系数。由此如图2所示，当电压高于额定电压，负荷的用电需求(机功率)自动提升；当电压低于额定电压，负荷的用电需求(机功率)自动削减，这就是负荷侧消纳不确定性的协同能力。

图2 负荷静态电压特性Fig.2 Load’s static voltage characteristics

因此，电压调节效应就是通过自动的电压调节改变源的机功率的大小，促进源平衡的实现。实际上，源平衡及其电压支撑的统筹决策就是基于被动量的属性(期望值及其波动范围)，依据上述特性，决策电磁功率特性，以在决策层面上调动系统消纳不确定性的协同能力。提供或接受电能的源是关于电压的函数，不同的电压对应不同的电能，也就是对应不同的机的功率，由此，计及电压调节效应的协同调度的主要特点在于若调度电能，则调度量就是电压，这样做会使调度更符合实际，以在更大范围内适应电力系统面临的不确定性。

2 计及电压调节效应的协同调度模型

计及电压调节效应的协同调度是在不确定性背景下以追求电网运行经济性最优为目标，同时满足系统运行的物理和技术约束条件，以对所有具有协同能力的源进行预先安排。模型中被动量以服从区间均匀分布的随机变量形式表示。为便于表述，以上标“～”标识随机变量，以上、下划线分别标识对应变量允许的上下限值。

2.1 目标函数

(3)

2.2 决策变量

2.3 约束条件

2.3.1 决策变量约束

(4)

(5)

(6)

(7)

0≤βGg, ∀g∈NG

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：rGg为自动发电控制(AGC)机组g(假设均为AGC机组)二次动作输出功率最大调整速率；Δτ为时段长度；NT和NC分别为有载调压变压器和无功补偿设备集合。

2.3.2 随机不确定性下的运行范围约束

1)节点功率平衡约束。

任一节点i∈NB(NB为节点集合)，需满足功率平衡约束

(14)

式中：NG(i)、NW(i)、NC(i)和ND(i)分别为节点i上的常规机组、风电场、无功补偿设备和负荷集合；NS(i)和NE(i)分别为以节点i为首、末端节点的支路集合；PG、QG、PD和QD分别为发电机和负荷的有功和无功功率；PW为风电注入功率；QC为无功补偿容量。Pl，ij、Ql，ij、Pl，ji和Ql，ji分别为支路l(l∈NL，其两端节点分别为节点i、j，NL为支路集合)两端的有功和无功功率。以上各变量分别表示为

(15)

(16)

(17)

式中：gl和bl分别为支路l的电导、电纳；θij为节点i、j的电压相角差。

2)支路允许传输载荷约束。

(18)

式中Sl为支路l的视在功率，MV·A。

3)发电机运行范围约束。

任一发电机g∈NG，其端点为节点i，需满足以下约束。

发电机有功功率上下限约束为

(19)

发电机定子绕组温升约束为

(20)

发电机励磁系统无功-电压有差调节特性为

(21)

(22)

励磁上下限约束为

(23)

实际控制过程中的备用响应量应不超过决策的二次备用容量

(24)

4)节点电压运行范围约束。

(25)

5)弃风和切负荷范围约束。

(26)

(27)

6)被动量区间分布表达式。

(28)

(29)

3 模型求解思路

不确定性背景下计及电压调节效应的电力系统协同调度数学模型为非线性区间规划问题，其求解属于大不确定性区间分析范畴。目前非线性区间分析方法，尤其是大不确定性区间分析方法仍处于探索阶段，还未形成成熟的理论体系[28]。本文的主要目的在于分析电压调节效应对不确定性下源平衡能力的影响，因此，暂不考虑计算效率等因素，将其转换为两层嵌套优化问题，以带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)[29]和蒙特卡洛模拟非线性优化相结合的并行计算方法求解。

3.1 两层嵌套优化

借助区间可能度[30]的概念柔化刚性的区间不确定性约束，从而转换为区间分布的机会约束规划模型，并进一步将其转换为两层嵌套优化问题

(30)

(31)

3.2 求解方法

式(30)所述优化模型的外层优化由NSGA-Ⅱ求解，NSGA-Ⅱ是一种新颖的多目标遗传算法，以其在最优解收敛性和鲁棒性好的性能优势而在多目标优化领域得到应用[31，32]。内层为机会约束规划问题，具体由蒙特卡洛模拟(MCS)[24]和非线性原对偶内点法[33]求解实现。由于上述组合求解方法计算量非常大，而主要的计算量体现在对种群个体适应度评价上，由于各种群个体适应度评价是独立的，为此，提出NSGA-Ⅱ的并行计算模式，即基于MPI[34]搭建并行计算平台，将种群个体适应度评价分发到各从处理器处理，然后汇总至主处理器进行遗传操作。

3.3 求解流程

所提模型具体求解流程如图3所示。

图3 模型求解流程图Fig.3 Solution flow chart of model proposed

图3中，t为种群迭代次数，tmax为最大迭代次数，N为种群规模。编码采用实数和整数混合编码方式，即发电机有功功率基点和参与因子、发电机上调、下调备用容量、弃风量、切负荷量以及发电机励磁空载设定电压采用实数编码，变压器非标准电压比、并联无功补偿容量则为整数编码。非支配排序的原则为根据内层优化问题可行的概率是否大于设的置信水平对种群个体进行分层，上层(满足设置信水平的情况)按照目标函数优先级高于内层优化问题可行水平优先级排序，下层(不满足给定置信水平的情况)则按照内层优化问题可行水平优先级高于目标函数优先级排序。

4 算例分析

为表明所提模型的有效性，对比以下4种调度方案：①传统的分离形式的调度(Traditional Disjunctive Dispatch，TDD)，即计及网损的经济调度与其电压支撑分开决策的情况；②考虑备用需求的优化潮流(Reserve Aware Optimal Power Flow，RAOPF)[22]，即基于被动量期望值的优化潮流决策，被动量的波动由二次备用应对；③区间调度(Interval Dispatch，ID)，即本文模型不考虑电压调节效应的情况；④本文计及电压调节效应的协同调度(Voltage regulation effect Aware Synergistic Dispatch，VASD)。

4.1 含风电的IEEE9节点系统算例

以图4所示的修改的IEEE9节点系统为例，分别以无风电接入(Case1)和有风电接入(Case2)两种情况予以分析。电网支路参数、发电机组参数以及节点注入不确定性数据等见附表1～附表3。

图4 修改的IEEE9节点系统接线图Fig.4 Diagram of the modified IEEE 9-bus system

4.1.1 无风电接入的情况

无风电接入的情况(Case1)下4种方案调度结果如表1所示。

表1 Case 1调度结果

由表1可知，TDD和RAOPF决策结果相比，后者成本较低，主要是后者在有功决策中考虑了电压对网损的影响，常规机组基点发生些许调整，此外，由于两者均无考虑电压调节效应和备用响应过程，系统的不确定性粗略地以备用范围应对，决策出的空载设定电压偏高，其原因为系统的有功网损总是随着全网电压水平的升高而减少[36]；相对于TDD和RAOPF，ID的成本有所增加，是因为其有效计及了备用响应过程，备用容量范围增加，与此同时，为保证备用响应过程全程可行，空载设定电压相比前两者稍有降低；通过对比可知，VASD成本最低，其备用配置少，主要是由于在区间变动范围内计及了源设备的电压调节效应，有功决策中调动了系统自动的电压调节的协同能力，能有效减少备用需求。

4.1.2 有风电接入的情况

考虑系统中含有风电场的情况(Case2)，调度结果如表2所示。

表2 Case 2调度结果

由表2可知，4种方案决策结果均为系统留有的二次动作备用容量达到了时间区间允许的最大值，即正负26 MW备用容量配置仍无法满足负荷与风电预期的最大波动，超出备用容量部分就必须切负荷或弃风电；TDD和RAOPF决策结果相比，后者成本较低，主要是后者在有功决策中考虑了电压对网损的影响，常规机组基点发生些许调整，此外，由于两者均无考虑电压调节效应和备用响应过程，系统的不确定性粗略地以备用范围(包括弃风或切负荷情况)应对，决策出的空载设定电压偏高；相对于TDD和RAOPF，ID的成本有所降低，是因为其有效计及了备用响应过程，而系统中网损的变化与风电出力变化近似为正相关，因此决策的备用容量范围有所减小，与此同时，为保证备用响应过程全程可行，空载设定电压相比前两者稍有降低；通过对比可知，由于本文中弃风或切负荷边际成本一致，TDD或RAOPF的决策结果并无明确的弃风或切负荷对象，而计及备用响应过程的决策结果是明确的，由于ID没有考虑电压调节效应，故其决策的结果为切除对网损影响最大的节点9上的部分负荷，而VASD考虑了电压调节效应，其选择切除随被动量变化电压波动最小(对应单位负荷的协同能力最小)的节点5上的负荷；与ID相比，VASD将电压调节效应引入有功决策，能够调动系统自动的电压调节的协同能力，相当于在调度中间接地考虑了控制，从而扩大了调度解的空间，有效缓解了在调度中切负荷或弃风电的情况。

4.2 含风电的IEEE39节点系统算例

进一步采用含风电的IEEE39节点系统算例(Case3)，发电机组参数和风电场数据见附表4和附表5，IEEE39系统由39个母线、10台发电机、19个负荷及46条输电支路组成，具体数据参见文献[37]。调度结果汇总如表3所示。

表3 Case 3调度结果

由表3可知，4种方案决策结果均为系统的二次备用能力全部得到利用，但仍无法满足负荷与风电预期的最大波动，超出二次动作备用容量就必须切负荷或弃风电；本文计及电压调节效应的协同调度方案(VASD)能够调动系统自动的电压调节，具有发电成本低，有效减少调度中切负荷或弃风电的优点。考虑备用需求的最优潮流(RAOPF)和计及电压调节效应的协同调度(VASD)方案中各机组调度结果对比详见表4。

由表4可知，RAOPF和VASD决策结果相比，后者考虑了备用响应过程并计及了电压调节效应，机组励磁控制空载设定电压相比稍有降低，常规机组基点有所调整，源功率也相应地改变，由此电压水平决定了源平衡方式。

表4 Case 3 各机组调度结果对比

5 结论

为应对新形势下电力系统中日趋增加的不确定性因素，提出了计及电压调节效应的电力系统协同调度模型，充分计及电压调节效应，并有效考虑备用响应，统筹考虑源平衡及其电压支撑，以挖掘电力系统消纳不确定性的协同能力，随之给出了求解方法并进行了算例验证分析。结论如下：

1)源功率受电功率牵制，且具有自动的电压调节效应，电压水平决定源平衡的方式，若要调度电能，调度量就是电压，这样调度更符合实际，以在更大范围内适应电力系统面临的不确定性。

2)将电网电压调节效应引入调度模型，以在决策层面上调动自动的电压调节的协同能力，有效地增强源平衡能力，缓解了在调度中切负荷或放弃可再生能源发电的情况。

3)计及电压调节效应的电力系统协同调度能更好地实现调度与控制的友好衔接，从而明确备用目标，使得备用配置有的放矢。

本研究是电力系统协同调度理论研究的重要组成部分。下一步会将电压协同效应融入到考虑时间耦合约束的动态优化决策问题中，以在时变过程中揭示协同调度的价值，如分析电压调节效应对缓解机组爬坡约束的影响机制等，以期促进新形势下电力系统调度理论的发展。

附 录

附表2 修改的IEEE 9节点系统发电机组参数

附表3 修改的IEEE 9节点系统节点注入不确定数据

附表4 修改的IEEE 39节点系统发电机组参数

附表5 修改的IEEE 39节点系统风电场数据

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Power System Synergistic Dispatch Considering Voltage Regulation Effect

SunDongleiHanXueshan

(Key Laboratory of Power System Intelligent Dispatch and Control of Ministry of Education Shandong University Jinan 250061 China)

The power system is characterized by associating mechanical energy (including potential energy，kinetic energy，light energy，and thermal energy，etc.) and electromagnetic energy，and its function is to realize the balance between mechanical power and electrical power.The power system dispatch involves the economic dispatch to achieve the balance of mechanical power and the voltage support problem that takes electrical power as the kernel and links the mechanical power balance.These two parts are interrelated and inseparable.Taking the accommodation of injection uncertainties as the background and the realization of source power (i.e.mechanical power of the supply and the demand side) balance as the clue，a novel dispatch model is proposed，in which the voltage regulation effect and the unit reserve response mechanism are well considered.Additionally，the source power balance and its voltage support are effectively integrated to exploit the potential synergistic capability of the power system to accommodate the injection uncertainties.Then a parallel solution methodology formed by the combination of the fast and elitist non-dominated sorting generic algorithm (NSGA-Ⅱ) and the Monte Carlo simulation with nonlinear programming is proposed for the model.Finally，validity and effectiveness analyses are conducted for several cases.Presented analyses demonstrate that the proposed model can take the advantage of the voltage regulation effect to keep the balance of source power under uncertainty.

Power system，economic dispatch，voltage support，voltage regulation effect，synergistic dispatch，interval uncertainty

国家重点基础研究发展(973)计划(2013CB228205)和国家自然科学基金(51177091，51477091)资助项目。

2015-02-16 改稿日期2015-05-19

TM71

孙东磊 男，1988年生，博士研究生，研究方向为电力系统源网协同理论与工程应用技术开发。(通信作者)

韩学山 男，1959年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统优化调度、EMS及电力市场。