落实基本技能，渗透数学思想

张谨

摘 要：解数学题考验学生的思维能力和知识水平，在课堂教学中，渗透数学思想，教会学生解题的基本技能，是提升学生课堂学习效率的重要举措。

关键词：初中数学；课堂教学；数学思想；解题能力

解数学题是学生在学习数学时最常见的学习方式，数学的抽

象化和逻辑性使得学生在解数学题时面临着很多考验，如学生的读题能力、逻辑思维、建模思想和解题方法等，而这些都是学习数学的基本技能。培养中学生学习数学的基本技能是一项系统任务，除了引导学生多学多练之外，教师还需要在课堂教学中引入大量数学题，让学生在学习新知识的同时，懂得如何运用新知识来解决实际问题。对此，本文围绕在课堂教学中教师如何利用数学题来培养学生的数学思想，让学生掌握学习数学的基本技能进行了探索。

一、引发质疑思维，培养学生善于发现问题的能力

无论是学习还是生活，其内部结构都是一个个的事例，如，学习中的读、做、思，生活中的刷牙、吃饭、睡眠。既然是事例，就包含了动机、过程和结果，也包含了事例的性质和内在规律。由此可见，学习和生活都是哲学，哲学是对思想的前提批判，而前提批判则是质疑思维的外在表现。因此，只有质疑，才能客观认识学习和生活中事例的本质，发现其内在规律，养成逆向思维，从而提升学生的解题能力。

那么，怎样才能培养中学生的质疑思维呢？笔者认为，这需要教师抓住中学生的心理，除了宣传质疑的优点及其对学生学习和生活的影响之外，还需要引发学生的认知冲突，让学生学会对事情怀有质疑态度，懂得用质疑来避免错误。认知冲突是感性认识与理性认识的冲突，儿童心理学研究表明，要让儿童深刻地记住一件事，就必须让他们客观认识对与错，并了解“对”的思路会对他们的学习造成什么影响，“错”的思路会带来哪些后果，使学生在对与错的冲突中掌握正确的学习方法，从而树立质疑意识。

如，在教学“二次函数”时，从生活现象中进行设计，很快就能够引起学生的兴趣，并引发学生的质疑思维：我们在生活中经常看到的易拉罐，如果仔细观察会发现它们的“秘密”：即它们底面直径的两倍与其高度一般相等，这个秘密是巧合？是偶然？还是有什么“内幕”？揭示秘密现象是大多数学生都感兴趣的事，尤其是对于这些存在于自己身边的现象他们更会格外关注。在学生质疑的同时，教师可以给予适时引导，帮助他们分析在忽略折边的基础上，从易拉罐形状为正圆柱形方面进行分析。这时再引申作业内容：那么学生想一想在容积一定的情况下，怎样设计罐体最省原料？又怎样将其量化？试着用函数最值的知识来进行解答。这样简单自然地将一个“生活问题”不露痕迹地转化成一个“数学问题”，学生既感到有趣，也深刻领会到数学无处不在的神奇。

二、科学设计，引导学生多元解题

课堂是培养学生问题意识的重要场所，在课堂教学中，问题产生于新知识与学生已知的碰撞之中，“该怎样计算？”“该怎样解答？”这些疑问是学生学习数学的重要前提，同时也是解数学题的重要思路。要让学生掌握正确的解题方法，教师就必须要在课堂教学中科学设计数学题，引导学生从不同的角度来解题，从而提升学生的解题能力。

多样化的例题形式会引发学生的解题兴趣，但例题的教育功能更重要的是让学生学会独立自主、创造性地解决某些问题。因此，例题的设计原则首先体现在了要根据学生的认知差异而突出“多元性”，即让学生能够从不同角度去理解例题，去解答例题。如，学习完全等三角形后，可以为学生设计以下例题：“已知点C为AB上一点，△ACD与△BCE均为等边三角形，且BD与AE相交点F，CD与AE相交点G，CE与BD相交点H”，请选择以下三个问题进行回答：（1）判断AE和BD之间的大小关系，同时阐明理由；（2）找出全部全等三角形，同时阐明理由；（3）从题中得出某个结论并加以证明。三个问题体现出了三个层次，分别针对低、中、高不同水平的学生，而让学生自主选择难度，一方面可以让学生感受到来自于教师的尊重，另一方面学生会选择自认为有能力去解决的问题，可以帮助他们获得自信。

此外，开放性例题设计也同样会使学生获得更多自主空间，让他们的思维能够脱离来自于教材甚至是教师的束缚，学会如何创造性地去解决问题。如“已知△ABC，如果将其分为三个面积相等的多边形，你有哪些方案？”由于题中提到的三个多边形充满不确定性，三角形、凹多边形、凸多边形等可能性都存在，而正是这些不确定性其实是给学生的思维预留了一个很大空间，会让他们得

到很多有趣但又不同的答案，这对他们的创造力与创新精神有着十分积极的促进作用。开放性作业并不一定会是长篇累牍的，有时短小精悍的几个字就可以为学生开辟出一个广阔天地。如学习几何体时，为学生设计作业：“剪掉一个正方体其中一角，剩余正方体有几个角？”虽然是简单一题，但学生在思考与解答的过程中却会反映出层次不同的思维状态，这种开放性例题会让学生意识到在数学世界里，只要学会从不同角度去思考问题，就会领略到数学带来的各种惊喜和有趣，在这种心理驱使下，他们的思维会更加灵活并具创造性。

初中数学的例题设计可以称之为一种充满创造性与艺术性的教学行为，也是教师智慧与能力的“结晶”，要想设计出有价值、有“思想”的数学题，教师就要不断地强化与沉淀自己的知识领域，在例题的趣味性、自主性上下工夫，让初中生在创新型数学题的引领下升华知识、掌握技能、形成能力、发展思维。

参考文献：

胡庆芳.课堂教学提问有效性的实践研究[J].中小学外语教学：中学篇，2009（06）.

编辑 鲁翠红