凸显学生主体 探究数学概念

沈春桃

【关键词】《质数与合数》 数学概念 学生主体

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）01A-

0083-02

影响小学生学习数学概念的因素有认知因素、感性材料和生活经验、抽象概括能力以及语言表述能力等。数学概念的教学应凸显学生主体，寓概念学习于探索活动之中。笔者认为，概念的引入—理解—巩固—深化要过渡自然，润物无声，水到渠成。下面以《质数与合数》教学为例，谈谈如何引导学生创造性探究数学概念。

一、引入概念

引入概念是概念教学的第一步。这一步做得如何，将直接关系到学生对概念的理解和掌握。概念引入的方法一般有：直观引入、实例引入、旧知引入和活动引入。教师应结合教学内容采用恰当的引入方法，帮助学生获得充分的感知，建立清晰的表象。

[环节一]

电脑出示3个边长为1的小正方形，师问：你能拼出几个不同的长方形？学生独立思考后可能会说2个，可能会说1个。教师引导学生理解不管横拼、竖拼、斜拼，都只得到一个长3宽1的长方形。电脑接着出示4个同样大小的小正方形。师问：你能拼出几个不同的长方形？学生独立思考后可能会说一个长4宽1的长方形；也可能会说2个，其中一个是长2宽2的正方形，正方形是特殊的长方形，可电脑动态演示拼成的两个长方形。师追问：如果是12个小正方形结果会如何？学生独立思考后，可能会有学生在纸上画，其余也跟着画。为了尊重学生自己的思维方式，可给其一定时间画，但要适时调控，引导学生进行空间想象，联系面积公式进行数学思考，促进思维发展。“我看到许多同学不用画就已经知道了”既暗示学生不必一一画出也能“知道”，又起导向作用，让学生思考其他的方法或策略。很快会有学生说能拼三个：①一个为长12宽1；②一个为长6宽2；③一个为长4宽3。教师引导学生想象上述拼法，然后追问：“如果给出的正方形个数越多，拼成的不同的长方形个数会怎样？”学生肯定会说“会越多”。此时老师故不出声，保持沉默，等待，等待……一会儿学生开始“骚动”：“不一定的。”师故意重复：“他说不一定，你们呢？根据是什么呢？”学生情绪开始激动：“刚才4个正方形能拼出2个，但如果5个正方形就只能拼出1个，说明‘不一定”。

案例中，教师追问“12个小正方形会如何”诱发学生的思维与操作，暗示“不用画就知道了”唤起了学生的经验，找到了衔接之处，引入概念“润物无声”，实现了思维的有效起跑。

二、理解概念

理解概念是概念教学的中心环节。感知和经验只是入门的向导，对概念的本质属性的揭示才能成为判断的依据。理解概念要根据不同内容采用相应的策略：①通过变式突出概念本质属性；②通过反面衬托进一步理解概念的本质属性；③通过多层次的理解抽象概括出概念；④通过简练的语言或下定义的方法描述概念；⑤通过对比辨析强化新概念的清晰度。

[环节二]

当学生知道“给出的正方形个数越多并不说明能拼成的不同的长方形个数也越多”时，问：那你们觉得小正方形的个数是什么数时，只能拼出一种长方形？组织学生思考、讨论、汇报。有学生觉得小正方形的个数是奇数时，只能拼一种。马上会有如“9是什么数，用9个能拼出2种”的反对意见。师追回：那该是什么数的时候呢？逐步引导学生意会“当正方形的个数只有因数1→只有1和它本身两个因数时”就只能拼一种，然后让学生举例验证，如3、13、7、5、11……进而再探究“什么情况下拼得的长方形不止一种呢？”引导学生举例4、6、8、9、10、12、14、15……并分析归纳其共同特征：它们除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，如4的因数有1、4、2。从而揭示“像3、13、7、5、11等这样的数叫质数”和“像4、6、8、10、12、14、15等这样的数叫合数”，让学生用自己的语言描述，结合学生发言，教师相机板书其定义。

建构主义教学论认为，学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲历，通过师生、生生交互作用来实现的。这里老师大胆放手让学生思考、辨论，创造出质数与合数的概念，凸显了学生的主体，实现了思维的有效加速。

三、巩固概念

数学概念的建立不是一蹴而就的，必须通过及时的巩固，加深对概念的理解。巩固概念一般采用下列途径：①复述定义或结语；②自举实例；③多层次练习。

[环节三]

教师让学生判断：19是什么数？为什么？判断的依据是什么？21、23、36呢？学生的回答可能不够完整，要引导学生根据概念准确判断。然后通过36着重引导学生理解只要找到了第3个因数，就说明它是合数，否则就是质数（注：“1”待后再学），并在板书的“没有”与“还有”下面打上着重号。继续判断1874375是质数还是合数。学生再次展开争论：“是质数，只有1和它本身两个因数。”“不对，个数上是5，它至少还有因数5，它是合数。”90000032呢？学生异口同声“合数”。师：“这么大的数，你们都能迅速作出正确的判断，小的数更不在话下了。”教师随手板书“1”：“是……？”可能有学生会认为是质数，但通过辩论，学生明晰1和1本身只能算1个因数，1不是质数，当然更不是合数了，并在原板书中插入“两个因数”，虽与课本不尽相同，但表明了学生确实理解了质数的概念。可能会有学生提出“0”是什么数，老师既要保护学生质疑的积极性，又要考虑到“数的整除”是在非0自然数范围内学习的，因此可与学生商量：“0我们以后再好好研究，我们先学习非0自然数，好吗？”

这里的设计十分精妙，既加深了对质数的理解，还把“非0自然数按因数个数的多少分为质数、合数和1”这一认知难点化整为零，实现了思维的有效突破。

四、深化概念

概念的深化主要包括概念的熟练运用和形成概念的认知系统。掌握概念的目的是为了应用，通过应用加深对概念的认识。概念往往是一个个分散学习的，当学到一定阶段时，要引导学生找出概念间的纵横联系，形成知识网络。本课通过自制“100以内质数表”来深化所学概念。

[环节四]

电脑出示79，让学生思考是不是质数。“要想马上知道79是什么数还真不容易，如果有质数表可查就方便了。”激发学生对“表”的渴求，思考“这表从哪来呢？”一学生举起一张课前印发的数2～100的练习卡（注：2～7六个数一行，8～13六个数第二行……依次排列）说：“质数表在这儿。”“你们怎样找出100以内的质数，制成质数表呢？”让学生运用自己的思想方法制表，有的学生按照质数的概念一个一个地判断，是质数的打“√”，是合数的打“○”；有的学生把质数勾出来，剩下的数划去。师马上承接：“把质数留下，其他的数划去，这就是‘筛选法，大家一起‘筛吧。”大部分学生都用“逐个判断”的方法，教师提示“怎样筛选更快？”学生调整方法，一生说先把偶数划掉，又纠正说先把除2外的偶数划掉。一生说接着把3留下，其他的3的倍数划去；把5留下，其他的5的倍数划去，把7留下，其他的7的倍数划去……师：还有要划去的吗？学生自己发现了规律，会高兴地说不用再画下去了。可能也会有更快的方法出现：第一列留2，其他的划去；第二列留3，其他的划去；第三列都划去；第五列都划去；然后在第四、六列中找质数。也许有生发现：①除了2和3两个质数外，其他的质数都在第四、六列中；②第五列的数都有因数6；③2、3以外的质数比6的倍数少1或多1；④1～20中有8个质数，而80～100中只有3个，以后的质数可能会越来越少，质数的个数是不是有限的？教师一一肯定学生善于观察，肯于动脑，敢于质疑的学习方法。“100以内的质数表”就这样自制出来了。

学生自制“100以内的质数表”，是在一种有心理需求的状态中，自然而然地创造出来的，而不是生硬地按照教师的指令完成的，质数与合数的概念深化水到渠成，流畅自然，实现了思维的有效升华。

（责编 林 剑）