从分类思想的角度谈初中数学有效教学

谢丽贞

【关键词】初中数学 分类思想 有效教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）01A-

0064-02

分类思想是指把研究的对象按照一定的标准和原则，划分成几种情况或几个部分，逐一进行研究和解决的一种数学思想。分类思想教学的实施要根据学生的认知水平和特点，通过观察、比较、分析、概括等，在教学的各个阶段不断引入、渗透、融入分类讨论，逐步培养学生的学习兴趣，提高解题能力，促进数学思维的全面发展。下面，笔者谈谈分类思想在不同的教学阶段的应用。

一、概念教学阶段引入分类思想，有效剖析知识点

在概念教学阶段引入分类思想，打破了传统教学死记硬背的模式，让学生的认知层次从表象到本质属性的提升，更深层次地挖掘、概括定义，全面剖析知识点。

在具体的概念分类思想教学中，首先以学生在日常生活中具有的一些分类知识为基础，充分挖掘教材，把握引入分类思想的机会，把生活中的分类有效地迁移到概念教学中来。其次，明确了解分类讨论的原则，根据不同的分类标准，正确引导学生对概念进行分类，全方位、多角度地理解和把握概念。最后，反复引入，多次渗透，不断强化分类思想，提高学生的分类意识。

例如，人教版七年级上册《有理数》的概念教学。

师：同学们，如果老师要去超市里面买一条毛巾，该去哪里买呢？

生A：去生活用品区买。

师：很好！超市中对每个物品都有分类，只要知道我们要买的东西属于什么用品，到相应的区域购买就可以了。

师：我们知道，有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。那么，有理数具体可以如何分类呢？

生B：有理数分为正数、负数和整数。

师：这样的话，整数也可以分为正整数和负整数，很显然，如此的分类是不科学的。在分类讨论时，我们要注意以下几个方面：

1.分类的标准一旦确定，就不能再重复定义，否则容易造成解题混乱，定义不明，出现重复分类的情况，导致多解、错解。

2.分类后的每一个对象只能属于当前的分类，并与当前分类内的每一个对象具有相同的特点，且不能同属于其他分类，即做到唯一不重复。

3.二次分类时，必须遵循前一次分类的依据对题目进行分析，做到不遗漏。

生C：有理数可以分为整数和分数。

生D：有理数也可以分为正有理数、零和负有理数。

在以上教学过程中，学生们通过学习运用了分类讨论的方法，有效理解和掌握了有理数的概念，为今后的解题奠定了扎实的理论基础。分类讨论在概念教学中的运用最重要的是要明确分类的标准，在不同的分类标准下，它所属的范围不同，就得按照确定的标准进行分类，否则，分类讨论将毫无意义。

二、习题讲解中渗透分类思想，提高数学思维能力

在解题中运用分类思想，通常可以使解题思路更清晰，解题过程更加完整、简便，全方位锻炼学生的思维能力，提高解题的速度和正确率。

在初中数学运用分类思想解题主要存在于两种类型的题目中，其一是根据几何图形的可变性而出现的多种情况，逐一进行分类讨论；其二是数量大小的不确定而引起的多种可能，分别进行分类讨论。在解题时，首先要弄清题目的类型，明确所求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能，正确引导学生运用分类思想解题。其次，根据所求解的数学问题的结论出现的多种情况或可能，引导学生对其进行正确、合理、严谨的分类，把复杂的问题分块处理。最后，对每一种出现的情况或可能分步骤逐一解决问题，并检查是否有对所求问题考虑不全或重复的现象，并适当补充或删减。

例如：若|x|=4，=10，则|x+y|= 。

师：本题我们要首先弄清这是怎样的一个题型。

生A：这是一个由数量大小不确定求数值的问题。

师：很好！数量大小不确定的求解题目通常是有几个或者多个解，我们仔细观察这道题的特点，可不可能有多个解呢？

生B：由于数的正负号不确定，因此：

当x=4，y=10时，|x+y|=14；

当x=-4，y=-10时，|x+y|=14.

师：同学们说得真好！如此过程，还有没有其他情况呢？

生C：当x=4，y=-10时，|x+y|=6；

生D：当x=-4，y=10时，|x+y|=6.

师：那么，这道题就有两个解了，分别是14和6。

通过以上过程，正确引导学生对题目可能出现的情况进行了分类讨论，并对解题过程进行了合理的反思，培养其思维的严谨性，提高解题的正确率。分类讨论题目是中考考查的重点题型之一，教师在平时的教学过程中要多加练习和强化，提高学生对分类思想的运用能力。

三、复习巩固阶段融入分类思想，增强对知识的掌握程度

在复习巩固阶段，运用分类思想将知识点整理成一个知识构架，系统化、全面性地进行复习巩固，使得对知识的理解更深入、透彻，增强对知识的掌握程度。

运用分类思想进行对知识点的复习巩固，首先要根据知识的特点，引导学生对知识进行归类处理，分清知识点的类别。其次，以纵横两方面为主要结合方向，教会学生灵活运用表格、树状图等形式，明确每个类别内主要的知识构造。最后，加强归类知识点间的联系，搭建有效的知识网络，全方位、多角度地巩固和提升对知识的掌握。

例如：运用分类思想对四边形进行复习（见下表）。

在以上过程中，运用分类思想通过表格的形式引导学生对四边形的有关知识点进行总结，让学生更清晰、全面地复习四边形知识，使复习过程更加记忆深刻。运用分类思想进行复习巩固，最重要的问题是怎样对知识点进行分类并搭建知识网络，这需要教师熟练掌握教学内容，注意相似知识点的区别和联系。

总之，分类思想是一种很重要的数学思想，教师要根据教学的实际情况，采取最适宜的教学方法进行分类思想的渗透，培养学生思维的缜密性、条理性，提高教学效率。