项目投资决策分析——基于B-S期权定价模型

郭建国，牛 珊

（哈尔滨商业大学，哈尔滨 150028）

引言

1973年，B-S期权定价模型出现在历史舞台上，在金融理论界引起了轰动，并在实践中得到了广泛应用，如在降低交易成本、风险分担等方面皆发挥了重要作用。理论上，投资者利用期权定价模型能够衡量出当前阶段一定投资费率下新产品或新市场的投资机会，计算其价值并估算其风险。然而，在实践中，对于大多数非金融管理者而言，把期权思想融入实际投资决策中并不容易。本文基于B-S定价模型，针对怎样合理地利用期权定价原理来估算投资项目价值这一问题进行探讨。

一、B-S期权定价模型的引入

期权指在未来一定时期买、卖的权利，是买方向卖方支付一定的金额（权利金）后拥有的在未来一段时间内（美式期权）或未来某一特定日期（欧式期权）以事先约定的价格（履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不承担必须买进或卖出的义务。根据所被赋予的权利不同，期权可以分为看涨期权和看跌期权。期权价格由期权的内涵价值和时间价值构成，决定于期权市场的供需。

B-S模型是连续时间衍生品定价模型。该模型对市场有如下假设：

（1）基础资产不支付红利，其价格服从几何布朗运动，即满足下面的随机微分方程：

其中μ，σ为常数。

（2）市场是完全的，即所有未定权益都可复制。

（3）市场是无套利的。

（4）无风险利率r为常数，且任意期限的借贷利率都相等。

（5）可以无限制地卖空。

（6）市场无摩擦。

（7）基础资产可以在任何的连续时间里以任意的数量交易。

利用引理推导得出欧式看涨期权定价公式为：

r：无风险利率；σ：股票价格波动率；St：股票现价；K：期权φ（·）执行价格；T：期权合约期限；f：标准正态分布函数。

二、项目期权与投资的关系

20世纪70年代，Mayers教授把期权定价理论引入到项目投资领域，他首次提出把投资机会看做“增长期权”，认为管理柔性和金融期权有一些相同的特点。比如，企业支付约定的价格而获取标的资产的权利类似于赋予了企业一项看涨期权；企业卖出资产而获得约定价格的权利就是赋予了企业一项看跌期权。与金融期权相同，在项目投资决策分析中，企业根据未来市场的变化来采取行动，以此达到向上增加收益以及向下抑制损失的目的。投资的这种管理适应性造成了不对称并反映出了价值的两个组成部分，即整个投资项目的总价值V可以表示为：预期现金流现值NPV+期权价值。

按传统现金流折现的方法，则现金流现值NPV为：

C0：初始投资（现金流出）；Cj：第 j期的现金流（j=1，2，...，T）；

i：贴现率；ST：收益的现值；X0：初始投资；T：项目期限。

（1）对于承诺投资的项目，不存在回旋余地，因此只能选择投资或者不投资，不具备灵活性，故V=NPV。

（2）对于机会投资项目，管理者可以做出延期、扩展、紧缩等多种灵活决策，而这往往会带来额外的价值。

设某企业存在一个两阶段的投资项目。第一阶段：该企业在第1年年初投资进行新产品研发，该项投资会在未来的第t年年末产生Ct（1，2，…，n）的现金流收益，第n年末的最终价值为E1。第二阶段：在第m（0

其中会涉及无风险利率r；项目现金流的波动率σ，并且σ的确定方法有两种：一种是通过股票市场上相同或相近公司的股价波动率来估算；另一种是以项目现金流为基础，利用蒙特卡洛方法来估算。

从而，整个项目投资的总价值V为：

三、算例

某企业准备开发一个项目，起初投资小部分资金用于该项目的调研、证明、制造、试生产和试营销，3年之后，该企业再次进行投资，将另外较大部分资金用于生产规模的扩大。

已知第一阶段投资，即初始投资p1=125，产生的现金流 为 C1=9，C2=10，C3=11，C4=11.6，C5=12.1，C6=12.7，最终价值E1=191。3年后投资P1=382，产生的现金流为D4=23.1，D5=25.4，D6=28，最终价值E2=419.3。折现率i=12%，无风险利率r=5.5%，σ=0.4。

于是，整个项目投资的总价值为：V=16.3+48=64.3

按照传统计算净现值的方法，该投资项目的净现值NPV=0.1，如果用这一净现值来进行投资决策，投资者会因投资项目资产价值增加太小而放弃投资，这就带来了决策上的失误。而计算得到的V则远远地大于NPV，所以用V来衡量总投资的价值是合理的，会作出与前者用NPV法相反的投资决策。

四、政策建议

以上部分用期权定价理论对投资项目中具有追加投资机会的情况进行了定量的实证分析。在当代社会，企业面临着巨大的市场竞争压力，所以，根据经营环境的变化采用灵活的战略决策，及时调整投资规模与投资领域对于企业来说是十分必要的。因此，我们要在借鉴国外研究成果的基础上，结合我国实际做出正确投资决策，以保证企业有限资源的最优配置，并实现企业价值的最大化。

[1]赫尔.期权、期货和其他衍生品[M].北京：华夏出版社，1997.

[2]罗斯.公司理财[M].北京：机械工业出版社，2000.

[3]马莎·阿姆拉姆.实物期权[M].北京：机械工业出版社，2001.