山重水复之困与柳暗花明之路——2015年重庆市中考数学试题的几点思考与建议

☉重庆市教育科学研究院 张晓斌

☉重庆市第九十五中学 廖帝学

山重水复之困与柳暗花明之路
——2015年重庆市中考数学试题的几点思考与建议

☉重庆市教育科学研究院 张晓斌

☉重庆市第九十五中学 廖帝学

2012年春季，随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）的颁布实施，重庆市所有七年级学生于2012年秋季开始使用修订后的初中数学课标教材.及至2015年，修订后的数学课标教材完全呈现在广大师生面前，这一届学生也顺理成章地参加中考.

较之《课程标准（实验稿）》，《课标（2011年版）》从体例结构、文字表述、具体内容和评价实施等方面都做了较大修改，相应地，各版本初中数学课标教材也有了一些变化.与2015年之前的中考试题相比，2015年中考数学试题应该有所变化.在考前复习、考前预测时，很多人都持这样的观点，但对“究竟怎样变”、“为何这样变”却众说纷纭.而今，2015年重庆中考数学试题A卷、B卷均已出炉，让我们结合平时的教学实践和思考来寻找答案.

一、反思多年来中考数学试题的“山重水复”之“困”

中考是义务教育阶段数学学科的终结性考试.重庆市中考数学试卷同时具有“初中毕业生学业水平考试”和“高中招生考试”的功能.每一年，它都牵动了无数考生、家长、教师乃至社会的神经.

综观课改以来重庆市中考数学试题，命题者为了全面、准确地评估初中毕业生数学学业水平，为了合理、恰当地评价学生在《课程标准（实验稿）》中所规定的数学课程方面的进一步发展情况，试卷在结构和难度方面基本稳定，逐步形成了自己的特色，拥有了自己的风格.特别是近几年的试题，“基础全面化、全面基础化”的特点更是得以彰显.命题既重视基础知识、基本技能的考查，又重视与学生实际生活相结合、立足公平的试题背景，紧扣《课程标准（实验稿）》和历年《重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试说明》的要求，基本没有偏、难、繁、怪试题.试卷强调对学生基本运算能力、思维品质、学习潜能、自主探究能力的考查，每年都能出现一些立意高、形式新的试题.

试卷结构和难度在一定程度上的稳定，确实能让教师的“教”和学生的“学”指向性更强，能够有效地减轻学生的学习负担.但是，我们也应该明白，“稳定”产生的另一个后果就是试题“平淡”，不能、也不敢创新.

很长一段时间里，重庆市中考数学试卷第25题是一道涉及二次函数、一次函数、反比例函数的实际应用题，第26题则是一道动态图形问题.不用说，这两道题考查的都是初中数学中的核心知识点.

例如，“今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政部门对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值（参考数据≈28.4）（摘录自2012年重庆A卷第25题）.”这种题目本身以及计算难度都很大，但如果年年如此，试题的难度和信度显然就大大降低了.

本来，命题追求稳定无可厚非，但题目走向平淡，甚至走向“模式化”就是我们不愿意看到的局面.因为近年中考试题一定程度的“模式化”倾向，导致一些教师在中考复习教学过程中热衷于猜题、押题.很多教师依样画葫芦地炮制出很多与中考题类似的“模拟试题”供学生练习，让学生陷入新的“题海”，无形中加剧了学生的课业负担.

“文似看山不喜平”，说的是“文”，其实，对试题来讲，我们同样“不喜平”，中考命题“求稳”，但绝不是“求平”，不能因为“求稳”，就让我们的命题陷入“模式化”的泥潭不能自拔.事实上，“求新”才能让命题走出“山重水复”之“困”.

二、感受2015年中考数学试题的“清新怡人”之“风”

与此前的中考数学试卷相比，2015年重庆市中考数学试卷在“求新”上做了很大的努力，在“求稳”的基础上轻轻地吹起几许“清新怡人”之“风”，这无疑是一次有益的尝试.

1.改变了解答题中基础试题的考查内容

作为全卷解答题的前三道题，第19题一改以往“实数的运算”（今年“实数的运算”考查移至第14题，难度大大降低），以解简单的“二元一次方程组”代之；第21题将“分式的化简、求值”变为“整式、分式的化简”；第20题则只考查三角形全等的简单证明.这些都是初中数学学业水平的基础内容，体现了义务教育学业水平考试的“基础性”.题目设置起点低，很多学生都能顺利解决.这种改变，不只是内容的简单改变，将考查的内容导向“基础知识”，为实现重庆市中考考查内容“基础全面化”起了较好的示范作用.

2.解答题中新增了阅读理解型试题

例4（第23题）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.

（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.

应该说，“新定义问题”、“阅读理解型试题”进入中考试卷，这并不是一件新鲜事儿.但作为重庆市中考数学试题，在《课程标准（2011年版）》实施后引进阅读理解型试题，这里面究竟有何深意呢？

我们知道，《课程标准（2011年版）》较之《课程标准（实验稿）》，更明确地提出了“四基”，即要通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”表面上看，“和谐数”是课本上哪里都没有出现过的，完全是“天外来客”，但事实上，这种题目的落脚点除了对基础知识、基本技能的考查，更能凸显对学生数学基本思想、数学基本活动经验的考查.我们有理由相信，此题的引入，立意深远，在教学导向、育人功能方面有着十分积极的意义，确实有利于对学生“提出问题、发现问题”能力的培养.

3.以二次函数题作为全卷压轴题用意明显

中考试卷全卷压轴题考查什么内容，这没有定论，2015年重庆市中考数学试卷将二次函数作为全卷压轴题的用意是什么呢？

这要从2015年以前重庆市中考数学压轴题说起.多年来，重庆市中考数学试卷压轴题都以几何图形为背景，考查图形运动中的函数问题、图形运动中的存在性问题.这些题目能考查学生对几何图形的认识和理解，同时也找到了“数”和“形”的交汇点，涉及图形性质、图形运动、数与式、方程与函数，是对学生综合能力的考查，彰显了动态数学的魅力.

但我们看到的情形是，在实际的教学中，此题的“导向”功能太“明显”：一些“功利”的教师从七年级一开始接触“空间与图形”的教学时就过早、过度渗透“动态”.例如，类似下面的题目在七年级上学期就在学生中大行其道，搞得学生苦不堪言.

例5 如图2，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

（1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；

②M为AP的中点，N为PB的中点.在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

“二次函数”是九年级的教学内容，把它作为全卷的压轴题，一定程度上遏止了上述怪现象，这也是主动发挥中考数学试题的教学导向功能的积极行动，值得褒赞.

当然，2015年重庆市中考数学试卷仍有一些不尽如人意的地方.主要表现在题目的难度上，特别是填空压轴题、解答压轴题的计算难度偏大.另外有个别题目生成不自然，有简单拼凑的迹象.但不管怎样，它是在“山重水复”之“困”上迈出了可喜的一步.

三、探寻未来中考数学试题的“柳暗花明”之“路”

中考数学试题在“求稳”的同时，稍微有些“清新怡人”之“风”，就能在平实中彰显立意、彰显功力，给教学带来深刻影响，应该说，2015年重庆市中考数学试题，让我们隐隐约约看到了命制中考数学试题的一些“柳暗花明”之“路”.

1.要从重“双基”走向重“四基”

2015年重庆市中考数学全卷立足基础，真正践行“基础全面化”和“全面基础化”，对于支撑学科体系的主干知识的考查有大量体现，但在突出对基础知识、基本技能的考查外，还更加着力对学生基本数学思想方法和基本活动经验的考查，这应该是今后命题和教学的一个重要方向.在实际教学中，我们要注意培养学生应用数学解决实际问题的意识，要让学生逐步学会从实际问题中抽象出数学模型，体验运用数学知识解决实际问题的积极情感.

2.要注意“求新”的“度”

2015年重庆市中考数学试卷在第23题引入了一道全新的“阅读理解型”试题，让一些学生和教师始料未及，第24题也在以往的基础上作了一些改编，将一个简单的三角函数问题赋予实际背景，再“捆绑”了一个列分式方程解应用题，这让很多学生在这两道题的“阅读”和“理解”上花了很多时间，一定程度上影响了后面习题的解答.这也是今年重庆市中考数学考试高分考生人数低于往年的一个重要原因.题型新、情境新无疑会增加题目的难度，这也提醒我们在命题过程中“求新”一定要注意“度”，不能因为“求新”导致题目难度增大，从而降低了试题的信度和区分度，让考查意图落空.

3.“理解数学、理解学生、理解教学”应是中考数学命题的出发点

中考是高利害的考试，毕竟它有一些选拔功能，是对学生素质的测试，无关应试教育.正是如此，中考数学命题“理解数学”是天经地义的，“理解数学”是数学命题的一条基本准则，这样才能突出数学本质，杜绝出现科学性和准确性问题.更应“理解学生”：中考数学命题更多的是有效地评价学生，不是“命题者”和“考生”之间的博弈，不是为了把考生“难住”.同时，中考数学试题教学的导向功能不言而喻，所以中考数学试题的立意必须紧扣时代要求，紧扣数学课程标准.近年来，很多地市的中考数学试题都把“过程”作为命题的基本理念之一，因为“过程”可以体现学生在知识学习过程中形成的数学能力和所获取的基本数学思想与方法，对“过程”的考查本质就是对能力和思想的考查，这就是站在了“理解数学、理解学生、理解教学”的角度.

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.蒲大勇，张明.立足基础关注过程——2013年四川省南充市中考数学试卷评析［J］.中学数学（下），2014（5）.

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4.任保平，陈先荣.2014年安徽省初中毕业学业考试数学学科试卷分析［J］.中学数学教学，2014（5）.

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