台湾普通高级中学数学课程纲要评介

☉沈阳师范大学教育科学学院 党晶

台湾普通高级中学数学课程纲要评介

☉沈阳师范大学教育科学学院 党晶

科技的进步，带动着数学的迅猛发展，为了适应数学发展形势，台湾地区对数学教育不断地调整和完善.就高中阶段数学而言，2004年8月31日下发了第0930112130号命令，颁布了《普通高级中学课程暂行纲要》，2005年1月20日台教部下发了第0940006099B号命令，修正《普通高级中学课程暂行纲要》并于2006年8月1日由高一年级开始逐步实施.经过多方的实施和考察，台湾地区于2008年1月24日颁布了《普通高级中学课程纲要》.经过几年的实施，台湾地区于2013年7月31日对《普通高级中学课程纲要》进行修订，下发第1020071891A号令修订并颁布了台湾《高级中学必修科目「数学」课程纲要》（以下简称“必修纲要”）和台湾《高级中学选修科目「数学」课程纲要》（“选修纲要”）.它们构成了台湾高级中学数学课程纲要，本文主要介绍台湾此次新修订的数学纲要，并浅析此次台湾数学课程纲要的特点，加深人们对高中数学课程的认识，希望对大陆数学课程改革起到借鉴和参考的作用.

一、台湾高中数学纲要的评介

2013年7月31日台湾新修订普通高级中学数学课程纲要，主要分两个大的部分《普通高级中学必修科目「数学」课程纲要》和《普通高级中学选修科目「数学」课程纲要》.“必修纲要”由课程目标、核心能力、时间分配、教材纲要、实施要点和附录六个部分组成，“选修纲要”则少了核心能力这一部分.因此，本文从上述六个方面对台湾高中数学课程纲要进行介绍.

1.课程目标

台湾普通高级中学数学课程纲要由“必修纲要”和“选修纲要”两部分构成，其课程目标也分为“必修”部分课程目标和“选修”部分课程目标.根据台湾普通高级中学数学课程纲要文件，台湾高中数学课程目标如表1所示：

2.核心能力

台湾高中数学核心能力主要来源于“必修纲要”，数学课程主要培养学生七大核心能力，它们分别是演算能力、抽象化能力、推理能力、连结能力、解题能力、沟通能力和使用计算工具的能力.具体能力要求达到的标准如表2所示.

3.时间分配

台湾高中数学纲要中，对“必修”部分和“选修”部分有明确的时间分配规定.就“必修”部分而言，第一、二学年每学期四学分，每周授课四节.“选修”部分课程分为：标准课程、基础课程、统整课程和进阶课程.“选修”部分时间分配主要从名称、建议学分、建议年级、建议对象及备注几方面构成，如表3所示.

4.教材纲要

（1）“必修”部分教材纲要.

台湾的“必修”部分，各学年课程有其明确的定位，如表4所示.

台湾高中“必修”数学分为数学I、II、III、IV，各四个学分，教材纲要主要包括主题、子题、内容、备注，其中高二数学分为A、B两版.B版的内容包含A版，B版针对的是“自然组”学生，A版主要针对的是“社会组”学生，B版增加的内容来自于数学IV，其具体增加部分如表5所示.

台湾高中“必修”数学分为数学I、II、III、IV，教材纲要的主要内容如表6所示.

（2）“选修”部分教材纲要.

台湾数学“选修”部分包括：标准课程、基础课程、统整课程和进阶课程.其中基础课程、统整课程和进阶课程的课程开发权下放到各个高中，以确保每个学校发展自身特色，标准课程由台湾地区统一规范，下面主要介绍标准课程的教材纲要，如表7所示.

5.实施要点

2013年修订“必修”纲要和“选修”纲要实施要点一致，比较详细.主要是从教材编写、教学进度、教学设备与资讯、计算工具的使用和教学评量五个方面进行论述.

教材编写主要贯彻课纲的精神，保障内容流畅，增加的新内容可以设为附录.教材编写过程中要注意与中小学九年一贯课程相衔接，教材要循序渐进、注意学生心理发展、引导学生动机，教材中的范例要有意地反应数学思维，应该有随堂习题并且习题应紧扣教学主题.

教学进度反映了数学的学习情况.各个学校可配合学生的实际学习情况采取螺旋式学习，不一定按课纲的顺序进行学习，只要在学测前完成相应的数学任务即可.

教学设备与资讯主要的任务是让学生的抽象思维转变为实体思维.用电脑辅助数学范例，建构数学资讯平台，充分地提供各项数学资讯予各校.

计算工具的使用是在学生熟知计算原理的情况下，为了免除复杂的计算带来的学习效率下降，评量中可适当地使用计算工具，也可用电脑辅助以函数图像.

教学评量主要包括两方面.一方面，平时测验的方式宜有弹性，要根据学生学习的实际状况设计评量方式，在评量的过程中要给予充分的时间思考，要求学生写下思考的步骤，测量的题目应该为两类基础类和进阶类，依照学生的程度做出合理的评量.另一方面，在实施全国性测验评量时，应该给予学生充分的思考时间，避免学生要答题的速度而忽视数学思考的学习.测试的题目要从基础类到进阶类均匀分布，题目不宜太少，以免甄别度偏低.

6.附录

台湾高中数学纲要附录部分分为“必修”部分和“选修”部分，其中“必修”部分包括数学I、II、III及IV说明与范例，“必修”部分附录的具体说明如表8所示：

“选修”部分的附录主要涉及了数学甲I、II及数学乙I、II的说明与范例，附录的具体规定如表9所示.

二、台湾高中数学纲要的特点

2013年的此次台湾高中数学改革是针对2008年的修订，主要提升普通教育素质，以培养五育并重的现代公民.要达到国民中小学课程的一贯衔接，使台湾的数学教育具有国际性和前瞻性.结合“必修纲要”和“选修纲要”介绍台湾教育网站的辅助性材料，总结了台湾此次高中数学纲要的特点.

1.注重数学内容衔接，接轨现实

台湾高中数学课程纲要重视内容的衔接和内在逻辑的体现，从各学期的主要内容看，层层深入，为未来的生活与学习做准备.以高中前两个学年必修课程为例，课纲要求数学课程开设“函数”“有限数学”“平面坐标与向量”“线性代数”，各个模块之间密切相连，充分考虑高中生的心理发展规律.数学内容主要先从连续量相关知识过渡到离散相关知识；从平面坐标相关课题到空间相关课题.即便纲要课程内容设置衔接良好，逻辑连贯，但课纲仍重点强调内容的衔接.在实施要点部分对教材编写要求“应力求掌握本课纲设计的精神编写教材，尽量配合课纲子题设计的先后来订定章节，但在内容上则不必拘泥纲要内容编排的顺序.为达成教材流畅性与完整性所新增的内容.”台湾纲要除了在内容和安排上注重逻辑和衔接，还注重数学知识与现实相接轨.纲要中明确规定数学的范例和习题要与其他学科有机地连接起来，形成环保教育、永续发展、多元文化、消费者保护教育、海洋教育、生命教育、性别平等、法治教育、人权教育等九大议题.由此可见，台湾数学课纲不仅注重数学内容之间的逻辑衔接，还注重数学与现实相结合，达到学数学，用数学，喜欢数学.

2.建构多元数学课程，实现个性化发展

台湾高中数学课纲最大的特色莫过于分为“选修纲要”和“必修纲要”，“必修纲要”中的高一年级“必修”课程为了打下良好的打基础，让学生的学习与生活相关或其他学科相联系.高二年级的“必修”课程主要是针对“自然组”和“社会组”两类学生.“选修纲要”更能体现多元的数学课程，以满足学生的不同需要，以基础课程和进阶课程为例.基础课程是针对学习能力不足的学生，进阶课程针对的是学习能力超前的学生或对数学有浓厚兴趣的学生.台湾高中形成一种多元化的数学课程，能照顾不同学生对数学的需要，不但保证了一般学生对数学知识的需求，还能保障能力弱的学生能够学得到应有的数学知识、能力超常的学生得到更多的数学知识.这种多元的数学课程能够激发所有学生的学习热情，满足各种学生的需要，实现学生自身个性化的养成.多元的数学课程设计不但体现了台湾地区数学内容多样化，还充分地体现台湾数学纲要尊重人格、尊重人的能力之间存在的差异.多元数学课程为全体学生提高学习数学热情、实现学生个性化的成长需要提供了平台.

3.弹性教学评量，强化思维训练

台湾的数学课程纲要中教育评价具有重要地位.评价带动教学固然不当，没有评价只谈课程亦属不当.台湾高中数学课纲明确规定“测验的方式宜有弹性”，要针对学生的实际情况选择评价方式.除了有平时测验方式外，还有全国性测验评量，多样化评价考核机制能够准确地向教师反馈学生的学习状况，也为教师改进教学提供重要依据.台湾高中数学课纲重视数学思维过程的培养评估，“要求学生将过程写下，以了解学生思考的步骤”“避免学生为求快速解答而忽略数学思考的学习”，从纲要中可以看出无论哪一种教学评价都重视数学思维过程的评量.由此可见，台湾高中数学重视学生的数学思维培养，这一举措突出了数学学科的特征，符合心理学高中阶段逻辑思维发展趋势.高中阶段抽象思维已经具备，形式逻辑思维处于优势，辩证逻辑思维也快速发展.这凸显了台湾高中数学纲要设计的合理性，弹性教学评价与多元化的数学课程相互作用，不断地强化学生数学思维的训练.

4.沟通数学与信息技术，适应未来生活

各地都在加强数学与信息技术的联系，台湾也不例外.纲要中明确体现了加强数学与信息技术的沟通，主要从两个方面实施.一方面是加强数学知识与信息技术之间的联系.课纲中进阶课程中“数学软件”，运用数学软件解决问题.这不仅增加学生使用数学软件解决问题的能力，更把数学知识与现代信息技术有机结合起来.另一方面是加强信息技术在数学教学中的应用.“必修纲要”和“选修纲要”中都有这项“教学设备与信息”，要求数学学科中心要研发用计算机辅助教学的资讯平台.在“计算工具的使用”中“可辅以计算机绘图，加强其建立函数图形的直观”“评量中适当地使用计算器”等.这些都在不断地加强信息技术在数学教学中的应用.既让学生对数学产生浓厚的兴趣，又让学生把数学和信息技术有机结合在一起.

总之，台湾2013年新修订的高中数学课纲虽然实施时间比较短，也可能存在一些问题，但是台湾高中数学课纲仍然有许多地方值得大陆学习，为大陆课改提供一些新的思路和方法.

1.“教育部”（台湾）.普通高级中学课程暂行纲要，2006.

2.“教育部”（台湾）.普通高级中学课程纲要，2008.

3.“教育部”（台湾）.普通高级中学选修科目（数学），2013.

4.李栢良.香港课程改革及数学课程评价［J］.基础教育课程，2011（4）.

5.常若松.教育心理学［M］.沈阳：辽宁大学出版社，2009.A