初中数学思想方法教学

☉广东省深圳市龙华新区潜龙学校 宋 真

初中数学思想方法教学

☉广东省深圳市龙华新区潜龙学校 宋 真

在初一的第一节数学课上，笔者曾经问学生这样一个问题：在小学你们学过哪些数学思想方法？没想到，没有一个学生会回答这个问题.虽然在小学六年的数学教学中我们的老师无时无刻不渗透着数学思想方法的教学，但是由于平时教学中老师缺乏对学生数学思想方法系统的归类与指导，学生甚至不能回答有哪些分类，更别说这些思想方法的具体运用了.其实，在小学教学中，无一不存在数学思想方法的渗透，如数形结合的思想方法、方程的思想方法、分类讨论的思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、统计的思想方法等.

数学思想是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想.数学方法是在数学思想的指导下，为数学思维活动提供具体的实施手段，是数学地提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等.

从教学大纲要求看，九年制义务教育大纲已明确地把数学思想方法纳入了基础知识的范畴.数学基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、公理，以及由其内容反映出来的数学思想方法.所谓数学思想，就是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练出的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义.其实数学内容包括数学知识与数学思想方法.数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴藏着思想方法，对学生数学思想方法的教学有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的整体素质与数学素养.

作为一名数学教师，如果说小学低年段的孩子还不清楚什么叫数学思想方法，那么作为高年段的孩子，己经可以在平时的教学中逐步渗透数学思想方法的教学了.如果说学生仍然对数学思想方法没有一点认识和识别，那就是数学教学的失败.学生真正需要的不是掌握了多少知识，而是掌握分析问题和解决问题的思想方法，这样才能真正从本质上提升学生的思维，从而为后续学习打下基础.作为一名初中教师，更应该把数学思想方法在平时的教学中向学生渗透，因为初中学生的思维己经从具体的形象思维向抽象思维过渡，学生对事物的认识进一步走向深刻，也更容易理解与掌握.如果学生在这一阶段掌握数学学习的思想方法，将对他后续的学习起着积极的指导作用.

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，现将主要数学思想方法罗列如下：

一、对应的思想和方法

在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算题，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果.这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养学生用变化的观点看问题，也有助于培养学生的函数观念.

二、函数与方程思想

函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用.方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础.高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查，所以在初中函数教学中就要把函数与方程的思想方法向学生渗透，同时也可以让学生自己出一些用函数与方程解决的问题来让学生加深对函数与方程思想方法的进一步认识.

三、数形结合的思想和方法

数形结合思想是指将数（量）与形（图）结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面.在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系，在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系.数形结合中，选择、填空侧重考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证的严密性，突出形到数的转化.数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数.一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化.另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示.在解应用题中常常借助线段图的直观帮助学生分析数量关系.著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性.

四、整体的思想和方法

整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法.整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用.对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握，化零为整，往往不失为一种便捷省时的方法.

五、分类的思想和方法

分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，分类从具体出发，选取适当的分类标准.划分只是手段，分类研究才是目的.有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性.在考试中重点考查学生思维的严谨性与周密性.教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等的分类教学.分类不仅使有关的概念系统化、完整化，而且使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体.但在教学中要强调分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同.要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复.分类时要逐级逐次地进行，不能越级化分.

六、类比联想的思想和方法

数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，促进发现新结论.教学中由于提供了思维发生的背景材料，既活跃了课堂气氛，又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习.

七、化归与转化的思想方法

化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单、熟知问题的基本解题模式，它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法.其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论、技术来加以处理，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题.化归具有灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法.考试中常用的变换方法有：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化.

八、数学模型思想方法

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、综合、概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中的实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法.培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是提高学生数学素养所追求的目标.

九、逆向思维的方法

所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题.加强逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生掌握的数学知识得到有效的迁移.特别是在几何证明的教学中常常用到逆向思维的方法.

十、特殊与一般的思想方法

特殊与一般的思想方法是指通过对个例的认识与研究，形成对事物的认识.在认识事物的过程中由浅入深、由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论.特殊与一般的思想方法是由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程，在解决问题时可以通过寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值来探求问题的答案.

数学思想方法是建立数学和用数学解决问题的指导思想.从教育的角度来看，数学思想方法比数学知识更为重要，这是因为数学知识是定型的、静态的，而思想方法则是发展的、动态的，知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益于一时，思想方法将使学生受益于终生.增强数学思想方法的培养比知识的传授更为重要，数学思想方法的掌握对任何实际问题的解决具有重大意义.因此，数学教学必须重视数学思想方法的教学.

实践证明，培养初中生的数学思想方法，能有效激发学生的学习兴趣，充分调动了学生学习的积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展，使学生将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中，能够把复杂问题转化为简单问题来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力.目前，数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想是各地试卷考查的重点，因此，也应注重初中生数学思想方法的培养，考查学生的数学思想方法是考查学生能力的必由之路.H