仁者见仁，智者见智——记一次数学作文的尝试

☉浙江省湖州市第五中学教育集团仁皇山校区 徐健旭

仁者见仁，智者见智
——记一次数学作文的尝试

☉浙江省湖州市第五中学教育集团仁皇山校区 徐健旭

一次偶然的机会，笔者在浙教版七下“实数”一章结束教学之后布置了一次数学命题作文《我眼中的无理数》，次日笔者批阅上交的学生作品后发现其中有多篇学生习作写得生动活泼、文采十足，体现出同学们多视角、多层次的数学认知能力和对数学的不同程度的理解力，可谓仁者见仁，智者见智.下面遴选其中几篇，作一赏析，与各位同仁共赏.

一、融入强烈的情感体验型

（1）709班章琳月.

什么是无理数？没有道理的数？哈！其实是无限不循环小数.

至于我眼中的无理数，就是很令人讨厌、让人头疼的数.我讨厌无理数是有原因的，因为它算起来太烦了，就算用计算机也一样.但正因为有了无理数，它和有理数一块才组成了整个数轴，要不然数轴就是残缺不全的了.

总之，无理数在我眼中就像个淘气包，又爱又恨，简直让人无语了.

（2）709班姚杰.

无理数是无限不循环小数，是第一次数学危机里人们竞相辩论的数.在古代，人们怀疑它的存在，但在古代中国人中，祖冲之和刘徽通过割圆法慢慢逼近圆周率π，这也体现了中国古人的智慧.

无理数在我眼中却是一道难关，每次计算题中遇到它，我就感到头痛，因为要花大量时间去运算无理数的近似值.就像把枪中的子弹打出去一样，当遇到有理数迅速打出镗外，当遇到无理数时，总会卡壳，卡一会终于能将它打出.填空题中有些同学会把带根号的有理数也填入无理数一栏，所以理解无理数的本质和审题就显得非常重要.

（3）709班彭子寒.

无理数？听到这个名字我第一个想到的是小学曾经学到过的一个符号：π.当时老师讲过π是个无理数，所以在我的印象中，无理数是后面跟着一大串的小数的.

那时我便想：如果做无理数的加减法岂不是麻烦了？后来上了这堂课，我深入地了解了无理数在数轴上表示位置的推理过程，就觉得无理数并不是那么的困难了，而是有规律可寻的.无理数与有理数相生相存，它们都是实数的孩子.无理数不能像有理数一样能化为分数，我为此在这个分数上吃尽了苦头.无理数既不有限，也不循环，它是相对于有理数的一个新的存在.当你靠近它，用心、用笔、用脑去感受它时，你会感到它是与众不同的.

赏析：文贵真实，将自己的情感体验融入到数学写作中来，表明自己的喜怒好恶，通过这样的写作方式往往可以体现出学生的学习状况和学习态度.

二、形象生动的数学比喻型

（1）709班朱亦然.

无理数与有理数是一对孪生兄弟，他们相互和谐友好地生活在一起，他们也给我们带来了许多新奇的认识.

无理数是孪生兄弟里的大哥，他比他的小弟更加钻研，学识也远比他弟弟高出许多，但他不比他的小弟，做什么事都直直的，他是个含蓄的人，他的脑中藏着许多学识，让人初看并不是那么了解.他与小数、分数、π、带根号的数也都是好朋友，他们常常一起亮相在人们眼前.他们有时好比一家人似的，让小弟有理数也都万分羡慕.

（2）710班章帆.

一大串一大串的无理数像一条毛虫，留着长尾巴：比如2.7027002700027…（每两个27之间依次递加一个0）、3.2131415161718191101111121…（每两个1之间的数依次递加1）.当然，他们也有亲戚朋友，可不是无理数了！如3.141414…、6.281232812328123….

最孤单寂寞而奇特的无理数就是它了——平脑袋与两只脚，像个无头人的“π”.它远道而来，没有朋友.但他可不是个字母，而是个数字，属于实数这个大家庭，可千万不能认错.

无理数这个大家庭还有很多成员，等我们慢慢去发现吧！

赏析：将数字拟人化，比作家庭成员，是低年段初中生喜闻乐见的学习方式，也是他们学习中不可多得的增味剂.根号是房子，比得巧；亲戚是形同质异的数，喻得妙.这恰如其分的数学比喻不正体现出初中生的奇思妙想嘛！

三、彰显质疑精神探索数学型

（1）709班朱一卉.

刚开始学有理数时碰到过无理数，因此对这种数多少都会有些好奇.后来，慢慢地学习，就开始了解无理数了.我总觉得无理数十分神秘！无限不循环小数？是谁为它谱写了这永不止境的数字？又是谁将这些数字毫无规律地排成这样？

到如今，我始终有一个疑惑：π真的是无理数吗？它说不定就会在几百万亿位后再次重复吧？再说，π不是圆周长与圆直径的比吗？不是能化成分数吗？那为什么是无理数呀？或者说，圆周率可能就是个无理数吧？

无理数的世界十分神秘，等着我们去继续探索.

（2）710班顾文俊.

关于无理数的部分我学得并不好，目前我对于无理数的理解盲区是：无理数在数轴上的表示.在数轴上表示的无理数一般是不可开方的数.对于较小数的表示已是炉火纯青，但表示前需画一番图也就很麻烦.至于那些连图都很难画出的“较大数”只能作一个估算，而后，在数轴上点一个不一定对的点，于是我便对这很头痛.

在关于无理数的学习中比较有趣的是有理数和无理数的多少.我认为有理数较多，因为有理数除了正负数，还比无理数多出了一个0来，老师没有在这个问题上深究.

总之，我对于无理数的认识还很朦胧.例如，我在思考时总被与问题毫无关联的事物启发.或许随着知识的增长，我对无理数的认识会越来越清晰，又或许“学无止境”，无理数永远不能被世人全面地了解、应用.

赏析：要想弄懂无理数比有理数多的问题，则涉及大学极限知识中的实无限与潜无限.笔者只在课上提了一句，不想引出了学生的这番作文，着实有令人眼前一亮的感觉.俗话说：“学贵有疑”.如果只会一味接受而不会自己思考，培养学生的自主学习能力何以实现？

四、查阅资料感受数学文化型

（1）710班朱可欣.

我眼中的无理数是个庞大家族，他有实数这个母亲和有理数这个兄弟.你可别看他字面的无理，其实他有许多的道理.比如他有许多的后代，数不清，所以无理数的定义（无限不循环小数）就帮他们分了类：一号房里住着与π妈妈有关的成员：如、2π等；二号房里住着开方开不尽的成员：如等；三号房里住着有规律并无限不循环的成员：如1.010010001…（每2个1之间依次多一个0）.

那

（2）710班冯可.

我眼中的无理数是神秘莫测的.它的小数点后面有无穷无尽的数字.没有人可以算到底，算到死也不可能.对我来讲，无理数是像海洋一样神秘.

我眼中的无理数是干练的.虽然它有很长的尾巴，但有的时候，它就会很利索地把这条长尾巴剪掉，缩写自己，比如：这样不仅让自己显得更精神，而且更便于人们书写.这样一看，无理数真是一位干练的白领了.

（3）710班钦朱媛.

无理数与有理数一样，与数轴上的点一一对应.但是我们找不到它的具体位置，就如π，这个神奇的无理数，数学家对它的值的研究已经历了许多世纪.到如今，人们利用计算机，已将π的值算到小数点后10万亿位，但人们对π的研究还将继续……

赏析：以上三位女生的习作分别涉及数学证明、符号美、数学诗歌等认识视角，表明学生对无理数的认识已不仅仅满足于书本上条条框框的知识点，而是更加倾向于从典籍或人文的角度去考查和体验.

五、结合自我学习述说心得型

（1）709班韩柏晴.

无理数也出现在计算题中.因为没有实际的量，所以增加了计算难度.这时，我们应当尽量将烦人的无理数消去，有时题目也要求保留几位小数.无理数在考试中出现最多的是画数轴或在方格中表示，这就要看你对它理解的程度了.无理数的知识十分广泛，我举例的只是冰山一角，罗列了我认为的难点和注意点.

（2）710班张何凡.

从小学开始我接触到的都是有理数，但是上了初中我又接触了一种新的数——无理数.

之后我遇上了难题，怎么把它放在数轴上呢？以前是有正整数之后有了分数与小数，之后有了负数.但是无理数并没有一个定值，如何把它放入数轴呢？所以，就只能慢慢地摸索，例如，因为再继续这样尝试出来得，就在1.5的左边一点点.

就像见缝插针般，在分数之间的空档又插入了无理数.我觉得无理数非常神奇！

赏析：在自我学习的过程中，最宝贵的就是自己的学习体会，能将这些体会通过写作有条理地表达出来也是一种好的学习方式.正如张何凡同学最后理解逐步逼近那样，细细品味“见缝插针”一说，妙不可言.

六、写在最后

以上同学对无理数的各种见仁见智的认识虽说肤浅，甚至还有一定的错漏，所用文字也略显稚嫩，但文贵真实.正是这样的数学写作活动，教师不仅提供给学生一个能够展现自我的平台，也让教者得以更好地去理解学生、理解教学、理解数学，从而有针对性地调整自己的教学方式，改进教学中的自我执行力.

另一方面，通过这样的数学写作与课后交流活动，加深了大家对无理数的认识，在写作过程中通过自我丰富的联想、提出质疑、融入喜怒、查阅相关文献等方式体悟到了数学文化之精髓、影响之深远.数学写作活动使他们认识到数学学习不仅只有跳入深深题海而不可自拔的一种学习方式，在跳入题海的同时，偶尔也应当游上岸去欣赏一番山川、岛屿的美丽景色.因为在题海中能够静下心来，埋头苦游，最终到达彼岸者毕竟寥寥，若能途中停留片刻，驻足欣赏彼岸美好风景，虽看似耗时，却能为最终到达彼岸提供充足的动力和勇气.如此看来，数学习作活动值得深入探索.

1.刘东升.“数学写作”常见问题检索与对策［J］.中学数学（下），2014（7）.

2.张奠宙，赵小平.会做数学，也要会欣赏数学［J］.数学教学，2008（8）.H