新课标下中学数学定理的有效教学

吕晓月

【摘 要】随着基础教育新一轮课程改革的不断深入，中学数学教学在以人为本的理念下，正以崭新的面貌呈现在人们面前。教师的教学方式和学生的学习方式也正在改变——由教师的单一灌输，逐步向学生的主动参与、自主探究、合作交流获取新知识转变。按照新课程的要求和标准，我们要规范高效地实施新课程理念，具有创造性地，努力提高教学质量和效率。本文从数学定理这一类型课出发，结合《正弦定理》的课堂教学设计，对数学定理课的有效教学进行了全方位的解读。

【关键词】有效教学；正弦定理；问题情境；信息技术；化归思想

中学数学新课标的教学理念要求的教学活动应该是“师生共同参与，师生共同行动，师生共同发展”的活动。数学教学除了要帮助学生学习基本知识，掌握基本技能之外，最重要的是在教师的指导帮助下，完善学生的知识结构体系，增强学生对数学学科的理解力。本文以《正弦定理》这节课的教学威力，从以下六个方面对数学定理的有效教学进行阐述。

一、分析学生学习情况

定理的学习形式主要有两种：定理的发现学习和定理的接受学习。发现学习是独立地获得知识的学习方式。接受学习是将学习的内容易定论的形式呈现给学生，学生将这些内容加以内化。以上两种学习模式孰优孰劣，教师如何选择，这要求教师必须正确地掌握学生的学习情况，做出合理的学情分析。以本节课为例，正弦定理和一些与测量、几何计算有关的实际问题相关，教学中若能注意课程与生活实际的联系，注重知识的发生过程，一定可以激发学生的学习兴趣。

二、设计恰当的问题情境

设置问题情境的目的在于激发学生的求知欲，引发学生的学习兴趣和热情，有利于学生自主学习与合作探究，帮助学生更好地发现和解决问题。数学定理课问题情境的创设应该符合所要发现的定理的条件，贴近生活实际，问题背景不宜繁琐，避免无效信息干扰学生的思考。

三、利用信息技术发现定理、探索规律

传统的数学课上，定理是通过严格的证明获取的。随着教学软件、多媒体技术等现代信息走进课堂，比如用幻灯片代替板书，几何画板绘制几何图形，相比于传统的数学教学，使用现代信息技术的课堂不仅增加了知识容量，还有效地提高了课堂效率。

《正弦定理》的课堂教学中，可以设计一个“猜想、实验”的环节，在这个环节分为三个步骤

（1）提出猜想：从定量的角度考察三角形中边角关系，猜想可能存在哪些关系。

（2）研究特例：考察等边三角形、直角三角形的边角关系，提炼出边和角之间的关系。

（3）动手验证：这一关系在任意三角形中是否都成立。

（4）给出严密的证明过程，加强学生对科学的严谨态度。

现代信息技术的优越性主要体现在步骤3上，比较一下传统的教学与现代信息教学的方式。传统教学要求学生用量角器、直尺、计算器为工具，对若干个一般三角形的上述关系进行验证，得出猜想。现代信息教学中，教师用几何画板在多媒体上进行演示，设计一个可以不断变化角度和边长的动画，同时计算此时三角形边角之间的关系。引导学生循序渐进，师生一起得出猜想。

四、多重渗透数学思想方法

学生在学习定理的时候，由于教师过于强调定理的应用，学生迫于考试压力一味死記硬背。学生对定理的理解和掌握不够扎实，往往是只知其一不知其二。因此，应让学生完整地认识定理的证明过程，鼓励学生一题多解，一题多证，让学生体验从特殊到一般的变化规律，将未知转化为已知，深入挖掘定理的来龙去脉。鉴于此，《正弦定理》的证明探究环节可以设置三个探究活动：

探究1：能否构造直角三角形，将问题转化为已知问题。

根据化归——这一重要的数学思想方法，把锐角三角形中正弦定理的证明化归为直角三角形问题，由于直角三角形为大家所熟知，且直角三角形边和角之间的关系大家也有所了解，将未知转化为已知问题的解决便水到渠成。

探究2：能否引入向量，归结为向量运算。

探究3：能否引入向量的坐标形式，把向量关系转化为代数运算。

向量融数形与一体，是重要的数学工具，对于这样的探究一定程度上是可以给学生新奇感的。但同时也给老师和学生很大压力。由于学生接受知识所处阶段不一样，知识的融合也有一定差异，探究2，3采用与否可根据学生的素质情况而定，也可以削弱一点难度。

五、注重定理的灵活运用

定理的考察中，一般涉及定理的引申、拓展、逆用、变形等多方面的应用，教师应当在理解定理、基本应用的基础上，通过例题讲解和变式训练拓宽学生的视野，加深学生对定理中数学思想方法的理解。涉及定理变形应用的题型，学生遇到时都会存在一定的困难，变式训练及时的点拨，对知识点的提炼，有助于学生面对非常规题型时更加游刃有余。

科学的有效的学习过程，不仅仅是要求学生能够在学习的过程中有所感悟，有所体验，更多地需要在这个过程中半酣丰富的过程性目标，当这些目标一步一步完成的时候，我们的最终目标也就水到渠成。教师在教学中，应该是一个引导者，让学生在看、想、动手、交流和探究活动中感悟方法，帮助学生有序地思考，用心去体验学习科学的过程。对于基本的数学定理学习，更需要通过这样的方法让学生自己主动地去学习。当我们帮学生建立起最基本的学习意识，学习方法的时候，学生便会在这样的基础上实现进一步的学习。