数形结合方法在高中数学教学中的应用

李超

摘要：随着高中课程的不断深入改革，对学生采取有效的教学方法十分重要，既有利于使学生快速提升成绩，又有利于促进教学方法的改革。数形结合这一方法在高中数学的教学过程中是行之有效的方法，对学生学习成效的提高有极大的促进作用。本文论述了数形结合方法在高中数学教学中的应用原则、策略和作用。

关键词：数形结合；高中数学；数学教学

前言：数学的逻辑性较强，所以许多高中学生对数学的学习能力较差，从而导致高中数学的成绩不是很理想。然而，在高中数学教学中有一种方法能够帮助学生更好的学习数学，即数形结合的方法。因此，教师在进行高中数学教学过程中，要善于运用数形结合，促进学生对数学的理解和培养学生学习数学的兴趣，使数学的思维之美、灵活之美、形象之美始终贯穿于教与学过程中。

一、数形结合方法在高中数学教学中的应用原则

（一）数形结合的概念

简而言之，数形结合的方法就是指将直观的图形与抽象的数学问题相结合，运用以数解形、以形助数的方法将数学中较为抽象的问题简单化，从而使学生更容易理解和运用数学理论知识。数形结合的思想理念就是使图形与代数之间相互转化，即用直观的图像和较为抽象的数学语言相结合。

（二）数形结合方法的应用原则

第一，遵循等价性的原则。即图像与代数的转化过程是等价的，具有一致性，如果解题过程中，图形出现一定的偏差，会直接影响到解题结果的准确度。

第二，遵循双向性的原则。即对抽象的数学语言进行分析和理解，并对直观的图像进行直观分析，将两种方法相结合，从而互补不足之处，便于学生更直观、更深刻的理解数学理论知识，有效的形成了数与形的结合。

第三，遵循简洁性的原则。教师在高中数学教学活动中，尽可能采取简图表达抽象含义的方式，使构图既简单又合理，这样可以使学生看到的图像更加直观和完整，也可以使数学理解更加简单和明了，缩短了学生的解题时间，也给教师的绘图能力降低了难度[1]。

第四，遵循直观性的原则。高中数学教学的直观性，不仅表现在教师绘图讲解上，还表现在通过模拟实验进行数学理论的验证上，能够使数学教学更加直观化和具体化。

第五，遵循实践创新的原则。数学教学的思想和方法也较为抽象，所以教学实践的方法不是一成不变的，而是随着教学活动中的实际需要对教学方法进行积极改进的。数形结合的方法在高中数学教学过程中应用较为广泛，教师可以在数形结合方法的基础上针对学生的知识理论水平提出更系统和完善的教学方法。

二、数形结合方法在高中数学教学中的应用策略

首先，学生利用数形结合方法的等价原则时，应率先考虑哪种解题方法较为简单，从而在图形解题和代数解题之间做出决定，但是在数与形的转化过程中，一定要考虑等价的作用，否则容易使解题结果出现差错。

其次，学生掌握双向原则时，需要教师在授课过程中对同一个问题有数与形的两种解题思路，长期下去，学生就会慢慢培养使用数形结合方法去解决数学问题的习惯。任何一种问题，都有不同的解法，但是总会有一种解题思路是较为简便快捷的，因此，教师授课时应给予学生提示，对待何种问题采用何种解题思路更为简单[2]。

再次，应用简洁原则时，针对的题型不同，可以采用不同的策略。例如：选择题和填空题，这两种题型在高中数学中所占分值较小，而且不需要问题的演算步骤等，只需要一个具体的答案，所以学生可以利用简洁的图像表示，可以为学生省去很多不必要的时间，也可以使学生形成一个良好的解题习惯。

然后，教师在教学过程中，要充分的利用图像方式以及图形演示的方法对学生授课，使数学的抽象概念变得更为直观，学生更容易理解。教师授课时，善于利用数形结合的数学解题方法潜移默化的去启发学生，使学生学会学以致用。

最后，数形结合的学习方法也不是唯一的，所以学生可以根据学习过程中的实际需要，对数形结合方法进行实践和创新，从而对数学学习有更深的理解和体会。

三、数形结合方法在高中数学教学过程中的应用作用

（一）促进学生对数学理论知识的有效衔接

高中数学对于许多高中生来说，学习起来都是难度较大的，主要是因为数学的逻辑性较强，学生学习时不能有效将数学理论知识做好衔接，从而成绩不够理想。例如：三角函数教学是教学的重点，也是学生学习的难点，三角函数的关系错综复杂，而学生需要掌握大量的公式用以解题，所以这部分的知识理论需要较好的衔接。学生通过数形结合方法学习数学，能够有效的做好数学知识的过渡和衔接。

（二）有利于培养学生学习数学的兴趣

高中数学教学中，解方程以及函数值域的课程是比较乏味的，而学生对其掌握程度也不够，所以这部分知识理论的学习是学生较为薄弱的环节。但是教师如果能够将数形结合方法充分展示给学生，并且教会学生如何用数形结合方式解题，学生会很容易掌握解题技巧，其对数学学习的兴趣也会有所提升[3]。

（三）有利于培养学生的数学思维

数形结合方法在高中数学教学过程中较为典型的应用就是直线与圆锥曲线课程，这部分数学知识有许多公式理论，而且也有图像，所以这部分知识正是图像与代数的完美结合。教师在讲授这部分课程时，利用数形结合的方法进行授课，能够使学生的抽象思维和直观思维有机结合，从而快速掌握知识内容。

结论：

总而言之，数形结合的方法在高中数学教学过程中的应用是有一定原则和策略的，教师在教学过程中如果能够好好利用這种方法教学，就一定会增强学生对数学学习的兴趣和提高数学成绩。通过数形结合方法在数学教学中的应用，有利于促进学生对数学理论知识的有效衔接，也有利于培养学生的学习兴趣，更有利于培养学生的思维意识。

参考文献：

[1]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].辽宁师范大学，2012.

[2]李花花.高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究[D].天津师范大学，2008.

[3]刘兴楠.数形结合思想在中学数学教学中的应用[D].辽宁师范大学，2011.