“错误”——学习的动力和源泉

谢国琴

摘 要：新基础教育指出：教学过程是师生为实现教学任务和目的，围绕教学内容共同参与，通过对话、沟通和多种合作活动产生交互影响，以动态生成的方式推进教学的活动过程。在这个互动过程中，每个人既是信息的接受者，又是重组者、传递者和生成者，师生在课堂教学中都处于多元变动之中。而正是这种“多向互动”与“双重生成”，改变了课堂教学作为预设教案的执行过程，极大地丰富了教学的过程性资源。其中，正确的观点、独特的解题思路是十分重要的生成性资源，通过对它们的分析与展示，能拓宽学生的思路，起到积极的正面引导作用；而不完善的甚至是错误的学习方法和认识障碍是更重要的生成性资源，可以让学生有机会接触到他人解决问题的不同思路和方法，通过对比和反思，加深对知识的理解。

关键词：课堂教学；错误；生成性资源；有效利用

在现实的课堂实践中，我们往往看到课堂中的不少错误，常常被忽略。有些是由于教师对正确答案期待使他有选择性地知觉到了“正确”，而对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的45分钟来处理，对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措……种种原因导致这些错误最后未作处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的或含蓄或直接的反馈。

教师回避学生在课堂上出错，这种看似“合理”的教学行为和认识是与现代教育理念相背離的，它带来的最大后果是教学丢失了其最重要的价值：在学习中，使学生真正明白自己的问题，学会找出原因，改正错误，真正把要学习的知识和能力内化为个人的发展。另外，教师因为有了预设的答案，有了规定的思维行进路线，还可能把学生的不同意见甚至一些创见当作错误而抛弃。反思我们的教学实践过程，已有不少教师逐步意识到回避、防范学生犯错，本身是教师教学中的“错误”。因此，我们试图更多地关注课堂中学生的错误，挖掘和利用错误资源，努力从学生发生错误的角度去解读学生，了解学生错误背后的学习障碍，更多地关注学生的情感体验，帮助学生理清问题背后的障碍，使学生真正理解知识，掌握知识，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展；改善教师在课堂上对错误回答置之不理或者不合理的评价对学生发言欲望影响的现状，培养孩子的表达能力以及主动思考的学习习惯，让我们每一个孩子都充满自信，健康快乐地成长，成为未来祖国的栋梁。

一、错误存在合理化

曾无意中看到了某所学校对学生是怎样看待他们自己的差错进行了一个数据统计，结果让我大为震惊，面对这样一个现象，我非常好奇，知道我所任教的年级学生究竟是处在怎么样的状态？是否问题也是如此的严重呢？

实际调查结果显示：

70%的同学对课堂回答问题的喜欢程度只有一般；

8%的同学不喜欢在课堂上回答问题；

60%的同学害怕在课堂上回答错误；

50%的同学会因为担心回答错误而放弃在课堂上发言的机会；

14%的同学认为回答错误是一种耻辱；

28%的同学认为回答错误是一种失败；

24%的同学认为老师所给的思考时间不够；

20%的同学当同学回答错误时会大笑；

40%的同学当同学回答错误时无动于衷；

4%的同学在同学回答错误的时候会看不起他们；

28%的同学认为课堂上的错误回答没有价值。

特别是通过问卷我还了解到有个别学生在课堂上的错误回答是不经过思考的，纯粹是为了赚分（在班级中为了鼓励学生发言采取了加分制）。

课堂上学生的错误是千奇百怪的，对错误进行一定的调查和研究，并且进行正确归因，合理避免一些由于客观条件引起的不必要的错误；有效利用一些数学课堂上生成的价值错误是当前的重点，我们应该做的主要有：

1.转变课堂观念，认识错误的重要性

如果一堂课下来，课堂上一个错也没有，感觉学生全部都懂，没有一点意料之外，或者学生没有一点新的疑惑，这样的课还需要上吗？

想象一下，这样的课堂会是怎么样的课堂呢？

难道每个同学的接受能力都一样吗？

难道每个同学的思维方式都一样吗？

那我们岂不都成了机器人？

恩格斯说：“要明确地懂得理论，最好的道路就是从本身的错误当中、从亲身经历的痛苦体验中去学习。”

哲学家黑格尔说得更精辟，他说：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节。”

2.正视学生错误，创建一种和谐的课堂氛围

教学不只是课程的执行和传递，更是课程的创生与开发；教学不是简单地实施计划与教案，照本宣科的过程，而是课程内容持续生成和转化的过程，是帮助每一个学生进行有效的学习和共同发展的过程。新课程强调教学的生成性，教师要倾听学生的声音，要把课堂中的意外变为教学资源。课堂教学中，学生对于老师的问题回答错了是很常见的，但对于学生的错误我们如何处理，可以充分体现一个教师的教学理念和教学机智。

面对学生错误，教师通常看到的是错误的消极方面，因此，千方百计地避免或减少学生出错，但是往往事与愿违、事倍功半，处置不当还挫伤了学生的学习积极性和自尊心。其实，学生的错误是不可避免的，一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超越，一种独特，反射出智慧的光芒。教师若能慧眼识真金，让学生充分展示思维的过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，就可让智慧成分喷薄而出。

“正确”是从“错误”的辨析、筛选中逐步形成的。出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错误往往是学生对既定思维的反判、修正。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到错误背后的成功，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。学生在学习过程中出现的错误正是展示学生思维风采的最佳时机。我们可以从错误中了解学生的思维障碍，启迪学生调整思维方法，从而帮助学生找到解决问题的新策略，使学生在纠错、改错的过程中提高智慧水平。

教学片段：写小数

师：选择你自己喜欢的一个小数写一写，指名一个同学到黑板上来写。

（说说你是先写什么？再写什么？最后写什么？）

小结小数写法：先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。

（指名板演写小数）

师：你写的这个小数究竟表示多少钱呢？

像这样以元为单位的小数你自己能创造吗？表示多少钱？

说了这么多表示价格的小数，你能来完成这道练习吗？

整数部分表示（ ），小数部分第（ ）位表示角，第（ ）位表示分！

反思：

写小数是一个非常简单的知识点，但是在问学生小数部分第几位表示角，第几位表示分的时候却出现了歧义。

生1：小数部分第一位表示角。

生2：小数部分第二位表示角。

其实大家都知道10.58元中的5是表示角的，但是5究竟是第一位还是第二位呢？由于小数是学生初步接触的，以前一直接触的都是整数，大家都知道整数部分第一位是个位，是从右往左数的，所以利用知识的迁移的话，小数部分8应该是第一位，5就应该是第二位。当面对这样的情景，我没有直接地纠正，而是给了学生思考的空间。

师：那么究竟谁说的是对的呢？请四人小组讨论。

生：我觉得5应该是第一位。我们在跑步的时候，老师给我们计时，小数点后面有好几位，刚才我们读的小数里面小数部分也有好几位，而且不一样的小数部分数位也不一样，所以我觉得小数部分和整数部分应该不一样，应该从左往右数第一位、第二位这样下去……

当听到这个学生的回答的时候我为之震惊，真是不错啊！但是还有一些同学的表情有些木然，好像还没有反应过来，所以我就邀请了刚才讲解的同学上来举例给大家看。

生：2.1，6.83，71.239 像这三个小数，如果我们仍然是從右往左数的话，第一个小数1是第一位，第二个小数3是第一位，第三个小数9是第一位，这样就不统一了，所以我认为小数部分应该从左往右数，小数点后面的是第一位，所以10.58，5是第一位，应该是小数部分第一位表示角。

这时候讲台下响起了掌声，经过他们深刻的讨论，产生错误的根源被彻底清点，自主地形成了正确的观点，有效地合作交流促使学生对“错误观点”之所以“错”有了清醒认识，对“正确”之所以“正”的体会也就更深刻。也使观点正确的学生在纠正别人错误的同时，自己的数学知识结构也在接受洗礼，已经有的数学知识获得完善。

3.直面教师错误，创建一种平等的课堂氛围

新课程要求学生具有批判精神，让学生敢于站起来向“权威者”说“不”。在这一理念的倡导下，他们已经不再盲从，不再听命于他人。同样，教师也不再是“统治者”，不再是“权威者”，教师也应该能听取来自不同心灵、不同个性的声音。一旦出现失误，教师要冷静下来，借助自己的灵感恰到好处地随机应变。教师面对自己的失误，有时不知所措，有时被所谓的“师道尊严”所困，采用掩饰或回避的方式，结果会适得其反。其实，是否能妥善处理失误，恰恰是检验教师素质的大好机会。

4.对课堂错误进行正确归因和利用，发现错误的价值

要把课堂错误视为一种教育资源，为开展教学活动、解决教学问题服务。

应该说智慧的老师可以让学生感受到自己在课堂上的改变和成长，体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好。

当我第二次再进行调查的时候，我发现我的付出有了回报！

统计结果表明：

90%以上的同学都很喜欢在课堂上回答问题；

80%以上的同学不再害怕在课堂上回答错误；

80%以上的同学都会对同学的错误回答进行思考；

95%以上的同学认为课堂上的错误回答是有价值的，而且理由相当充分：

如：生1：当然有价值，因为失败就等于成功。爱迪生发明电灯也是失败了上千次，可他并没有放弃。

生2：我觉得有价值，因为有一位学者说过，失败是开启成功第一扇门的钥匙。

……

不再有同学会因为担心回答错误而放弃在课堂上发言的机会，也不再有同学会因为别人回答错误而看不起他们了，更没有同学认为回答错误是一种耻辱，是一种失败。

二、错误利用规范化

在数学课堂上，每天都有学生在出错，在学生的错误中蕴含着宝贵的教学资源。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。我们要正视错误，显露真实的课堂；要能够预测错误，展现多姿的课堂；要及时捕捉错误，生成精彩的课堂；师生学会反思错误，共同成长。错误让课堂生机勃勃，充满活力；错误让师生张扬个性，充满灵性。因此，教师对学生错误的防范与回避本身就是教学中的“错误”，我们要善于利用学生的错误。

学生发生转变，其实最重要的还是我们教师发生转变，所以我们需要大量查阅相关文献，丰富自己的教学经验，提高自己课堂上的应变技能，达到对于学生不经意间出现的错误能善用、活用。学会有效利用“错误”资源的价值判断。

1.利用“错误”激发兴趣

《义务教育数学课程标准》指出，要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心。良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生学习中产生的错误，是一种来源于学生学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料。它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中。“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，也能较好地促进学生情感的发展，对激发学生的学习兴趣、唤起学生的求知欲具有特殊的作用。

2.利用“错误”培养创新

我们教学的老观点是老师精心设计教案，通过知识的铺垫、迁移，让学生在理解的基础上掌握新知识，运用新知识，再通过大量的练习使学生达到举一反三、熟练解题的目的。似乎这一切按部就班、循序渐进。然而学生从中除了学到一些知识和掌握一些技能外，又能得到点什么呢？通过练习，他们对于自己熟悉的题目或许得心应手、熟练有加，但是如果稍加变化，又会怎样？于是将错就错，引导学生对此题展开了新的思考，产生新的思路。

我们在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件和问题锁定的框框，进行将错就错修正条件或问题的训练，这是培养学生创造性思维的有效手段。

3.利用“错误”完美人格

从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为老师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。这就是说，学生的学习，必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？

我在教学中就常用开“绿灯”的方式对待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答，答不完整允许再想，不同的意见允许争论。这盏“绿灯”使他们的自尊心得到了保护，人格得到了充分尊重。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。其次，面对学生已出现的错误，我还常作换位思考，多站在学生的角度替学生想着想着学生此时的心理状况和情绪。因此，我告诉学生：“失败乃成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。”在教学中，我还不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在老师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，并做到“亲其师而信其道”，逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质。

“不经历风雨，怎能见彩虹！”学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。我们要让“错误”美丽起来，只有在“出错”“纠错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是美的。