“两条直线平行与垂直的判定”教学案例反思

摘 要：本节课主要内容是通过直线的斜率判定两条直线平行与垂直的条件，初步感悟解析法的思想与本质。通过代数方法研究几何问题是解析几何的重要方法之一，通过对判定条件的探究，对培养学生思维的严谨性具有良好的促进作用。

关键词：探究；空间；教学案例；案例反思

学生已有平面直角坐标系、一次函数及其图象、平面几何等知识的学习经历，对从数到形、从形到数具有一定的理性感受。

一、教学目标

1.初步理解两条直线平行与垂直的判定条件，会将平行、垂直的几何关系转化为斜率关系，会从斜率的角度分析两条直线的位置关系。

2.通过独立自主的探究，进一步感受数形结合思想，初步感受解析法。

二、重难点分析

两条直线平行的探究与应用。

三、教学过程

1.问题情境

师：已知四边形ABCD的四个顶点为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状。

生：平行四边形。

（由于害怕学生探究耽误过多时间，教师立即将学生带入自己设计好的问题中）这就是我们这节课要研究的内容——两条直线平行的条件。

2.学生活动

问题1：分析在同一平面内两条不重合的直线的位置关系一

共有几种。

问题2：如果在同一平面内两条不同直线的倾斜角相等，那么这两条直线是平行线吗？反之成立吗？

问题3：“α=β”时“tanα=tanβ”是否成立？反之呢？

教学设计意图：

首先让学生进行回顾，巩固前面所学的基础知识，不仅可以为本节课学习做好准备，同时也可以引出本节课所要研究的内容，

更主要的一点是为了培养学生自主发现问题、提出问题的能力，

从而可以通过旧知识激发学生对新知识的探索兴趣和欲望。

问题4：根据倾斜角和斜率的关系，能用斜率来判定两条直线平行吗？

问题5：直线l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？

教学设计意图：设置上述两个问题主要是为了让学生通过所学的知识探究两条直线斜率和直线的位置关系，从而能够使学生更好地理解两直线平行的条件，同时也为今后知识的学习做

铺垫。

3.建构数学

（1）当两条不重合的直线l1，l2的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______；

反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即

l1∥l2？圳____________.

（2）当两条直线l1，l2的斜率都不存在呢？

4.数学运用

例3.求过点A（2，-3），且与直线2x+y-5=0平行的直线的

方程。

四、教学反思

在课堂教学中，为了能够达到新课标“以学生为主体”的要求，使学生能够自主提出问题和解决问题，使学生成为学习的主体，

进而使整个教学过程成为学生主动发现知识、获取知识以及体验教学过程，提高学生综合能力的探索过程，笔者提出一种以情境为基础，以提出问题和解决问题相互引发携手并进的“情境—问

题”教学模式。另外，笔者还根据教学目标和教学问题，设计如下教学过程：

师：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状。

生：畫图，观察得到对边平行，是平行四边形。

师：如何用数学方法推导出对边平行？

（学生合作，大约过了10分钟，很多学生情绪高昂地举起

了手）

生1：用倾斜角，倾斜角就是图中同位角，同位角相等，两直线平行。

生2：用斜率k=tanα，k1=k2？圯l1∥l2斜率。

真没想到，我们这样一所学校的普通班级的学生也能有如此多的精彩想法，这是我所不曾预料到的。

事实证明，在课堂教学中，只有以学生为主体，给予学生更多的探索时间和空间，才能有效培养学生的探索精神，才能使学生处于一种积极的学习态度，才能使学生在探索的过程中主动提出问题，并解决问题，另外，在探索中不仅能够使学生体验到“创新”的乐趣，同时也有效培养了学生的合作精神。

参考文献：

邢春华.让每一个学生都有出彩的机会：浅谈学生的赏识教育[C].河北省教师教育学会，2013.

作者简介：樊正红，女，1980年02月，江苏南京市溧水区第二高级中学，研究方向：中学数学教学。