不同学业水平学生的数学问题条件知识测量

摘 要： 问题条件知识是指在特定的学科问题情境中，与学科问题解决相关的条件性知识，表征问题的限制条件和关键信息。本研究以不同学业水平的学生为被试，设置了一个具体的数学问题，测量学生的问题条件知识表征状况。研究发现不同学业水平学生的问题条件知识表征水平存在显著差异，问题条件知识表征水平对学业成绩有显著影响。

关键词： 数学学习 问题条件知识 知识表征

1.引言

问题条件知识是在条件性知识的基础上新提出来的概念，过去没有有关直接测量的研究。关于条件性知识的研究，一些研究将其看做一种特殊策略来考查，或者研究其对元认知监控的影响[1]。而另一些研究则探讨实际问题情境中学生的情境性知识对问题解决的影响。有学者研究指导语促进儿童解决问题过程时进行现实方面考虑的作用，分析被试的现实信息对被试问题解决的影响。辛自强通过设置“警示性指导语”和“过程性指导语”两种指导语进行干预，探讨问题的现实情境对问题解决的影响[2]。

问题条件知识是与特定问题解决情境相关的一种状态知识，这种状态知识实际上是一种特殊的、高级的策略性知识，用于理解某种特定问题情境中如何使用已有知识的知识，也可以认为是决定某种知识或者技能该在什么情况下使用的知识[3]。学理内容知识理解为“知其然”的知识，问题条件知识可以理解为“知其所以然”的知识。同时，某些知识、技能的运用受到问题条件的制约，这些问题条件都可以理解为在问题解决过程中的关键条件信息。

在测量中，应该考虑问题条件知识的几个特征：首先，问题条件知识在问题解决过程中发挥作用，对不同知识的使用具有一定的调控作用；其次，是与特定问题情境相关的，是一种状态性知识；最后，问题条件知识对问题解决过程具有决定或者关键作用。

因此，本研究要探讨的问题条件知识从问题解决过程的“外部”指向问题解决过程的“自身”，即探讨问题解决过程中，问题条件知识对认知过程的影响。本研究将问题条件知识表征水平的操作性定义界定为：在特定问题情境下对关键信息和条件理解的正确性。在操作性定义的基础上，通过设置实验对问题条件知识进行测量。

2.研究方法

2.1被试

在一所中学中根据学生成绩的不同抽取学优生22人、中等生19人、学困生20人，统计显示，学优生、中等生和学困生的学业成绩存在显著差异（F（2，58）=112.65，P<.01），可以作为独立的三个分组进行分析和研究。

2.2实验任务

参考辛自强（2006）的研究，设置一个具体的数学问题，要求被试对问题情境中的关键信息和条件进行表征，并表述自己的理解和思考，从而了解被试如何使用知识和相关策略。通过上一步，激活被试的问题条件知识表征，第二步要求被试解决问题，分析问题条件知识表征与问题解决之间的关系。

从人教版初中一年级数学教科书的“一元一次方程”章节中选取有代表性的问题，通过初测，选取通过率超过0.75的题目作为测试材料，测试问题如下所示：

问题：某数与9的和比某数的3倍大1，求某数。

任务一：读完题目后，请根据以下要求依次作答：

1.在用方程解决上述题目时，通常会经过以下步骤：

（A）设要求的数为x。

（B）寻找问题中的等量关系。

（C）根据等量关系列出含有字母的等式。

你认为上述三个步骤中，最关键的是哪一步？请选择（？摇？摇）

2.请你说明为什么这一步是最关键的。

任务二：请你解答本题，并详细写出解答过程。

在这道题目中，正确的选择应该是B，即列方程的关键一步是寻找等量关系，理由是：（1）决定什么时候可以将字母和数字变成方程；（2）决定为什么可以将数字和字母列成方程。

2.3测试过程

通过初测的筛选，将三道通过率超过0.75的问题打印在一张试卷上，并留有足够空间让被试回答问题。测试在安静环境下进行，测试时由主试统一分发测试问卷，统一宣读指导语，并要求被试在40分钟内完成，统一回收问卷进行分析。

2.4数据编码

在关键信息和条件表征部分，被试正确选择关键步骤和正确描述理由得1分，否则得0分。在问题解决部分，被试正确列式和正确解答得1分，否则得0分。

2.5数据分析

表1和表2显示，在选项和答题理由上，不同学业水平被试之间存在显著差异，学优生显著优于学困生。在解答得分上，不同学业水平被试之间存在显著差异，学优生和中等生显著优于学困生。

3.讨论与分析

问题条件知识是一种与问题情境紧密联系的状态性知识，过去关于问题条件知识的研究主要是探讨学生能否在问题解决时考虑日常生活的现实经验，这样的研究主要考查在问题解决过程中是如何受到现实经验的影响的。有研究发现在数学问题解决中，有些儿童常常因为缺少对现实情境问题的考虑而导致问题解决失败。辛自强在一项关于现实经验对问题解决的影响的研究中，以指导语为自变量，通过设置“过程性指导语”和“警示性指导语”两种不同的自变量分析儿童在问题解决过程中如何受到现实经验的影响。儿童在“警示性指导语”引导下对现实问题能够做出更多现实考虑，而“过程性指导语”则没有对儿童的现实思考起到促进作用。但是，在“警示性指导语”的引导下，儿童也没有做出更多的现实回答。

与过去研究相似的一点是，本研究探讨了情境性因素对问题解决的影响，但不同的地方在于，本研究并没有将个体拥有的现实经验与情境性条件等同，而是考查学生在特定问题解决情境下是如何对问题的限制条件和问题解决策略进行理解的。

研究发现，学优生、中等生和学困生的问题条件知识表征水平存在显著差异，学优生对问题条件知识的表征显著优于中等生和学困生。学优生不仅能够很好地表征到问题情境下认知操作的关键步骤，而且能够清晰地阐释这些关键步骤在整个问题解决过程中的作用。

与辛自强研究不同，本研究发现学生对关键步骤的表征和对相关限制条件的理解能够促使其在问题解决中更多地考虑这些关键的条件信息，从而对问题解决有积极的影响。在实验任务中通过提问能引导学生思考问题解决的关键过程和策略，促使学生在解题过程中选择合适的策略，更高效地执行认知策略，这样的认知过程的结果直接反映在被试对相应问题的解决上。

通过认知作业分析发现，正确和充分表征问题条件知识的学优生，问题解决过程较完整和充分。与中等生和学困生相比，学优生的问题条件知识表征水平更高，其问题解决的成绩越好，这与过去的研究结论是一致的。研究发现问题条件知识表征水平越高的学生能够在认知操作中执行更好的元认知监控，通过监控认知操作进程，保证顺利解决问题。问题条件知识表征直接指向问题解决过程本身，是对问题解决的认知过程和学理内容的直接思考和调节。

参考文献：

[1]李长虹.学科领域知识对学生数学知识表征效果的研究[D].广州大学：广州市，2009.

[2]辛自强.知识构建研究：从主义到实证[M].北京：教育科学出版社，2006：200-213.

[3]蔡笑岳，何伯锋.学科领域知识的研究与教学[J].华东师范大学学报（教育科学版），2010，2：43-51.endprint