如何提高初中数学复习课的有效性

林荣珍

［摘要］ “温故而知新”，复习课是非常重要的一个环节，通过复习课，学生能将所学的知识条理化、系统化，并能运用数学知识解决问题. 笔者通过构建知识网络体系、巩固基础、典题讲练、综合提高、反思总结五个环节的层层递进，在教学实践中取得了较好的效果.

［关键词］ 知识网络；巩固基础；典题讲练；综合提高；反思总结

“初中数学复习课最难上”，这是许多初中数学教师经常发出的感叹，因为复习课不应只是新课的简单重复，这样会让学生停留在原始的档次上，使学生又吃了一遍冷饭，十分枯燥乏味，费时费力，效果也不好；它是非常重要的一个教学环节，是学生对所学知识进行再一次研究，将所学知识条理化、系统化，并从知识的“宽度”和“高度”向外拓展延伸，是促进学生解题思想方法的形成、发展数学能力、促进学生运用数学知识解决问题能力的重要渠道. 针对如何上好复习课，笔者结合教学实践经验，总结以下几点.

■ 构建知识网络体系

这是将平时所学点状、零散的知识系统化，成为线状、网状的环节. 教师在复习中可引导学生把握知识的横向联系，同时注重对知识进行纵向联系，与以往学习的知识联系比较，甚至结合于一体复习，这样有利于学生对知识的系统掌握，同时也算是达到温故而知新的境界. 形式上可采用让学生画知识结构框架图、知识树、云图等形式.

案例?摇“圆”复习课知识树

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笔者在复习课前一天以布置书面作业的形式，让学生根据自己的理解以知识树的形式来整理本章节的主要内容，因为圆这章节的内容较多也较散，通过提前布置的形式，能有效地增加学生的复习时间，实际上学生在整理的过程也是复习的过程，同时也锻炼了学生的归纳能力. 另外，课外时间也较充裕，学生也能有足够的时间去思考. 而知识树的形式可以让学生发挥自己的创意，同时知识树也具有图形的直观性，能让学生对本章的主要内容一目了然. 在复习课上，笔者挑几份“优秀作品”利用实物投影进行展示、交流、欣赏，各种造型不一的树马上就吸引了学生的注意力，也营造了轻松愉快的学习气氛，同时还让学生对本章的内容有了更进一步的了解.

■ 查漏补缺，巩固基础

教师将所要复习的概念、公式、法则、定理等进行习题化，可以用一组基础性较强的习题来链接所要复习的知识点，从而再一次梳理知识结构，这样一可化繁为简，为知识的迅速检索、提取和综合应用打下良好的基础，为学生综合思维能力和综合实践能力的培养提供条件；二是与后面的题目形成梯度，是关注“学困生”学习、帮助他们树立信心、获取成功体验的不可或缺环节. 在这个环节，教师可通过巡视、小测等形式了解学生的掌握情况，对于掌握不理想的同学，可以采用小组合作答疑或教师直面学生的困难、当场释疑的形式，真正做到关注每个学生个体. 另外，要注意针对学生实际，抓住学生平时学习中常见的错误、常发生的错误，紧紧抓住容易混淆、容易弄错的知识点，进行针对性的训练. 如复习二次根式时设置“■=_____，9的平方根是_____”，这是很多学生容易出错的题目，很多同学第一空的答案为±3（实际答案是3），第二空的答案为3（实际答案是±3）. 对学生进行这样的辨析对比训练，能够防止学生混淆主要概念，能进一步理清概念之间的区别和联系，有利于学生对知识加深理解，养成反思和严谨的思维习惯，使学生思维的批判性和严密性得到发展.

■ 典题讲练，思维为先

这是复习课的核心环节. 教师应挑选具有代表性、典型性、广泛性的题目，突出所要复习的重点、难点，通过对这些题的分析和解答，发挥以点带面的作用和辐射功能，使学生将所学知识内化迁移、举一反三、触类旁通. 题目的选择，一可采用“变式训练”，即一题多变，达到挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识寻找规律、实现复习的知识从“量”到“质”的转变；二可采用主线清晰的题组将所学内容串起来，达到从薄到厚，再从厚到薄，实现对所复习内容由“量”到“质”的飞跃；三可采用将复习内容归类为典型题目，即多题一解，挖掘出同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律；四可选取一题多解的题目，打开学生的思路，并通过对多种解法的重视，引导学生分析、比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程、优化解题思路的目的. 同时，在题目的选择上，除了注意通过这些典题让学生掌握每一种方法的实质，更要重视学生对数学思想的理解和运用，以及思维水平的提升. 对于题目的讲解，学生会的让学生来讲解，了解学生的思路，同时注意采用追问的形式，让学生经历思维的碰撞，将每个知识的节点展开；若学生不会，可进行必要的启发与点拨；点拨后，再给予学生足够的时间来理解和思考，让学生参与到寻求解决问题的过程中，真正实现以学生为主体.

案例1?摇 主线清晰的题组训练

1. 如图1所示，△ABC∽△DEC，若AB=6 cm，BE=4，CB=12 cm，求ED的长.

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2. 如图2所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点D作DE∥AB交BC于点E，AB=6 cm，CB=12 cm，求ED的长.

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3. 如图3所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2 cm/s；连结PQ. 若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），连结PC，是否存在某一时刻t，使得PQ=PC？

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这一题组的设计主要是以一条清晰的主线：已知两个三角形相似，利用相似性质求线段长；寻找两三角形证其相似，利用相似性质求线段长；构造两三角形相似，利用相似性质求线段长. 这一清晰的主线将本单元的内容串起来，让学生清楚地认识到相似是求线段长的一个重要工具，通过经历“已知”“寻找”“构造”的过程，明确利用相似方法求线段长的方向，让学生对相似的理解实现从“量”到“质”的飞跃.

案例2?摇 多题一解

“直线与圆的位置关系”复习课

1. 如图4所示，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE，求证：AE是⊙O的切线.

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2. 如图5所示，CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E和点F，点G是AD的中点，求证：GE是⊙O的切线．

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这两个题目是已知直线与圆有公共点的情况下证该直线是圆切线的典型题目，都是采用连半径证垂直，证明所要求的角的度数与已知90°角相等的方法，题目的设置具有一定的梯度. 对于这两个题目，笔者都让学生上台讲解他们的解法. 对于第一道题，有两个学生讲了他们各自的解法，第一名学生利用∠OAD=∠ODA=∠ADE，∠OAD+∠EAD=∠ADE+∠EAD＝90°，即用等量代换和等式的性质证明该角等于已知角，第二个学生利用OA∥DE，∠OAE=180°-∠AED=90°，即通过证平行，由平行线性质得所求角为直角. 对于第二题，学生给出了多种证法，主要有①∠OED+∠DEG=∠ODE+∠GDE＝90°；②∠OEC+∠AEG=∠OCE+∠A＝90°；③△OEG≌△ODG，∠OEG=∠ODG＝90°. 老师最后归纳：在已知有90°角的情况下证直角的三种常用方法：（1）利用等量代换和等式性质证其等于已知直角；（2）利用证平行得角相等或互补得直角；（3）利用证全等得角等于已知直角. 另外，教师进一步说这也是我们证直角的常用方法，并引导学生思考是否还有其他证直角的方法. 学生又补充了以三角形为载体的等腰三角形三线合一得垂直，勾股定理逆定理得直角，以四边形为载体的矩形、正方形内角为直角，菱形对角线互相垂直，以圆为载体的垂径定理的推论，直径所对的圆周角为直角等，这两个题目不仅能很好地归纳圆这章证直角得直线与圆相切的常用方法，还能将其与前面的证直角的方法很好地结合在一起，能非常漂亮地实现知识的横纵向联系，培养学生知识结构的系统性和完整性.

■ 综合提高

在这一环节，教师可设置一两道综合性强的题目引导学生进行深入思考，题中应包含多个知识点，尽可能加强各部分知识之间的纵横联系，通过这一环节的学习，提高学生综合运用知识的能力，促使其思维系统化与深刻化.

案例3“直线与圆的位置关系”复习课

如图6所示，四边形OABC是菱形，∠O＝60°，点M是OA的中点，以点O为圆心、r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连结BM，若BM＝■，■的长是■，求证：直线BC与⊙O相切.

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这是2013年厦门市中考的第25题，是一道几何综合题，主要考查了菱形的性质、切线的判定、弧长的计算、勾股定理、解直角三角形、矩形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等基础知识. 在基本技能上重点考查了学生带字母运算的计算能力、演绎推理能力等. 在基本思想方法上考查了数形结合、方程思想和转化的思想，而这些知识点既是新授教学中的重点、难点，也是中考的要点、重点. 平时教学中，这些知识点都分散在各章节，分散突破，所以在复习课时，选取这样的题，有利于提高学生综合运用知识的能力.

■ 总结反思

复习课的总结和反思不拘泥于一定要在最后几分钟，在典型题目的完成过程中就可以时时总结. 如“相似三角形”的复习就可以在完成这一组典型题的每个题目中进行总结：已知相似可求线段长，寻找相似可求线段长，构造相似可求线段长. 最后，在上述几个环节结束后的最后几分钟，教师可引导学生再一次进行回顾本节课所复习的内容，倾听他们的收获，了解他们的困惑，通过学生的再总结锻炼学生概括知识的能力，这是一种更高层次的学习能力. 同时，教师也可通过这些信息，在后继的学习中进行进一步的解惑，适时进行有针对性的滚动教学，并在今后的复习中适当调整复习的内容和进度，使复习课更有针对性和实效性.

总之， 复习有法，但无定法，贵在得法. 教师以学生的“学”为出发点，以习题为载体，通过设置层层递进的题目，将平时分散学习的知识进行系统整理，沟通它们的内在联系，找到问题的主线，形成逻辑连贯的知识结构，将知识串成一条线. 以学生为主体，将教师的“教”和学生的“学”有机地融为一体，能充分激发学习兴趣，调动学习主动性，让学生在复习中使旧知识得到巩固和升华，使能力得到提高和强化，使复习课收到最佳的效果.