例析小学数学教学中学生解题能力的形成

黄春雷

［摘要］ 培养学生的数学解题能力不能只靠经验，不能单靠学生在重复中的自然生成，要通过质和量的研究，让小学数学教学显得更有智慧.

［关键词］ 小学数学；解题能力；培养

在小学数学教学中，判断学生学习好差的一个重要依据就是学生解题能力的强弱. 但解题能力的形成却不是简单的事情，其背后有着复杂的影响因素，包括学生对数学知识的理解程度，包括学生对数学知识的内化程度，包括学生学习过程中的认知状态等，其中最主要的就是学生的数学学习心理. 由于不同学生个体在数学学习过程中表现出来的心理特点，既有相同的一面，也有相异的一面，因此在实际教学中既要关注这些共性特点，也要关注学生的个体差异. 只有这样，才能真正做到面向全体，让每个学生的学习能力得到提升. 本文就试以解题能力的形成为例，从学生的学习心理角度进行理论与实例分析.

■ 小学数学教学中解题能力的理

论阐述

从教学经验的角度来看，解题能力就是学生对小学数学知识学以致用的能力. 但这样的朴素认识不利于真正指导教学实际，相反，还有可能对教学产生负面的作用. 比如说，当教师看到学生的解题能力偏弱时，第一反应可能是通过相应的题目进行重复训练，以让学生形成所谓熟能生巧的能力. 但这样的反应与教学策略往往是低效甚至无效的，因为学生即使在重复的过程中学会了解决某一类习题，但在这类题目发生变化之后，学生仍然会遇到困难. 在实际教学中，这样的现象举不胜举，也就是说，学生的解题能力其实并没有真正形成. 那么，什么是真正的解题能力呢？

从学习心理的角度来看，解题能力是指学生通过某一阶段的小学数学学习之后，能够利用数学知识以及在数学知识学习过程中生成的一些基本经验，完成某一解题任务的心理过程与智力活动方式. 从学术的角度来看，解题能力显然是由于后天的训练而生成的. 具体到小学数学解题情境当中，解题能力又是指学生在一个新课学习的情境中，在一个与新课学习具有一定的相关性但又不完全相同的情境中，学生表现出来的解决熟悉问题或陌生问题的能力. 真正的解题能力更体现在对陌生问题的解决当中，因此，通过陌生问题可以更好地判断学生的解题能力是否有效形成.

值得强调的是，虽然上文批评通过重复的方式来让学生形成解题能力，但这并不意味着解题能力不需要重复. 事实上，根据小学数学教学研究者的研究结果发现，小学生在解题能力形成的初步阶段，必须经过一定的重复阶段. 只有通过一定水平上的重复，才能生成熟悉的解题思路与解题技能，从而完成最初的自动化过程. 这里所说的自动化就是学生在看到相应的问题情境之后，可以第一时间反应出解题的大体思路，这个过程用的时间越短，说明自动化的水平越高. 而如果遇到了陌生情境，学生的这种解题思路也能因为陌生解题情境中的某些条件的刺激而唤醒的话，那就说明解题能力已经初步形成了.

小学数学学习阶段的解题能力属于认知心理学中的智力技能，其主要依靠对象是数学符号与数学逻辑关系. 因此，在数学教学中对符合的使用与对逻辑关系的讲解要细致到位，这些有意义的讲授可以让小学生在最短的时间内通过同化或顺应的方式完成知识建构的过程，从而为解题能力的形成打下坚实的基础.

■ 小学数学教学中解题能力的案

例分析

下面通过一个简单的例子来说明小学生解题能力形成的内在机制. 此处选择的是苏教版数学教材三年级上册的“除法”内容. 这是小学生进入三年级之后学习的第一节知识，也是四则运算中的最后一个规则. 对于小学生而言，有一定的经验基础，日常生活中所说的加减乘除已学其三，只差最后一个除法，对于大多数学生而言，有一种比较强烈的学习动机，这为除法知识的学习提供了兴趣基础，但在实际教学中要注意激发并保持. 一般来说，学生要形成较强的利用除法正确解题的能力，需要经过两个大的步骤：第一个步骤是新授课的教学；第二个步骤是习题课的教学.

先说新授课. 如果我们注意分析教材，会发现教材是以两个实例引入的，这两个例子既有联系又有区别：都是买铅笔，两个男孩一共买了40支，而两个女孩买了46支. 40与46的区别在于前者更简便而后者相对复杂，前者有可能通过经验迅速得到结果，而后者可能要经过相对更为复杂的思维过程. 而教材提出的问题是“平均每个男（女）孩买了多少支”，建议的学习方式是小组学习，即教材中的“和小组里的同学交流”. 在实际教学中，教师希望学生在交流之后，通过类似于教材的提示——每人先分得2捆，是20支；再分得3支，合起来是23支——对学生进行提醒，然后通过竖式计算进行验证. 分析这段教学设计可以发现，其中有着合理的心理因素. 买铅笔这一实际情境，可以让学生迅速进入除法学习的状态，而“平均”的要求则点明了除法的适用情境——在实际教学中，教师要高度重视这一关键词，以强化学生对除法运用情境的认识. 教材上的提示及竖式运算是让学生形成除法的基本认知.

到了第二个步骤，进入教材中的“想想做做”. 此处共有5道题，这五道题，一方面与前面新课学习的顺序具有一定的对应性，同时又体现出了循序渐进的特点. 比如，第一题一共八个小题，可以分成四组，每组是一道简单的除法加一个复杂的除法——复杂题即被除数扩大了十倍，而除数不变. 学生通过四组计算会发生什么？显然可以通过直觉找到一种规律，即在除数不变的情况下，被除数扩大十倍，结果也是原来的十倍. 而第二题也包括四小题，难度也是逐步递增，从竖式计算中有现成的空格提醒，到后两题只有除数、被除数和除法符号，四道题目即让学生完成由易到难的过程. 在实际教学中我们发现，学生可能在一二两小题出错，但到了三四两小题反而很少出错，这说明通过前两题的训练，学生已经形成了一定的解题能力. 这种类型的题目我们既可以称之为基本题，同时也可以视作是一种交互题. 还值得研究的是第四五两题，可以称之为发展题，它们都是实际生活中的一个情境：39个同学跳绳，3个学生一组，可以分多少组？4棵杨树苗48元，3棵松树苗63元，哪种树苗更贵？前一题中已经没有了“平均”的提示，但“分”字依然需要除法来进行支撑，这需要学生超越“平均”的关键词理解，将除法直觉地与分联系起来；而后一题更有挑战性，比较“哪个树苗更贵”需要知道“每一棵杨树苗或松树苗是多少元”，从而也将问题解决的方向引向除法的使用.

综观以上五道题可以发现，其对学生解题能力形成的促进作用是巨大的，这主要体现在两个方面，一是题目设计本身具有梯度，这一点同行们比较熟悉，故不赘述；二是这些题目符合小学三年级学生的认知特点，从一开始的纯数字除法的运算，可以让学生在前面新知学习中所获得的除法知识得到直接运用，而学生在成功运用并得到正确结果之后便会产生一种成就感，这种成就感对后面复杂问题的解决具有巨大的促进作用. 无法想象，如果学生在第一二题就遇到困难，且产生了畏惧心理，他们还会有兴趣和动机去解决后面的问题. 而第四五两题的情境特别适合小学生，因为这都是他们熟悉的情境，从而这两个问题也就成为学生乐于挑战的问题. 在这些心理因素的驱动之下，除法在分组和判断树苗贵贱的情境中得到了淋漓尽致的运用，而学生的解题能力也在无形当中得到了有效提高.

■ 小学数学教学中解题能力的教

学思考

通过以上分析可以梳理得出在小学数学教学中提高学生解题能力的有益参考. 笔者通过分析，提出如下几点：

一是在实际教学中要有明确的帮学生形成解题能力的意识. 在新课程背景的教学中，往往有时候我们过于重视过程而忽略了结果，而解题能力由于与应试相关更是被一些人所抛弃，这是不对的. 因为解题能力是学生学习结果的重要组成部分，也是解决实际问题的基础，不能忽视.

二是有了这种意识之后要有科学的策略跟上. 我们强调新授课与习题课必须相对应. 这里的对应有两层含义，一是程序要对应，即新授课要遵循什么样的程序去习得某种数学知识，那习题课上就要有相应的程序以训练新授课中获得的数学知识；二是难易程度要对应，即在循序渐进的基础上，要注重新课情境与问题情境的对应，让学生在习题解决中能够看到新授课的影子.

三是要特别注意习题课上的题量以及与新授课时间间隔的因素. 一般来说，习题课上的基本题不超过三道，如果当天新课，当天上习题课，则一至两题就够了，如果隔天了，可以增加一题，这是符合小学生的遗忘规律的. 相应的，中档题和提高题要视学生在基本题中的表现而定（可以多准备，但未必要全部用上）.

另外，组织变式题和一定数量的综合题也是必要的，这有助于学生自发地将新学的知识与以前所学的知识综合起来进行运用，这对于提高学生的综合解题能力至关重要.

总的来说，培养学生的数学解题能力不能只靠经验，不能单靠学生在重复中的自然生成，要通过质和量的研究，让小学数学教学显得更有智慧.