数值模拟单个金纳米棒的吸收和散射特性

邓海东，杨小红，郭子政

(华南农业大学理学院，510642，广州)

0 引言

在电磁场的作用下，金属纳米颗粒表面的自由电子会产生集体振荡而形成局域化的表面等离子激元(Localized Surface Plasmons，LSP)，LSP 的产生使得金属纳米颗粒表现出许多重要的光学性质，如光场的局域化增强效应[1]、二次谐波效应[2]、双光子[3]及多光子荧光效应[4]等。金属纳米颗粒LSP的激发不仅和激发光的偏振和波长有关而且与金属纳米颗粒的形状及大小有关，不同形状的金属纳米结构对应不同的局域化表面等离子共振模式(Localized Surface Plasmonic Resonance Mode，LSPRM)。金的纳米棒颗粒(Gold Nanorods)由于几何结构存在长短轴，因而金纳米棒具有2种LSPRM:横向LSPRM和纵向LSPRM。其中，金纳米棒的短轴表面等离子共振峰的位置保持在530 nm左右，而沿长轴的LSPR模式与金纳米棒的纵轴和横轴的比值(长径比)密切相关，研究者可以通过合成不同长径比的金纳米棒来调制金纳米棒的LSPR模式。金纳米棒的LSPR模式的可调特性使得金纳米棒在表面增强拉曼散射[5]、多维光存储[6]、生物医学成像[7]、生物传感[8]、癌症治疗[9]等方面得到了广泛的应用。

由于金纳米棒存在长轴表面等离子共振可调的特性，因此金纳米棒在与光的相互作用过程中表现出不同的散射、吸收和消光特性。而不同的散射、吸收从根本上决定了金纳米棒的线性和非线性光学性质。本文采用时域有限差分的方法研究了长径比保持不变，金纳米棒的体积增大时，金纳米棒的散射、吸收特性。

1 物理模型和数值模拟方法

FDTD算法是把麦克斯韦方程式在时间和空间领域上进行差分化，从而求解包含着散射体的有限空间内电磁波随时间的变化情况。求解麦克斯韦方程组的时候，利用时间和空间的有限差分近似来完成离散化，光波的传播和散射可以利用时间步长迭代方法根据离散方程组计算出来[10]。在数值模拟中，所采用的物理模型如图1所示。其中金纳米棒是由金圆柱体和2个金的半球组成，其中L为金纳米棒的长度，W为金纳米棒的直径，在模拟计算中，金纳米棒的长径比固定为4/1，长轴从20 nm开始以步长为20 nm逐渐增加到200 nm。整个金纳米棒处在水环境中，环境的折射率设定为1.33。模拟所用的光源为线偏振平面波光源，其偏振方向沿着金纳米棒的长轴方向。在模拟过程中金纳米棒的介电常数随波长的关系采用的是Johnson and Christy模型[11]。模拟计算时将整个三维计算区域进行非均匀网格化，最小网格为0.5 nm。

图1 数值模拟的物理模型

2 数值模拟结果及理论分析

先数值模拟相同长径比，不同大小的金纳米棒的散射及吸收截面随波长的变化关系，数值结果如图2所示。

图2 长径比相同，不同长度的金纳米棒的散射和吸收谱

通过图2(a)可以看出，随着金纳米棒的长轴的增加，金纳米棒对入射光的散射截面逐渐增强，其散射峰值波长也随着棒尺寸增加往长波方向移动，峰值波长由20 nm情况下的797 nm移动到了200 nm情况下的1 018 nm。通过图2(b)可以看出，随着金纳米棒的长轴的增加，金纳米棒的表面等等离子共振吸收峰也是逐渐往长波方向移动，但是其吸收截面的大小随着金纳米棒的长轴的增加并不是单调的递增的关系，而是出现了先增加再减小的变化趋势。然而，金纳米棒的散射截面并不能完全反应金纳米棒的散射和吸收特性，虽然通过图2可以看出金纳米棒随着长度的增加，其散射截面增大，但是此时金纳米棒的尺度也在增大，因此只有利用单位面积上的散射截面，也就是金纳米棒的散射效率和吸收效率才能真正的比较金纳米棒在长径比相同情况下，体积增大时对入射光的散射和吸收的影响。由参考文献[12]可知，金纳米棒的散射和吸收效率可以通过以下的表达式计算得到:

上式中:ηs和ηa分别表示金纳米棒的散射和吸收效率;Cs和Ca表示金纳米棒的散射和吸收截面;S表示金纳米棒的表面积。

利用上式，可以计算得到相同长径比，不同体积金纳米棒的散射和吸收效率，如图3所示。

图3 长径比相同，不同长度的金纳米棒散射和吸收效率谱

对比图2可以明显的看出，金纳米棒的散射和吸收效率相对与金纳米棒的散射和吸收截面而言存在着明显的区别:(1)随着金纳米棒长度的增加，金纳米棒的散射效率并不存在单调递增的变化趋势，而是出现先增加后减小的变化趋势，当金纳米棒的长度增加到160 nm时，金纳米棒对共振散射光具有最大的散射效率;(2)虽然金纳米棒的吸收效率随着金纳米棒的长度的增加还是呈现出先增加后减小的变化趋势，但是对比图2(b)和图3(b)可以看出，虽然长度为200 nm的金纳米棒的吸收截面要远远大于长度为20 nm的金纳米棒的吸收截面，但是其吸收效率要远远低于小尺寸的金纳米棒颗粒。通过这一点可以说明，在利用金纳米棒颗粒来增强太阳能电池的光俘获性能时，应该考虑选择对太阳光吸收效率较高、而散射效率较低的金纳米棒进行掺杂，这样可以在很大程度上优化太阳能电池的光俘获效率。

在金纳米棒长度增加的情况下，除了金纳米棒的表面等离子共振散射和吸收效率会发生明显的变化，其表面等离子共振峰、散射谱和吸收谱的半高宽也会发生明显的变化，为了探究这些参数随着金纳米棒长度的变化关系，统计了金纳米棒的表面等离子共振峰值，散射谱及吸收谱的半高宽随金纳米棒长度的变化关系，如图4所示。通过图4(a)可以明显的看到，随着金纳米棒长轴的增加，其散射逐渐增强，当金纳米棒的长度增加到160 nm时，金纳米棒的散射效率开始逐渐减弱，而金纳米棒的吸收峰值随着金纳米棒的长度的增加也是出现先增加后减小的趋势，当金纳米棒的长度增加到80 nm时，金纳米棒具有最大的吸收效率。通过图4(b)可以看出，随着金纳米棒的长度逐渐增加，金纳米棒的散射和吸收谱的半高宽的呈现出同样的变化趋势，除了长轴为20 nm金纳米棒之外，其它长度的金纳米棒的散射谱和吸收谱的半高宽随着长轴的增加而逐渐增大。

图4 (a)金纳米棒散射及吸收峰值随棒长度的变化情况;(b)金纳米棒的散射和吸收谱的半高宽随棒长度的变化情况

3 总结

利用时域有限差分算法，数值模拟了具有相同长径比、不同长轴的金纳米棒颗粒的散射、吸收特性，比较了金纳米棒表面等离子共振吸收和散射峰随金纳米棒长轴的变化规律。模拟结果表明:随着金纳米棒长轴的不断增大，金纳米棒会表现完全不同的吸收和散射效率。数值模拟结果将为金纳米棒在太阳能电池光俘获方面的应用提供有益的理论参考。

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