雪花状冰晶的毫米波散射特性

杨敏 黄兴友 闫文辉

摘  要： 根据观测的冰晶样品，建立雪花状冰晶的偶极子矩阵，利用离散偶极近似方法计算有效半径1 mm内雪花状冰晶在毫米波段（94 GHz，140 GHz，220 GHz）的散射、吸收、衰减和后向散射截面并与等有效半径的球形冰晶进行比较。结果表明，冰晶的散射特性依赖于粒子形状、大小和电磁波频率;散射在大冰晶中占主導地位，而吸收在小冰晶中占主导地位;雪花状冰晶的吸收作用随着冰云有效粒径和微波频率的增加而增加;在94 GHz、140 GHz频率下用球形冰晶代替雪花状冰晶，将会低估雪花状冰晶的后向散射能力，尤其在大粒子区;而在220 GHz频率下，用球形冰晶代替雪花状冰晶，将会高估雪花状冰晶的后向散射能力。

关键词： 毫米波; 雪花状冰晶; 离散偶极近似; 散射截面; 吸收截面; 衰减截面; 后向散射截面

中图分类号： TN99?34; P407                      文献标识码： A                      文章编号： 1004?373X（2020）07?0178?04

Scattering characteristics of millimeterwave by snowflake ice crystals

YANG Min， HUANG Xingyou， YAN Wenhui

（Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters， Nanjing University

of Information Science & Technology， Nanjing 210044， China）

Abstract： The dipole submatrix of snowflake ice crystals is established based on the observed ice crystal samples. The scattering， absorption， attenuation and backscattering cross section of snowflake ice crystals in the millimeter band （94 GHz， 140 GHz， 220 GHz）with effective radius less than 1 mm are calculated by discrete dipole approximation， and the scattering characteristics of snowflake ice crystals is compared to that of spherical ice crystals with equivalent radius. The results show that the scattering characteristics of ice crystals depend on its shape and size， as well as the electromagnetic wave frequency. The scattering dominates in large ice crystals， while the absorption dominates in small ice crystals. The absorption of snowflake ice crystals is increased with both the effective particle size of the ice clouds and the microwave frequency. If snowflake ice crystals is replaced with spherical ice crystals at 94 GHz and 140 GHz， the backscattering ability of snowflake ice crystals will be underestimated， especially in large particle regions. However， if snowflake ice crystals is replaced with spherical ice crystals at 220 GHz， the backscattering ability of snowflake ice crystals will be overestimated.

Keywords： millimeterwave; snowflake ice crystal; discrete dipole approximation; scattering cross section; absorption cross section; attenuation cross section; backscattering cross section

0  引  言

在全球范围内发现的冰云仍然是卫星和气候模拟研究中不确定因素的主要来源[1]。冰云几乎完全由非球形冰晶组成[2?3]，通过与太阳和地面辐射的相互作用在地球?大气系统的能量平衡中发挥着重要作用[4]。因此，研究冰云的各种光学和微物理特性，对深入了解云、辐射和气候之间复杂的相互作用，进而更好地认识气候变化有着极为重要的意义[5]。在过去的三十年中，利用地基、机载和卫星等遥感仪器对冰云的光学和微物理特性进行了广泛的测量和研究[6]。这些技术包括来自在电磁波谱的可见光、红外、毫米波和亚毫米波范围内的主被动传感器测量[7?8]。

冰晶的单散射特性（例如，散射效率、吸收效率、衰减效率、后向散射效率以及单次散射反照率等）是冰云中辐射传递的基础，因此，也是估算冰云的光学和微物理特性的基础。由实际观测数据和实验室结果中发现，冰云完全由各种特性的非球形冰晶组成[9]。而在目前的气候模式以及遥感探测中，对云的散射特性及其参数化的研究多采用等效Mie散射理论。研究表明，用毫米波测量毫米量级的非球形粒子时，将冰晶粒子等效为米散射球，将低估其雷达反射率因子[9]。但是，由于缺乏对冰云中冰晶散射特性的直接测量，因此，通过求解基本电磁波方程计算冰晶的单次散射特性。Kokhanovsky综述了非球形冰晶的单散射和多散射光学特性[10]。非球形冰晶的单次散射特性可以通过各种方法计算，如T矩阵[11]、有限差分时域（FDTD）[12]、一种改进的几何光学法（IGOM）[13]以及离散偶极子近似（DDA）[14]。T矩阵方法可有效地计算球形颗粒的单散射性质[11]。FDTD方法已用于计算各种形状冰晶的单散射特性，然而，当尺寸参数大于20时，FDTD方法计算冰晶散射特性的效率会很低[15]。IGOM方法则被用于补充计算大尺寸参数的非球形冰晶的散射特性，但精度也不高[16]。DDA方法的最大优点是可以计算任意几何形状的冰晶在不同温度和粒子取向下的散射特性。

雷达探测是获取云宏观和微观结构的重要手段之一。相较于厘米波雷达，毫米波雷达（波长为1～10 mm，频率为30～300 GHz）对云粒子更为敏感，能够探测到一些厘米波雷达探测不到的云体。大气在毫米波段存在35 GHz，94 GHz，140 GHz，220 GHz（对应波长8.6 mm，3.2 mm，2.14 mm，1.36 mm）四个频段窗区，而35 GHz毫米波雷达一般为地基雷达，主要用于探测较厚的云层，为获得冰云精细的结构，一般用更高频率的毫米波雷达来探测冰云。因此，针对非球形冰晶中的雪花状冰晶建立偶极子矩阵，利用DDA算法计算其在94 GHz，140 GHz，220 GHz三个频段下的散射截面、吸收截面、衰减截面以及后向散射截面，研究其在毫米波段的散射特性。

1  DDA算法简介

DDA是数值计算任意形状和材质的粒子对电磁波的散射和吸收问题的有效方法，它是用有限个离散的、相互作用的偶极子阵列来近似实际的粒子，这些小偶极子必须在形状上和电磁特性上足够描述它们所模拟的粒子，从而将实际粒子散射的研究转化为对这些小偶极子散射的研究[14]。

假设体积为[V]的粒子离散为[N]个小偶极子，则粒子体积与偶极子间距[d]的关系为：

[V≡Nd3]  （1）

将粒子等效为一个半径为[aeff]的等体积球体，则有：

[aeff≡3V4π13] （2）

[x≡kaeff=2πaeffλ] （3）

式中：[x]为无量纲尺度参数;[λ]为波长;[k]为波数，表示为[k=2πλ]。

使用DDA进行计算时，对于参数的设置必须要满足以下两个条件：

1） 偶极子间距[d]要小于任意结构目标物的边长，且与入射波长[λ]相比很小;

2） [mkd<1]，其中，[m]为粒子的复折射指数。

为了满足以上两个条件，偶极子的个数要求为：

[N≥4π（kaeff）3m33] （4）

偶极子的个数越多，计算时间越长，但计算结果越精确。计算时，在程序中需要设定的参数有电磁波频率、粒子的有效半径、粒子随波长变化的复介电常数等，对于雪花状冰晶粒子需要自定义偶极子阵列（即确定粒子形状和偶极子数目）。利用DDSCAT 7.3可以计算出以下参量[17]：

1） 标准化散射截面[Qsca]（即散射效率）：

[Qsca=Cscaπa2eff]

式中[Csca]是散射截面。

2） 标准化吸收截面[Qabs]（即吸收效率）：

[Qabs=Cabsπa2eff]

式中[Cabs]是吸收截面。

3） 标准化衰减截面[Qext]（即衰减效率）：

[Qext=Qsca+Qabs]

4） 标准化后向散射截面[Qbk]。

本文计算了雪花状冰晶在94 GHz，140 GHz，220 GHz三个频段下的相关参量，并与等有效半径的球形冰晶进行了比较。

2  雪花状冰晶模型的建立

当云温低于0 ℃时可以形成冰晶，冰晶的基本形状是对称的六角棱柱状，即有两个基面和六个棱晶面。在通过水汽扩散和沉积机制生长的过程中，由于受到环境温、湿特性的调制，结果会产生各种形状的冰晶形状。已知冰晶晶格呈六角棱柱状，冰晶凝华增长或沿底面方向优势生长而成为柱状，沿侧面方向生长成为片状，或沿棱边方向生长则成为平面辐枝状[18]。雪花状冰晶几何结构复杂多变，综合实验室研究结果[19]，选取一典型雪花状冰晶观测样品，建立的雪花模型如图1所示，以[D]表示其最大直径，[L]表示厚度，[DL]具体的数值则参考六棱柱冰晶的结果[20]。

3  雪花状冰晶的单散射特性

粒子散射电磁波的能力与粒子的大小、形狀、频率以及粒子本身的复折射指数有关。

冰晶的复折射指数[m=n-ik]与温度和频率有关，根据飞机观测资料，中纬度卷云的温度一般在208～253 K之间，热带卷云的温度[21]则一般在203～273 K。根据Matzler C的理论[22]，243 K时三个频段下冰的复折射指数的计算结果如表1所示。其中，[n]是普通的折射指数，[k]是吸收系数。

从表1可以看出：随着频率的增加，冰晶的折射指数[n]不变，吸收系数[k]变大;对于243 K的冰晶来说，折射指数远大于吸收系数。

3.1  雪花状冰晶的标准化截面

根据建立的模型，利用DDA计算得到三个频段下水平随机取向的雪花状冰晶的[Qsca]，[Qabs]，[Qext]和[Qbk]这四个标准化截面随着有效半径[aeff]的变化曲线，结果如图2所示。其中，电磁波入射偏振方向为垂直偏振，当空气中的环境风和湍流场引起的扰动很小时，雪花状冰晶可以看作是以长轴（最大直径）为中心在水平面内随机分布[23]。

由计算结果和图2综合分析可得，雪花状冰晶在94 GHz，140 GHz，220 GHz三个频段下的标准化截面随着有效半径的变化而变化，在有效半径为1 000 μm内：当有效半径一定时，94 GHz频段下的标准化散射截面、标准化吸收截面以及标准化衰减截面都是最小的;频率越高，同一粒径的吸收作用越强;随着有效半径的增大，三个频段下的散射作用远远大于吸收作用，当有效半径为1 000 μm时，散射作用约是吸收作用的10～100倍;对于小粒子，衰减主要是由散射造成的，而对于大粒子，衰减则主要是吸收造成的，随着有效半径的增大，标准化衰减截面的变化趋势与标准化散射截面趋势趋向于一致（对比图2c）和图2a））;[aeff]<70 μm时，在有效半径一定时，雪花状冰晶的后向散射截面随着频率的增加而增加，随着有效半径的增大，220 GHz下的标准化后向散射截面开始出现波动性增加，当[aeff]>125 μm时，雪花状冰晶在140 GHz频段下的标准化后向散射截面最大， 94 GHz次之，220 GHz最小。

3.2  雪花状冰晶与球形冰晶的比较

为了比较雪花状冰晶的散射特性与球形冰晶的差异，用DDA计算得到的雪花状冰晶的标准化截面和Mie散射计算得到的球形冰晶的标准化截面进行比较，用两者的比值来表示其结果，并作出其比值随不同等效半径变化的关系曲线，如图3所示。

由图3可知，在94 GHz，140 GHz频率下：当有效半径较小时，雪花状冰晶的散射、吸收以及衰减能力都高于球形冰晶;随着有效半径的增大，球形冰晶的散射、吸收和衰减能力反超雪花状冰晶，相差都在2倍之内，但是雪花状冰晶的后向散射能力远远大于球形冰晶，最大可达到100倍左右。对于220 GHz，雪花状冰晶与球形冰晶相关截面的比较表现出与94 GHz，140 GHz相反的规律，随着有效半径的增大，雪花状冰晶与球形冰晶的散射能力的比值先下降后上升，整体波动上升，吸收能力的比值则是先下降至0.4左右，之后在0.3～0.4范围内振荡性波动，衰减能力的比值规律整体上类似于散射的比值，后向散射能力的比值整体上则是小于1。

4  结  论

以实际雪花状冰晶样品的实验和观测数据为依据，建立雪花状冰晶的偶极子矩阵，考虑电磁波入射偏振方向为垂直偏振，利用DDA算法研究了等效半径在1 mm以内的水平随机取向的雪花状冰晶在94 GHz，140 GHz和220 GHz的散射、吸收、衰减和后向散射特性，并比较等体积雪花状冰晶和球形冰晶散射、吸收、衰减和后向散射特性的差异。计算结果表明：冰云的散射、吸收、衰减和后向散射特性强烈依赖于冰晶有效粒径和电磁波频率;散射在大冰晶中占主导地位，而吸收在小冰晶中占主导地位;在94 GHz，140 GHz频率下，冰晶的后向散射截面对形状更敏感，随着有效半径的增大，雪花状冰晶的后向散射能力可以是球形冰晶的100倍，所以用球形冰晶代替雪花状冰晶，将会低估冰晶的后向散射能力，在大粒径区，其衰减能力也会被高估;在220 GHz频段，雪花状冰晶的后向散射能力整体上则是小于球形冰晶的，但是差别相较于94 GHz，140 GHz是小的;与94 GHz，140 GHz频段相比，雪花状冰晶在220 GHz的衰减能力则在小粒径区（[aeff]<845 μm）比球形冰晶小，在大粒径区（[aeff]>845 μm）比球形冰晶大。

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