侧向散射激光雷达反演气溶胶后向散射系数误差分析

张清泽，陈 宇，麻晓敏，史 博，单会会，陶宗明

(解放军陆军军官学院基础部物理教研室，230031，合肥)

0 引言

大气气溶胶是指悬浮在大气中的固体和液体微粒共同组成的多相体系，微粒直径一般在0.001～100 μm之间。近年来，气溶胶已成为环境领域和大气科学中的热点问题，一方面因为它是大气污染物和灰霾的主要成分，是城市光化学烟雾的重要来源，影响人类生存环境;另一方面，它发射太阳短波辐射、吸收地面长波辐射，直接影响地球－大气系统的辐射收支，同时作为凝结核参与云的形成，间接地影响辐射收支平衡。到目前为止，它已成为影响全球气候变化最敏感的强迫因子，也是研究气候变化机制和制定减排政策必需考虑的新视角和切入点。

近年来，激光技术的飞速发展提供了很好的激光雷达光源，光电探测技术的进步提高了激光雷达的时空灵敏度，使得激光雷达逐步成为强有力的大气探测工具，已被广泛应用于环境与大气监测等领域[1～5]。但后向散射激光雷达由于几何因子的存在，在近距离段有盲区和过渡区，影响了后向散射激光雷达在近距离段的探测精度。侧向散射激光雷达是正在研究中的新技术[6～9]，这种雷达没有几何因子的问题，在近距离段探测精度很高，特别适合于近距离段的大气气溶胶探测，是后向散射激光雷达的一个很好补充。

分析激光雷达的反演误差是十分重要的。在激光雷达系统的研制过程中，用模拟计算的误差来帮助研究人员选择和确定元器件的技术参数;在激光雷达数据的反演过程中，它可以提供和保证反演结果的可靠性。误差传递理论通常被用来估算间接测量量的误差[10]，但它要用到间接测量量对各种直接测量量的偏导数。在侧向激光雷达的数据处理中，间接测量量对直接测量量函数的表达式可以写出，但间接测量量对直接测量量的偏导数解析表达式却很难写出，这种情况下可采用直接的误差传递方法[11]，应用直接的误差传递方法分析参考点气溶胶后向散射系数、大气分子后向散射系数、气溶胶消光后向散射系数比、测量信号、大气分子和气溶胶比相函数分别独立变化时引起气溶胶后向散射系数误差的大小及总误差的大小。

1 直接的误差传递公式

对于任一个间接测量量y，若它可以表示为几个直接测量量(x1，x2，…)的某种函数关系[12]，即

由误差传递理论可知，间接测量量的误差与各直接测量量的误差σ(xi)之间关系为

在间接测量量对直接测量量的偏导数表达式很难求出的情况下，则就不能用式(2)的误差传递公式。若间接测量量与直接测量量的数学表达式可以写出来，则间接测量量的误差就可近似地表达为[11]

公式(3)就是直接的间接误差传递公式。

2 侧向散射激光雷达的气溶胶后向散射系数反演方法

由侧向散射激光雷达的工作原理，可得到它的方程为[9]

其中，N(z，θ)是侧向散射激光雷达在接收距离z处、散射角θ、角宽度dθ的大气侧向散射回波信号光子数，N0是激光雷达发射光的光子数，K是激光雷达系统的常数，A是CCD有效光学接收面积，D是CCD相机到光束的垂直距离，βa(z，θ)，βm(z，θ)分别是距离z处，气溶胶和大气分子在散射角θ方向上的侧向散射系数，αa(z)，αm(z)分别是距离z处气溶胶和大气分子的消光系数。

利用比相函数的概念，把侧向散射系数表达为比相函数与后向散射系数的乘积[9]，即

其中，f(θ)是比相函数，β(z)为后向散射系数。把式(5)代入式(4)可得

对于方程式(6)，要想获得类似于Fernald对后向散射激光雷达方程的解析解是很难的，只能采取新的反演方法[8]。反演方法要求的已知参数有:气溶胶消光后向散射系数比、参考点的气溶胶后向散射系数值、大气分子的消光系数和后向散射廓线、大气分子和气溶胶的相函数。反演方法的主要思路为:1)由大气分子和气溶胶在参考点的后向散射系数值来获得雷达常数K;2)应用数值计算，求出参考点前向和后向两个相邻点的气溶胶后向散射系数;3)把算出气溶胶后向散射系数的点作为新的参考点，再算出它的相邻点的后向散射系数，直到算结束为止。

3 侧向散射激光雷达的气溶胶后向散射系数误差的分析

利用方程(6)反演气溶胶后向散射系数中，有6个量的测量误差会传递给大气气溶胶后向散射系数βa(z)，它们分别是大气分子的后向散射系数βm(z)、参考点的气溶胶后向散射系数 βa(zc)、气溶胶消光后向散射系数比Sa、大气分子的比相函数fm(θ)、气溶胶的比相函数fa(θ)和回波信号N(z，θ)。要想算出βa(z)对6个直接测量量的偏导数是比较困难的，因而用传统的误差传递公式来计算其总误差是不行的。用陶宗明[11]等提出的方法，就可以计算出它们对气溶胶后向散射系数各自独立引起的误差和总误差大小。安徽光机所已成功研制出了基于CCD的侧向散射激光雷达系统[13]，并用于对大气气溶胶的探测。下面以该侧向散射激光在2013年10月15日20:40分探测数据为例，分析其反演气溶胶后向散射系数的误差大小。反演用到的假设和条件是:参考点的气溶胶的后向散射系数βa(zc)来源于同时探测的后向散射激光雷达反演结果，气溶胶的消光后向散射系数比取Sa=50 Sr，大气分子的消光系数、后向散射系数廓线和相函数来源于安徽光机所探空所得大气分子数密度的计算，气溶胶的相函数来源于同一地点太阳辐射计的反演结果。由侧向散射激光雷达数据，反演出的气溶胶在近地面层气溶胶后向散射系数如图1所示，其中:红线表示是侧向激光雷达的反演结果，黑色表示垂直方向上后向散射激光雷达的反演结果，星号表示水平方向上后向散射激光雷达的反演结果。

从图1中可知，在0.7～1.6 km范围内，后向散射激光雷达和侧向散射激光雷达的反演结果是一致的，这说明侧向散射激光雷达反演结果的正确性;在0～0.7 km范围内，后向散射激光雷达和侧向散射激光雷达的反演结果是不一致的，它表明了后向散射激光雷达有几何因子的影响;在近地面，侧向散射激光雷达的反演结果与水平方向上工作的后向散射激光雷达反演结果是一致的，这再次检验了侧向散射激光雷达反演结果的正确性。

图1 大气气溶胶后向散射系数廓线

大气分子的后向散射系数βm(z)、参考点的气溶胶后向散射系数βa(zc)、气溶胶消光后向散射系数比Sa、大气分子的比相函数fm(θ)、气溶胶的比相函数fa(θ)和回波信号N(z，θ)这6个量各自单独变化引起的气溶胶后向散射系数相对误差廓线分别如图2～图7所示。

根据经验，由探空获得的大气分子数密度转换成大气分子的后向散射系数的相对误差小于5%，大气分子比相函数的相对误差小于5%，激光雷达回波信号经平均后的相对误差在5%以内，气溶胶的消光后向散射系数比对532 nm波长一般在30～70 Sr之间，选取60 Sr，参考点气溶胶的后向散射系数来源于后向散射激光雷达反演出结果，其相对误差在10%左右，气溶胶的比相函数相对误差也在10%左右。根据以上各直接测量量的相对误差大小，由公式(4)估算出气溶胶的后向散射系数的总相对误差如图8所示。

图2 大气分子后向散射系数变化引起的气溶胶后向散射系数相对误差

图3 参考点后向散射系数变化引起的气溶胶后向散射系数相对误差

图4 气溶胶消光后向散射系数比变化引起的气溶胶后向散射系数相对误差

图5 大气分子比相函数变化引起的气溶胶后向散射系数相对误差

图6 气溶胶比相函数变化引起的气溶胶后散射系数相对误差

图7 回波信号变化引起的气溶胶后向散射系数相对误差

图8 6个变量变化引起的气溶胶后向散射系数总相对误差

4 讨论和结束语

相对误差量Ei=σ(yi)/的大小，反映了任一直接测量量xi单独引起间接测量量y的相对误差大小。在误差分析中，通过比较各个直接测量量引起的相对误差大小，可知它们在总误差中所占的比重，对测量误差的影响大小。

由6个变量单独变化对气溶胶后向散射系数相对误差的估算结果图2～图7可以清楚地看出。

1)反演中所用到大气分子后向散射系数由安徽光机所长期探测资料而来，其相对误差可认为在1%以内。即使大气分子的后向散射系数变化5%，从图2中可知大气分子后向散射系数变化引起的气溶胶后向散射系数相对误差约在2%以内。

2)在本次数据处理中，参考点的高度是1.485 km，参考点是侧向散射激光雷达和后向散射激光雷达有效信号的重叠区，参考点气溶胶后向散射系数的误差是由后向散射激光雷达反演而引起的，其相对误差可达10%左右。从图3中可看出:参考点相对误差最大，随着高度的降低，相对误差逐渐变小。

3)气溶胶的消光后向散射系数比与气溶胶的成分、尺度谱等多因素有关，而在米散射激光雷达的反演程序中，它要作为已知条件给出，于是人们只能根据经验假设一个值。对于532 nm波长的激光雷达，其取值范围约在30～70 Sr之间，以50 Sr作为它的真值，不同的消光后向散射系数比引起的气溶胶后向散射系数的相对误差如图4所示，它的廓线与图3相反:随着高度的降低，相对误差逐渐变大。

4)从图5中可以看出:大气分子比相函数误差引起气溶胶后向散射系数相对误差较小，可以忽略不计。

5)从图6中可以看出:气溶胶比相函数误差引起气溶胶后向散射系数误差也是随着高度的降低而变小。

6)侧向激光雷达回波信号的误差与硬件有关、与多次平均有关。对于本次实验而言，CCD曝光时间为100 s，侧向散射激光雷达的信号相对误差在5%以内。

比较图3和图7发现，回波信号变化和参考点气溶胶后向散射系数变化引起的气溶胶后向散射系数相对误差的廓线相似。当6个变量都存在误差时，气溶胶消光后向散射系数比取60 Sr，气溶胶比相函数和参考点后向散射系数的相对误差取10%，其余3个间接测量量的相对误差都取5%，则引起气溶胶后向散射系数总的相对误差如图8所示，总相对误差廓线略大于10%，在较低高度上，相对误差主要来源是气溶胶消光后向散射系数比的误差，在较高高度上，相对误差主要来源是参考点气溶胶后向散射系数误差、气溶胶比相函数的误差和激光雷达回波信号的误差，这一结论与文献[11]一致。

上面误差的分析结果与具体探测数据有关，不同的探测数据结果可能不完全一致，但变化趋势应该是一致的。

[1] 李积明，黄建平，衣育红，等.利用星载激光雷达资料研究东亚地区云垂直分布的统计特征[J].大气科学，2009，33(4):698 －707.

[2] 伯广宇，刘东，吴德成，等.双波长激光雷达探测典型雾霾气溶胶的光学和吸湿性质[J].中国激光，2014，41(1):207 －212.

[3] 刘东，陶宗明，吴德成，等.三波长拉曼偏振激光雷达系统研制及探测个例[J].光学学报，2013，33(2):223－228.

[4] 董云升，刘文清，刘建国，等.激光雷达在城市交通污染中应用研究[J].光学学报，2010，30(2):315 －320.

[5] 刘诚，明海，王沛，等.西藏那曲与北京郊区对流层气溶胶的微脉冲激光雷达测量[J].光子学报，2006，35(9):1435 －1439.

[6] Bernes J E，Bronner S，Beck R，et al.Boundary layer scattering measurements with a charge-coupled devoce camera lidar[J].Appl Opt，2003，42(15):2647 －2652.

[7] Bernes J E，Parikh Sharma N C，Kaplan T B.Atmospheric aerosol profiling with a biostatic imaging lidar system[J].Appl Opt，2007，46(15):2922 －2929.

[8] Tao Z，Liu D，Xie C，et al.A numerical inversion method for CCD side-scatter lidar[C].//Proceeding of International conference on remote senseing.Nanjing:environment and transportation engineering，2013:250 －252.

[9] Tao Z，Liu D，Wang Z，et al.Measurements of aerosol phase function and vertical backscattering coefficient using a charge-coupled device side － scatter lidar[J].Opt Express，2014，22(1):1127 －1134.

[10] 陶宗明，张寅超，岑岗，等.激光雷达探测污染气体最小浓度的估算方法[J].光学学报，2004，24(5):602－604.

[11] 陶宗明，吴德成，刘东，等.激光雷达反演气溶胶后向散射系数误差估算[J].中国激光，2011，38(12):207－211.

[12] 杜义林，孙文斌，凌洁.大学实验物理教程[M].合肥:中国科学技术大学出版社，2002.

[13] 陶宗明，刘东，麻晓敏，等.基于CCD的侧向激光雷达系统研制及探测个例[J].红外与激光工程，2014，43(9).