存货质押融资策略下易变质物品的生产库存模型

石 艳，周方明

(1.贺州学院，542800,广西,贺州；2.贺州市八步区信都工业区管理委员会，542800,广西,贺州)

存货质押融资策略下易变质物品的生产库存模型

石 艳1，周方明2

(1.贺州学院，542800,广西,贺州；2.贺州市八步区信都工业区管理委员会，542800,广西,贺州)

在供应商采用存货质押融资策略下，建立了易变质物品的生产库存模型，其中变质率为常数。证明了模型最优解的存在性，给出了供应商进行存货质押融资的贷款利率的范围。最后，通过数值例子验证相关研究结论，对主要参数进行了灵敏度分析。

存货质押融资；变质物品；生产库存；数学模型

0 引言

随着经济全球化的发展，供应链管理已从传统的物流、信息流管理转变为物流、信息流、资金流相互渗透的综合管理。供应链中各成员企业都在融资模式、产品促销等方面不断创新，以期在市场中占有一席之地。在激烈的市场竞争中，资金短缺成为制约企业发展的瓶颈问题。特别是中小企业，由于缺少不动产抵押物，与商业银行难以建立长期的信用伙伴关系，很难取得银行贷款。另外，大量的流动资金又被库存所占据，这二者造成企业资金周转困难。供应链金融中动态质押融资的出现，为缓解中小企业融资难开辟了一条新路径。关于存货质押融资业务及其应用，一批学者进行了深入的研究。冯耕中[1]等提出了库存商品融资的概念及业务创新模式，李毅学[2]等研究了国内外存货质押融资业务的演化过程，李娟[3]等对存货质押融资业务的分阶段贷款决策问题进行了研究，朱文贵[4]等基于零售商不同的延迟支付行动策略研究了存货质押融贷款利率的确定方法，张媛媛[5]等研究了委托管理式外包结构下采用仓单质押模式的库存决策问题，张钦红[6]等分析了存货需求随机波动、质押率影响贷款企业库存决策的银行最优质押率决策问题，邹裔忠[7]研究了在传统EOQ模型基础上中小企业的存货质押贷款利率问题，沈亢[8]在存货质押融资模式下对经典报童模型的库存优化问题进行了研究。

易变质物品存在不可忽视的损耗，其库存管理是目前供应链管理的一个重要研究方向。龚树生[9]等研究表明：目前我国易腐性食品流通过程中导致的损耗非常大，其中水果、蔬菜的损耗高达35%，肉类及水产品达10%～15%。最早于1963年Ghare[10]等研究了有限时间水平下损耗率为常数的易变质物品的EOQ模型。近期，Liao[11]等建立了通货膨胀下基于延期支付的易变质物品的库存问题；Panda[12]等研究了斜坡型需求下季节性易变质产品的补货策略；陈六新[13]等建立了需求率受价格和库存影响、缺货部分拖后供给的易变质物品生产库存模型；文晓巍[14]基于信用支付和通货膨胀研究了有限计划期内的非常数变质率的EOQ模型；Dye[15]等研究了需求波动和信用支付下价格和生产批量的优化问题；莫降涛[16]等基于信用支付策略建立了保质期有限的多次订购的库存模型。

本文研究的是经济体中的中小企业，因为中小企业已成为中国经济的活力之源，是经济健康持续发展的基石。但近几十年来中小企业“融资难”成为了制约中小企业发展的“瓶颈”问题。中小企业通过库存质押融资从银行获取资金缓解融资难题，并通过科学的方法管理物品的变质问题，从而获得快速发展。在这种背景下研究中小企业中从事生产-销售的供应商库存问题具有重要意义，对库存质押融资业务发展和易变质物品的库存管理是有益的尝试和实践。

1 数学模型

1.1模型假设和符号说明

1)供应商在无限周期水平上生产销售单一易变质物品，变质率为θ。

2)供应商生产能力有限，生产率为P。

3)不允许缺货，瞬时供货，提前期为零。

4)产品的市场需求率为常数D，且D

5)单位产品的生产成本为c，单位产品的销售价格为s，单位产品单位时间的库存持有成本为h，单位产品的变质成本为d。

6)供应商的固定生产成本为A，生产量为Q。

7)供应商的存货质押融资模式为动态质押授信模式，即银行对供应商质押的商品价值设定最低限额，允许在限额以上的商品出库。设银行提供给供应商的融资系数为λ(0<λ<1)，则融资额为λsQ，质押最低限额为(1-λ)sQ。

8)供应商库存质押融资的贷款成本为银行利息，贷款利率为i1。银行为供应商设立封闭式账户，供应商所有的销售收入都存入该账户。销售收入存在银行期间，供应商获取相应的利息收益，存款利率为i2，且i2

9)供应商的平均总成本函数为TC(t1,t2)，t1为生产时间长度，t2为周期长度，t1、t2为决策变量。

1.2模型建立

易变质物品的生产库存系统运行情况如图1所示。在t=0时刻开始，供应商以生产率P进行补货，以需求率D供货给零售商，库存水平在t=t1达到最大Im，在[0,t1]期间的库存水平为I1(t)。在[t1,t2]时段，供应商以需求率D供货给零售商，期间的库存水平为I2(t)，在t=t2时刻，生产库存系统运行结束。

在[0,t1]时段，易变质物品的生产库存系统的库存水平I1(t)变化满足以下微分方程：

由初值条件I1(0)=0，可得

在[t1,t2]时段，易变质物品的生产库存系统的库存水平I2(t)变化满足以下微分方程：

由初值条件I2(t2)=0，可得

图1 易变质物品的生产库存系统运行情况图

由上述假设和库存系统运行的描述，可知供应商在整个周期内的总成本由订购费、生产成本、库存持有成本、变质成本、贷款利息支付、存款利息收益等6个部分构成，分别计算如下。

1)订购费：AC=A。

2)生产成本：PC=cQ，因为Q=Pt1，故生产成本为：PC=cPt1。

3)库存持有成本：

4)变质成本：

5)存货质押融资所需支付银行的利息：LC=i1(λsQ)t2=i1λsPt1t2。

于是，供应商单位时间内总成本函数为：

因此，供应商的生产库存决策问题转化为下列规划问题：

minTC(t1,t2)s.t.t2>t1≥0

(Ⅰ)

2 模型分析与求解

为分析和讨论方便，先列出以下2个方程式。

(P-D)(h+θd)e-θt1+D(h+θd)eθ(t2-t1)=θcP+(P-D)(h+θd)+θi1λsPt2

(1)

(2)

证明：规划问题(Ⅰ)最优解满足的必要条件为：

(3)

(4)

从式(3)和式(4)可进一步得：

(P-D)D(h+θd)2eθ(t2-2t1)-(P-D)D(h+θd)i2se-θt1=(P-D)D(h+θd)[(h+θd)eθ(t2-t1)-i2s]e-θt1>(P-D)D(h+θd)i2s(eθ(t2-t1)-1)e-θt1>0。

D(h+θd)i1λsPeθ(t2-t1)-D(h+θd)i2sDeθ(t2-t1)=sD(h+θd)(i1λP-i2D)eθ(t2-t1)>0。

D(h+θd)i1λsPeθ(t2-t1)-(i1λsP)2=i1λsP[(h+θd)Deθ(t2-t1)-i1λsP]=i2λsP[(h+θd)Deθt2-i1λsPeθt1]e-θt1>0。

定理2：供应商向银行寻求存货质押融资的贷款利率谈判区间为：

从定理2可知，供应商在进行存货质押融资业务时，可根据银行提供的存款利率和自身生产库存系统的参数，确定存货质押融资贷款利率的范围，从而选择最有利于自身发展的银行进行存货质押融资贷款。

3 数值实例

表1 参数θ变化对和TC*的影响

表2 参数i1变化对和LC的影响

4 结论

[1] 冯耕中,李鹏.库存商品融资业务诠释[J].中国物流与采购,2005(2):24-26.

[2]李毅学,徐渝,冯耕中.国内外存货质押融资业务演化过程研究[J].经济与管理研究,2007(3):22-26.

[3]李娟,徐渝,冯耕中,等.基于存货质押融资业务的阶段贷款最优决策研究[J].运筹与管理,2007(1):9-13.

[4]朱文贵,朱道立,徐最.延迟支付方式下的存货质押融资服务定价模型[J].系统工程理论与实践,2007(12):1-7.

[5]张媛媛,李建斌.库存商品融资下的库存优化管理[J].系统工程理论与实践,2008(9):30-45.

[6]张钦红,赵泉午.需求随机时的存货质押贷款质押率决策研究[J].中国管理科学,2010(5):21-27.

[7]邹裔忠.基于EOQ库存模型的存货质押贷款利率[J].宜宾学院学报,2011(9):48-51.

[8]沈亢.供应链金融下的库存模型优化[D].上海:上海交通大学,2012.

[9]龚树生,梁怀兰.生鲜食品的冷链物流网络的研究[J].中国流通经济,2006(2):7-9.

[10]Ghare P,Schrader G.A model for exponentially decaying inventories[J].Journal of Industrial Engineering,1963,14:238-243.

[11]Liao H,Tsai C,Su C.An inventory model with deteriorating items under inflation when a delay in payment is permissible[J].International Journal of Production Economics,2000,63(2):207-214.

[12]Panda S,Senapati S,Basu M.Optimal replenishment policy for perishable seasonal products in a season with ramp-type time dependent demand[J].Computers & Industrial Engineering,2008,54(2):301-314.

[13]陈六新,李军,谢天帅.需求和价格均影响需求、部分拖后供给的易变质品生产库存[J].数学的实践与认识,2009,39(8):61-67.

[14]文晓巍.通货膨胀下非常数变质率的易变质商品的EOQ模型[J].系统工程,2011,29(7):54-58.

[15]Dye C,Ouyang L.A particle swarm optimization for solving joint price and lot-sizing problem with fluctuating demand and trade credit financing[J].Computers & Industrial Engineering,2011,60(1):127-137.

[16]莫降涛,陈桂梅,范婷,等.需求依赖即时库存水平的易变质多物品最优订购策略[J].系统工程,2011(5):98-101.

AProduction-inventoryModelforPerishableGoodswithInventoryImpawnFinancingStrategy

SHI Yan1,ZHOU Fangming2

(1.Hezhou University,542800,Hezhou,Guangxi,PRC;2.Xindu Industrial Zone Administrative Commission of Hezhou Babu District,542800,Hezhou,Guangxi,PRC)

Based on the supplier′s inventory impawn financing strategy, a production-inventory model for perishable goods was developed in this paper.The existence of the optimal solutions of the model was discussed,and the supplier′s lending rate range for inventory impawn financing was provided.To the end,the numerical examples were given to verify the related research conclusions,and the sensitivity of main parameters was carried out.

Iinventory impawn financing;Perishable goods;Production-inventory;Mathematical model

2014-03-26;

2014-04-25

石 艳(1983-)，女，壮族，广西来宾人，理学硕士，研究方向：运筹与管理。

作者简介：国家自然科学基金项目(11261013)。

1001-3679(2014)03-0385-05

O227

A