关于约分与通分教学的思考

李一清

约分和通分是学习分数大小比较和分数加减法的重要基础，是分数四则计算必备的知识，是小学阶段重要的学习内容。学生掌握约分和通分的方法，对其后续学习有很大的帮助。纵观课程标准要求和几种版本教材的编排，或多或少存在一些缺陷，给学生准确理解和掌握方法带来影响。因此，准确理解课标、把握教材，对教材内容进行适当调整就成为教师的一项基本功。

小学数学约分通分教学思考约分和通分是学习分数大小比较和分数加减法的重要基础，是分数四则计算必备的知识和技能，也是小学阶段重要的学习内容之一。约分和通分是根据分数的基本性质，在学生掌握求最大公因数和最小公倍数方法的基础上组织学习的，其内容涉及的概念多而且抽象，学生要达到熟练掌握有一定困难。

一、课程标准的要求及各版本教材编排

1.课程标准对本块知识的要求

《数学课程标准》（实验稿）在内容标准第二学段的“数与代数”中这样表述：在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。课标（2011年版）则增加了“了解公倍数、最小公倍数、公因数和最大公因数”。而对于“质因数”“分解质因数”“互质数”“最简分数”“约分”和“通分”等概念，课标中都未涉及。看来课程标准对这部分知识的一些抽象概念做了淡化处理，不要求学生记忆和掌握。

2.原人教版义务教材的编排

原义务教材中公因数、公倍数等内容与约分、通分是分开编排的，安排在“因数和倍数”一节。而且仅最大公因数和最小公倍数的内容就安排了三个练习共8个例题，教学时间至少需要7课时。此外，约分和通分至少安排了5课时来教学。

3.人教版课标教材的安排

对于约分和通分，人教版课标教材安排了四个练习，每个练习分别有两个例题，各用2课时完成。对求公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数则采用填韦恩图和排列的方法，而对于简洁适用的“短除法”根本没有提及，互质数的概念和分解质因数的方法也是采用对话框“你知道吗”的形式呈现，对学生不作具体要求。

4.西师版教材分析

感觉其编排高度浓缩、程序简略，但内容却十分丰富。如“约分”一节的例1是求最大公因数，包含了需要学生掌握的三个概念：公因数、最大公因数、互质数以及求最大公因数的方法。而求两个数的最大公因数的方法有：列举法、填韦恩图和短除法。例2的内容包含有约分、最简分数的概念和约分的方法。总体来说，西师版教材的例题少、练习少、内容广。但仅安排4课时教学，时间应是少了一些，我们老师教学时需要做一些调整和补充。

二、公因数、公倍数等相关概念教学的调整或删减及其缘由

首先，课程标准没有提出的内容。如“质因数”“互质数”“最简分数”的概念，“分解质因数”“约分”“通分”的方法等，是否应让学生学习？学习应达到怎样的程度？课程标准要求“能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数”，那么三个数的最小公倍数和10以上的两个数的最小公倍数是否要求学生学习？

我认为，课程标准没有要求的知识，教学时仍可作适当的扩展和补充，让学生掌握一些基本的方法，不做具体要求。如用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，应是很好的方法。如果学生没有掌握这种方法，仅凭观察是不容易看出来两个数的最大公因数和最小公倍数，用排列或填图的方法又会比较麻烦。又如，求三个数的最小公倍数，可以补充求几个简单的数的最小公倍数。否则学生在学习分数加减法后，连一些简单的分数加减法计算也会感到很困难，如25+14-16。

其次，几种教材为什么把“最大公因数”和“最小公倍数”等内容从原来的“因数和倍数”一节中剥离出来，安排在“约分”和“通分”前面来教学？

依据《课程标准》的要求和理念，“在《课程标准》中这部分内容的要求有所降低，明确在1～100的自然数中认识有关的概念和性质，并且这部分内容不作为一个独立的领域出现，在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的认识和计算中去。”因此，没有把公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数放在“倍数和因数”单元学习，而安排在“约分”“通分”之前，这样安排的目的一方面是遵循课程标准理念，另一方面也是分散了教学难点。

三、关于西师版教材约分、通分的教学建议

1.教学前要对教学内容做深入细致地分析和研究

我们的老师应像华应龙老师那样，善于“课前慎思”，多想想“为什么”“会怎么样”。只有这样，才能让我们的课堂教学更适合学生，才能取得更好的教学效果。

（1）准确把握课程标准

准确把握课程标准，这样才能做到在教学时不随意拔高或降低要求。

（2）认真钻研分析教材

选取教材中有利于学生自主学习，能促进学生理解、掌握知识的学习素材组织教学。最好能够参考几个不同版本的教材，汲取各自的精华为我所用。比如关于对最简分数的表述，北师大教材：“ 13不能再约分了，这样的分数是最简分数”；人教版教材：“ 34 的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫最简分数”；西师版教材：“分子、分母是互质数的分数叫做最简分数”。从概念的准确表达来看，西师版教材更好，但从通俗易懂来看，北师大教材更佳，更利于学生理解。

2.调整教学内容，增加课时安排

最大公因数、最小公倍数、约分和通分部分内容概念多，而且特别抽象，学生不是通过几个习题就能够掌握这些知识。因此教学时可各增加一些学习时间，增加一些练习内容。求两个自然数的最小公倍数尽量不要太大，可增加求三个数的最小公倍数的内容。

西师版教材练习中有这样的习题：求下面每组数的最小公倍数，从中你发现了什么？7和11，8和16，16和20，12和18。

虽然前两组一是互质关系，二是倍数关系，但后两组中都是大于10的数，超过了课标的要求。此外，学生要根据一组题发现规律，确实也有相当的难度。教学时教师可以改变提问方式，降低难度，如最小公倍数与这两个数有什么关系？

3.增加约分和通分的比较教学

在学习了约分和通分后，部分学生会对约分和通分的意义和方法产生混淆，什么时候要用约分，什么时候要用通分不易辨别。那么，怎样引导学生区分约分和通分呢？首先，要使学生理解约分和通分的意义。其次，要知道约分和通分的用途，即什么时候用到约分，什么时候用到通分。再次，要弄清楚约分和通分的异同：约分和通分既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是根据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。他们的区别在于：约分可以只对一个分进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，而通分的结果是同分母分数。

其实，不管什么内容的教学，我们都应把握课标要求，认真分析教材，广泛汲取不同版本教材的优点，结合自己学生实际组织教学，只有这样才能获得满意的教学效果，达到高效课堂的目标。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001.

[2]全日制义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社，2012.

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