在“数与代数”教学中培养学生合情推理能力

施健斌

《数学课程标准》（2011年版）指出：“合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等判断某些结果。”“推理是数学的基本思维方式”，合情推理能力是推理能力的重要组成部分。培养小学生的合情推理能力，不仅是人们学习数学知识、发现数学规律、探索解决问题的思路和方法的需要，更是今后工作、生活和终身学习的需要。

“数与代数”在小学数学的四个内容领域中占有很大的比重，其中的定义、定律、性质、法则和规律的得出，都是通过合情推理的思维方式得来的。在这些数学知识的大量背景材料中，既是凸显数学本质，又是培养学生合情推理能力的最好教学资源。

如何培养学生合情推理的能力？《数学课程标准》指出：“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估计、归纳、类比、画图等活动，发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。”为此，笔者在“数与代数”的教学实践中，以新课程标准为依据，根据小学生的年龄特点和思维发展水平，主要采用归纳推理和类比推理的方法，让学生在获取数学知识的同时，发展合情推理能力。

一、应用不完全归纳推理，发展学生合情推理能力

归纳推理是合情推理的主要形式之一，它是指“由某类事物中部分对象所具有的某些特征，推出该类事物也具有这些特征的推理”。在小学数学教学中，因为小学生的年龄比较小，积累的知识与经验不多，一般都用不完全归纳的推理形式，即通过对事物部分对象的分析得出一般性结论的推理方法。在“数与代数”的教学中应用不完全归纳法，根据是否发现了归纳对象的因果规律，采取了以下两种归纳推理的方法。

第一种是枚举归纳法。它是通过枚举而没有碰到矛盾事实的归纳方法。例如，在“分数的基本性质”的教学中，苏教版（下同）教材安排了两个例题：例1让学生在四个圆形图中，依次找出与第一个圆形（ ）相等的分数，并填入等式，得 = = ；例2用一张涂色部分是 的正方形纸，让学生经过四次对折，依次找出与 相等的分数，用等式表示： = = = 。操作之后，教师引导学生观察例1、例2等式中的分母、分子是怎样变化的。学生在从左到右、从右到左的有序而全面的观察中，发现每个等式中的分母、分子，依次同时乘（或除）2、3、4……图中阴影部分的大小没有变，也就说明分数的大小没有变。学生在此基础上根据同一属性在一些同类对象中不断重复，而没有遇上矛盾的情况，经过归纳、概括得出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。为了证明它的正确性，教师又让学生在“练一练”中用“涂一涂、填一填”的方法，也得出了 = 、 = ，说明所有的分数都具有这种性质。

应用枚举归纳法能帮助我们提供尝试探究数学规律的线索和方向，比较迅速地从数学事实中发现数学规律。尤其是枚举归纳法比较简单具体，容易为思维能力尚不发达的小学生所接受，不失为培养学生合情推理能力和抽象概括能力的思维形式。例如，加法、乘法的运算定律和减法的性质等都是用枚举归纳法得出的。

第二种是科学归纳法。它是在分析并发现某类事物的因果规律之后，得出关于该类事物的一般结论的不完全归纳法。科学归纳法是枚举归纳法的延伸与发展。

例如，小数乘法分两段教学。小数乘整数的方法，教材中采用枚举归纳法，先把小数乘法转化为小数加法，再把小数看作整数进行乘法计算，在小数加法竖式中和是几位数，就在小数乘法算式的积中点上几位，让学生在比较归纳中得出计算方法。接着教学小数点移动引起小数大小的变化，用科学归纳法教学小数乘小数，计算“1.15×2.8”时，因为先把小数看作整数相乘，1.15扩大了100倍，2.8扩大了10倍，这样计算的积扩大了1000倍（100×10），于是计算的结果要还原为小数，积就应该缩小1000倍，所以积中应有三位小数，即等于两个因数中小数位数的和，进而归纳得出小数乘法的通用法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。从此，不再分小数乘整数、整数乘小数的法则。在教学这道题的过程中，学生对其中小数点移动引起小数大小的变化与小数乘法的计算法则之间的因果关系都非常明确，算理更清晰，算法更具有普遍性，逻辑性更强。学生在学会了法则的同时，又受到了合情推理方法的教学与训练。

二、应用类比推理，发展学生合情推理能力

类比推理是由两个事物的某些属性相同，推出它们另一属性也可能相同的一种推理方式。归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是由归纳推理派生出来的，从特殊到特殊的推理，是合情推理的又一重要形式。应用类比推理可以引导学生利用已有的知识、经验和方法，去联想、猜测和发现数学的新知识、新规律，培养学生的创新思维和合情推理能力。

在“数与代数”的教学中，类比与联想是常用的思维方法。联想就是由一个事物想起另一个事物，由这个知识想到其他知识的思维形式。应用类比与联想，可以沟通新旧知识之间的内在联系，促进新知的探究与发现。

第一是数学知识的类比与联想。例如，除法算式与分数和比都有相除的意义，在教学“比的基本性质”时，引导学生联想商不变规律和分数的基本性质，类推出比的基本性质：比的前项、后项都扩大或缩小相同的倍数，比值不变。

第二是学习方法的类比与联想。在数学知识之间，往往不仅在结构上具有一致性，而且在学习方法上具有相似性，先前知识的学法为后续知识的学习作了迁移的准备。例如，小数除法的教材编排体系，推理的形式与根据，都与小数乘法相似。在教学“小数除法的计算法则”时，只要引导学生根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，在计算时把除数的小数点去掉，转化为整数，除数扩大多少倍，被除数也扩大多少倍，然后按照小数除以整数的方法计算。这样学生既懂了算理，又理解了每步计算的意义。

第三是探究思路的类比与联想。尝试探究数学知识的思路与方法，不是凭空想象，而是根据一定的思路或经验作出探索性判断，是在已有思路与方法的基础上的合情推理。例如，在教学“体积单位”时，先让学生回忆长度和面积单位，后猜测度量体积单位的思路与方法。学生说，度量长度单位是用1厘米、1分米、1米去量物体；度量面积是用1平方厘米、1平方分米、1平方米去度量物体的面。在此基础上，不少学生会类比联想到度量物体的体积应该是长、宽、高都是1厘米、1分米、1米的正方体。通过学具操作，既理解了体积单位，又理解了它们之间的进率。这样，学生充分利用了已有思路的类比与联想，从几何图形的点、线、面、体联系中，成功地实现了一维空间到二维空间，再到三维空间的飞跃。

类比推理是培养学生合情推理的有效方法之一，但值得注意的是类比推理的根据不够充分，有时所得的结论是或然的。例如，由长方形面积公式可以直接推出正方形面积公式：边长×边长，但不能推出平行四边形的面积计算公式，底边与另一邻边相乘。

三、合情推理与演绎推理相结合，不断提高推理水平

在小学数学教学中，合情推理和演绎推理是主要的思维形式。演绎推理是从已有的数学事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则加以证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路、发现结论，演绎推理用于证明结论。因此，在“数与代数”的教学中，还要注意合情推理和演绎推理的有机结合，促进其和谐发展，让学生的推理水平提高到新的高度。

大量教学实践证明，合情推理与演绎推理是密切联系，相互促进的。例如，教学乘数是两位数的乘法：“28×12”，先让学生估算，积可能是300多；接着通过口算，把12分解成6乘2或10加2，分别与28相乘，积都是336；再接着进行竖式计算：先用个位上的2与28相乘，积是56，在此基础上类比，猜十位上的“1”与28相乘，所得的积是280；最后把两次乘得的积相加，结果是336，进而得出乘数是两位数的计算法则，并通过“试一试”及验算，证明其笔算过程与方法的正确性与普遍性。这样的探索过程，既应用了合情推理，也体现了合情推理与演绎推理的有机结合，有效地促进了算理、法则的有效合成和推理水平的提高。

总之，合情推理能力的发展应贯穿在整个数学教学的过程中，而学生合情推理水平的提高关键在教师。如果教师在日常教学中，注重在新课程标准的指引下，深入钻研教材，在“数与代数”的具体内容中挖掘推理因素，并在实施过程中确定教学定位及其价值取向，有意识、有计划、合理灵活地应用推理形式，就能让学生在掌握基础知识、基本技能的同时，积累数学活动经验，学会思考，学会学习，学会创新。？筻endprint

《数学课程标准》（2011年版）指出：“合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等判断某些结果。”“推理是数学的基本思维方式”，合情推理能力是推理能力的重要组成部分。培养小学生的合情推理能力，不仅是人们学习数学知识、发现数学规律、探索解决问题的思路和方法的需要，更是今后工作、生活和终身学习的需要。

“数与代数”在小学数学的四个内容领域中占有很大的比重，其中的定义、定律、性质、法则和规律的得出，都是通过合情推理的思维方式得来的。在这些数学知识的大量背景材料中，既是凸显数学本质，又是培养学生合情推理能力的最好教学资源。

如何培养学生合情推理的能力？《数学课程标准》指出：“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估计、归纳、类比、画图等活动，发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。”为此，笔者在“数与代数”的教学实践中，以新课程标准为依据，根据小学生的年龄特点和思维发展水平，主要采用归纳推理和类比推理的方法，让学生在获取数学知识的同时，发展合情推理能力。

一、应用不完全归纳推理，发展学生合情推理能力

归纳推理是合情推理的主要形式之一，它是指“由某类事物中部分对象所具有的某些特征，推出该类事物也具有这些特征的推理”。在小学数学教学中，因为小学生的年龄比较小，积累的知识与经验不多，一般都用不完全归纳的推理形式，即通过对事物部分对象的分析得出一般性结论的推理方法。在“数与代数”的教学中应用不完全归纳法，根据是否发现了归纳对象的因果规律，采取了以下两种归纳推理的方法。

第一种是枚举归纳法。它是通过枚举而没有碰到矛盾事实的归纳方法。例如，在“分数的基本性质”的教学中，苏教版（下同）教材安排了两个例题：例1让学生在四个圆形图中，依次找出与第一个圆形（ ）相等的分数，并填入等式，得 = = ；例2用一张涂色部分是 的正方形纸，让学生经过四次对折，依次找出与 相等的分数，用等式表示： = = = 。操作之后，教师引导学生观察例1、例2等式中的分母、分子是怎样变化的。学生在从左到右、从右到左的有序而全面的观察中，发现每个等式中的分母、分子，依次同时乘（或除）2、3、4……图中阴影部分的大小没有变，也就说明分数的大小没有变。学生在此基础上根据同一属性在一些同类对象中不断重复，而没有遇上矛盾的情况，经过归纳、概括得出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。为了证明它的正确性，教师又让学生在“练一练”中用“涂一涂、填一填”的方法，也得出了 = 、 = ，说明所有的分数都具有这种性质。

应用枚举归纳法能帮助我们提供尝试探究数学规律的线索和方向，比较迅速地从数学事实中发现数学规律。尤其是枚举归纳法比较简单具体，容易为思维能力尚不发达的小学生所接受，不失为培养学生合情推理能力和抽象概括能力的思维形式。例如，加法、乘法的运算定律和减法的性质等都是用枚举归纳法得出的。

第二种是科学归纳法。它是在分析并发现某类事物的因果规律之后，得出关于该类事物的一般结论的不完全归纳法。科学归纳法是枚举归纳法的延伸与发展。

例如，小数乘法分两段教学。小数乘整数的方法，教材中采用枚举归纳法，先把小数乘法转化为小数加法，再把小数看作整数进行乘法计算，在小数加法竖式中和是几位数，就在小数乘法算式的积中点上几位，让学生在比较归纳中得出计算方法。接着教学小数点移动引起小数大小的变化，用科学归纳法教学小数乘小数，计算“1.15×2.8”时，因为先把小数看作整数相乘，1.15扩大了100倍，2.8扩大了10倍，这样计算的积扩大了1000倍（100×10），于是计算的结果要还原为小数，积就应该缩小1000倍，所以积中应有三位小数，即等于两个因数中小数位数的和，进而归纳得出小数乘法的通用法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。从此，不再分小数乘整数、整数乘小数的法则。在教学这道题的过程中，学生对其中小数点移动引起小数大小的变化与小数乘法的计算法则之间的因果关系都非常明确，算理更清晰，算法更具有普遍性，逻辑性更强。学生在学会了法则的同时，又受到了合情推理方法的教学与训练。

二、应用类比推理，发展学生合情推理能力

类比推理是由两个事物的某些属性相同，推出它们另一属性也可能相同的一种推理方式。归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是由归纳推理派生出来的，从特殊到特殊的推理，是合情推理的又一重要形式。应用类比推理可以引导学生利用已有的知识、经验和方法，去联想、猜测和发现数学的新知识、新规律，培养学生的创新思维和合情推理能力。

在“数与代数”的教学中，类比与联想是常用的思维方法。联想就是由一个事物想起另一个事物，由这个知识想到其他知识的思维形式。应用类比与联想，可以沟通新旧知识之间的内在联系，促进新知的探究与发现。

第一是数学知识的类比与联想。例如，除法算式与分数和比都有相除的意义，在教学“比的基本性质”时，引导学生联想商不变规律和分数的基本性质，类推出比的基本性质：比的前项、后项都扩大或缩小相同的倍数，比值不变。

第二是学习方法的类比与联想。在数学知识之间，往往不仅在结构上具有一致性，而且在学习方法上具有相似性，先前知识的学法为后续知识的学习作了迁移的准备。例如，小数除法的教材编排体系，推理的形式与根据，都与小数乘法相似。在教学“小数除法的计算法则”时，只要引导学生根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，在计算时把除数的小数点去掉，转化为整数，除数扩大多少倍，被除数也扩大多少倍，然后按照小数除以整数的方法计算。这样学生既懂了算理，又理解了每步计算的意义。

第三是探究思路的类比与联想。尝试探究数学知识的思路与方法，不是凭空想象，而是根据一定的思路或经验作出探索性判断，是在已有思路与方法的基础上的合情推理。例如，在教学“体积单位”时，先让学生回忆长度和面积单位，后猜测度量体积单位的思路与方法。学生说，度量长度单位是用1厘米、1分米、1米去量物体；度量面积是用1平方厘米、1平方分米、1平方米去度量物体的面。在此基础上，不少学生会类比联想到度量物体的体积应该是长、宽、高都是1厘米、1分米、1米的正方体。通过学具操作，既理解了体积单位，又理解了它们之间的进率。这样，学生充分利用了已有思路的类比与联想，从几何图形的点、线、面、体联系中，成功地实现了一维空间到二维空间，再到三维空间的飞跃。

类比推理是培养学生合情推理的有效方法之一，但值得注意的是类比推理的根据不够充分，有时所得的结论是或然的。例如，由长方形面积公式可以直接推出正方形面积公式：边长×边长，但不能推出平行四边形的面积计算公式，底边与另一邻边相乘。

三、合情推理与演绎推理相结合，不断提高推理水平

在小学数学教学中，合情推理和演绎推理是主要的思维形式。演绎推理是从已有的数学事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则加以证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路、发现结论，演绎推理用于证明结论。因此，在“数与代数”的教学中，还要注意合情推理和演绎推理的有机结合，促进其和谐发展，让学生的推理水平提高到新的高度。

大量教学实践证明，合情推理与演绎推理是密切联系，相互促进的。例如，教学乘数是两位数的乘法：“28×12”，先让学生估算，积可能是300多；接着通过口算，把12分解成6乘2或10加2，分别与28相乘，积都是336；再接着进行竖式计算：先用个位上的2与28相乘，积是56，在此基础上类比，猜十位上的“1”与28相乘，所得的积是280；最后把两次乘得的积相加，结果是336，进而得出乘数是两位数的计算法则，并通过“试一试”及验算，证明其笔算过程与方法的正确性与普遍性。这样的探索过程，既应用了合情推理，也体现了合情推理与演绎推理的有机结合，有效地促进了算理、法则的有效合成和推理水平的提高。

总之，合情推理能力的发展应贯穿在整个数学教学的过程中，而学生合情推理水平的提高关键在教师。如果教师在日常教学中，注重在新课程标准的指引下，深入钻研教材，在“数与代数”的具体内容中挖掘推理因素，并在实施过程中确定教学定位及其价值取向，有意识、有计划、合理灵活地应用推理形式，就能让学生在掌握基础知识、基本技能的同时，积累数学活动经验，学会思考，学会学习，学会创新。？筻endprint

《数学课程标准》（2011年版）指出：“合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等判断某些结果。”“推理是数学的基本思维方式”，合情推理能力是推理能力的重要组成部分。培养小学生的合情推理能力，不仅是人们学习数学知识、发现数学规律、探索解决问题的思路和方法的需要，更是今后工作、生活和终身学习的需要。

“数与代数”在小学数学的四个内容领域中占有很大的比重，其中的定义、定律、性质、法则和规律的得出，都是通过合情推理的思维方式得来的。在这些数学知识的大量背景材料中，既是凸显数学本质，又是培养学生合情推理能力的最好教学资源。

如何培养学生合情推理的能力？《数学课程标准》指出：“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估计、归纳、类比、画图等活动，发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。”为此，笔者在“数与代数”的教学实践中，以新课程标准为依据，根据小学生的年龄特点和思维发展水平，主要采用归纳推理和类比推理的方法，让学生在获取数学知识的同时，发展合情推理能力。

一、应用不完全归纳推理，发展学生合情推理能力

归纳推理是合情推理的主要形式之一，它是指“由某类事物中部分对象所具有的某些特征，推出该类事物也具有这些特征的推理”。在小学数学教学中，因为小学生的年龄比较小，积累的知识与经验不多，一般都用不完全归纳的推理形式，即通过对事物部分对象的分析得出一般性结论的推理方法。在“数与代数”的教学中应用不完全归纳法，根据是否发现了归纳对象的因果规律，采取了以下两种归纳推理的方法。

第一种是枚举归纳法。它是通过枚举而没有碰到矛盾事实的归纳方法。例如，在“分数的基本性质”的教学中，苏教版（下同）教材安排了两个例题：例1让学生在四个圆形图中，依次找出与第一个圆形（ ）相等的分数，并填入等式，得 = = ；例2用一张涂色部分是 的正方形纸，让学生经过四次对折，依次找出与 相等的分数，用等式表示： = = = 。操作之后，教师引导学生观察例1、例2等式中的分母、分子是怎样变化的。学生在从左到右、从右到左的有序而全面的观察中，发现每个等式中的分母、分子，依次同时乘（或除）2、3、4……图中阴影部分的大小没有变，也就说明分数的大小没有变。学生在此基础上根据同一属性在一些同类对象中不断重复，而没有遇上矛盾的情况，经过归纳、概括得出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。为了证明它的正确性，教师又让学生在“练一练”中用“涂一涂、填一填”的方法，也得出了 = 、 = ，说明所有的分数都具有这种性质。

应用枚举归纳法能帮助我们提供尝试探究数学规律的线索和方向，比较迅速地从数学事实中发现数学规律。尤其是枚举归纳法比较简单具体，容易为思维能力尚不发达的小学生所接受，不失为培养学生合情推理能力和抽象概括能力的思维形式。例如，加法、乘法的运算定律和减法的性质等都是用枚举归纳法得出的。

第二种是科学归纳法。它是在分析并发现某类事物的因果规律之后，得出关于该类事物的一般结论的不完全归纳法。科学归纳法是枚举归纳法的延伸与发展。

例如，小数乘法分两段教学。小数乘整数的方法，教材中采用枚举归纳法，先把小数乘法转化为小数加法，再把小数看作整数进行乘法计算，在小数加法竖式中和是几位数，就在小数乘法算式的积中点上几位，让学生在比较归纳中得出计算方法。接着教学小数点移动引起小数大小的变化，用科学归纳法教学小数乘小数，计算“1.15×2.8”时，因为先把小数看作整数相乘，1.15扩大了100倍，2.8扩大了10倍，这样计算的积扩大了1000倍（100×10），于是计算的结果要还原为小数，积就应该缩小1000倍，所以积中应有三位小数，即等于两个因数中小数位数的和，进而归纳得出小数乘法的通用法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。从此，不再分小数乘整数、整数乘小数的法则。在教学这道题的过程中，学生对其中小数点移动引起小数大小的变化与小数乘法的计算法则之间的因果关系都非常明确，算理更清晰，算法更具有普遍性，逻辑性更强。学生在学会了法则的同时，又受到了合情推理方法的教学与训练。

二、应用类比推理，发展学生合情推理能力

类比推理是由两个事物的某些属性相同，推出它们另一属性也可能相同的一种推理方式。归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是由归纳推理派生出来的，从特殊到特殊的推理，是合情推理的又一重要形式。应用类比推理可以引导学生利用已有的知识、经验和方法，去联想、猜测和发现数学的新知识、新规律，培养学生的创新思维和合情推理能力。

在“数与代数”的教学中，类比与联想是常用的思维方法。联想就是由一个事物想起另一个事物，由这个知识想到其他知识的思维形式。应用类比与联想，可以沟通新旧知识之间的内在联系，促进新知的探究与发现。

第一是数学知识的类比与联想。例如，除法算式与分数和比都有相除的意义，在教学“比的基本性质”时，引导学生联想商不变规律和分数的基本性质，类推出比的基本性质：比的前项、后项都扩大或缩小相同的倍数，比值不变。

第二是学习方法的类比与联想。在数学知识之间，往往不仅在结构上具有一致性，而且在学习方法上具有相似性，先前知识的学法为后续知识的学习作了迁移的准备。例如，小数除法的教材编排体系，推理的形式与根据，都与小数乘法相似。在教学“小数除法的计算法则”时，只要引导学生根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，在计算时把除数的小数点去掉，转化为整数，除数扩大多少倍，被除数也扩大多少倍，然后按照小数除以整数的方法计算。这样学生既懂了算理，又理解了每步计算的意义。

第三是探究思路的类比与联想。尝试探究数学知识的思路与方法，不是凭空想象，而是根据一定的思路或经验作出探索性判断，是在已有思路与方法的基础上的合情推理。例如，在教学“体积单位”时，先让学生回忆长度和面积单位，后猜测度量体积单位的思路与方法。学生说，度量长度单位是用1厘米、1分米、1米去量物体；度量面积是用1平方厘米、1平方分米、1平方米去度量物体的面。在此基础上，不少学生会类比联想到度量物体的体积应该是长、宽、高都是1厘米、1分米、1米的正方体。通过学具操作，既理解了体积单位，又理解了它们之间的进率。这样，学生充分利用了已有思路的类比与联想，从几何图形的点、线、面、体联系中，成功地实现了一维空间到二维空间，再到三维空间的飞跃。

类比推理是培养学生合情推理的有效方法之一，但值得注意的是类比推理的根据不够充分，有时所得的结论是或然的。例如，由长方形面积公式可以直接推出正方形面积公式：边长×边长，但不能推出平行四边形的面积计算公式，底边与另一邻边相乘。

三、合情推理与演绎推理相结合，不断提高推理水平

在小学数学教学中，合情推理和演绎推理是主要的思维形式。演绎推理是从已有的数学事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则加以证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路、发现结论，演绎推理用于证明结论。因此，在“数与代数”的教学中，还要注意合情推理和演绎推理的有机结合，促进其和谐发展，让学生的推理水平提高到新的高度。

大量教学实践证明，合情推理与演绎推理是密切联系，相互促进的。例如，教学乘数是两位数的乘法：“28×12”，先让学生估算，积可能是300多；接着通过口算，把12分解成6乘2或10加2，分别与28相乘，积都是336；再接着进行竖式计算：先用个位上的2与28相乘，积是56，在此基础上类比，猜十位上的“1”与28相乘，所得的积是280；最后把两次乘得的积相加，结果是336，进而得出乘数是两位数的计算法则，并通过“试一试”及验算，证明其笔算过程与方法的正确性与普遍性。这样的探索过程，既应用了合情推理，也体现了合情推理与演绎推理的有机结合，有效地促进了算理、法则的有效合成和推理水平的提高。

总之，合情推理能力的发展应贯穿在整个数学教学的过程中，而学生合情推理水平的提高关键在教师。如果教师在日常教学中，注重在新课程标准的指引下，深入钻研教材，在“数与代数”的具体内容中挖掘推理因素，并在实施过程中确定教学定位及其价值取向，有意识、有计划、合理灵活地应用推理形式，就能让学生在掌握基础知识、基本技能的同时，积累数学活动经验，学会思考，学会学习，学会创新。？筻endprint