数形结合思想在小学“数与代数”中的渗透

姜观清

一、数形结合思想的渗透面

（一）数的认识方面

在“数与代数”领域中的“数的认识”方面渗透数形结合思想，例如学习认识分数的时候，就需要利用直观图出示四幅直观图，平均分成了几份，让学生用分数表示图中的涂色部分。这四幅图被平均分的对象分别是一个物体、一个图形、一个计量单位和许多物体组成的一个整体，为学生概括单位“1”提供不同的素材。在学生用分数表示后，还要结合直观图说说每个分数表示的意义。这样就能使学生很轻松的就能掌握住分数的知识点。

（二）数的运算方面

“数的运算”在整个小学阶段的学习内容占有相当大的比重。在“数的运算”方面利用数形结合思想，能优化算法，提高做题速度与准确度。计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合思想就是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。

（三）常见的量方面

在学习一些常见的量的时候，小学生最难理解的就是进率。比如认识体积单位时，虽然我们知道“立方厘米”与“立方分米”之间的进率是1000，但学生不能很直观的感受到。那我们就可以借助多媒体为学生展示出1立方厘米和1立方米之间的关系。学生就能很轻松的记住这两者之间的进率。在利用多媒体进行教学时，我们要特别注意数与形的有机结合，教师在提供了形象的直观图让学生感受的基础上，还要引导学生分析和比较，及时抽象出概念的本质属性，这样才能达到课堂教学的目的。

（四）式与方程方面

例如：上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行，轿车先行56千米后，客车再出发，轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米，客车经过几小时与轿车在途中相遇？

上述文字叙述比较抽象，不易于理解题意，但画出成线段图表示，就非常清晰明了，可以将已知条件清晰地呈现于图中，化抽象为直观，将问题转化成“相遇问题”，便于解题。

（五）探索规律方面

探索某些规律的时候如果能运用数形结合思想，可以帮助我们更轻松的找到规律或者是理解规律。比如在学习间隔排列的规律时，在学习课程之前，让学生观察自己的小手，先伸出两根手指，让学生观察有几个手指几个间隔？再伸出三根手指，直到最后的五根手指。从而得出手指数和间隔数之间的数量关系。经过这个小观察的导入后，再出示情景图，让学生观察并猜想小兔子和蘑菇、木桩和栅栏、手帕和夹子之间的数量关系，总结出结论。验证结论时利用发下去的小棒和圆片让学生自己摆，最后发现结论正确。运用数形结合能很方便地帮助学生找出规律并且还能运用数形结合验证规律。

二、给小学生渗透数形结合时的注意方法

由于小学生的知识基础和思维水平狭窄，在小学阶段不适宜直接教学数学思想，甚至也不适宜提出思想的名称来，只适宜反复“渗透”，就是要循序渐进，有计划有步骤地推进。通过上述对苏教版教材中数形结合思想的整理，可以发现，数与代数方面的内容里都蕴涵着数形结合思想，在渗透数形结合思想的时候就特别需要我们注意学生运用数形结合思想所需要注意的一些方面。

（一）选择合适的图形

在运用数形结合解题的时候，选择合适的图形来帮助解题是非常关键的。选择的图形不同，对于解题的难易存在很大影响。中高年级学生已经能够运用数形结合思想来解题，但是能合理、科学地选择出图形的比较少。因此，在教学中，对图形的选择应引起高度重视。甚至可以采用同一题画出不同的图形让学生体会不同的效果。进行对比教学，让学生能够留下深刻的印象。

（二）“形”与“数”相一致

在我们应用数形结合思想解题时，要确保所用图形特征应与原问题题意一致，这样才能正确解题。反之，如果所用图形与问题题意不一致，那就不可能得出正确的结果。所以在选择合适的图形之后就需要学生把握题意，画出与题意相一致的图，才能帮助学生解出答案。学生理解完题意如果选择数形结合思想来解题，画出合适的图形之后，我们可以让学生再看着图反过来看图表示的题意与题目本身题意是否相同。这样反向的验证题意，能有效帮助学生画出正确的图形。

（三）不限制学生思维

很多时候，作为教师，我们能一眼就看出某题用数形结合思想能很方便解出题目，如果我们一开始就要求学生用数形结合就会限制住学生的思维，发散思维得不到发展。

例如在教学“一个班级有20名男生，是女生的2/5，女生有多少人？”，我们先让学生自主完成。刚接触类似问题的时候，学生还不能很好的区分是用乘法还是除法来计算。当学生回答出不同的答案时，先让学生自由讨论是用乘法还是除法，并说出理由。学生能提出1、用除法计算结果验算后是正确的；2、题目能看出女生比男生多，用乘法女生就比男生少了；3、用画线段图的方法验证等不同的想法。这时候，教师可以给予总结：很明显，用线段图我们能一眼就看出是用乘法还是除法。如果一开始就让学生画线段图，那学生肯定基本都不会走歪路，直接就能列出用除法的算式。但这样一来学生就没有过多的进行思考，解决问题的思路就被限制了，发散思维能力就得不到发展了。教师这样让学生的思维先发散再集中，并用画线段图的方法来验证计算方法的过程能较好地培养学生思维的灵活性，同时感受到数形结合思想带来的益处。

三、结语

数形结合思想作为非常重要的思想方法，在小学教育这个打基础的阶段的渗透是非常必要的。熟练并有效地培养小学生能利用数形结合思想来解决问题，能够帮助学生融汇“数”与“形”之间的联系。在培养学生数形结合思想的同时要结合学生自生发展，注重学生创造性思维的发展。让学生能够自由思考，自由发挥，老师从旁指引。让学生快乐自由地学，让教师快乐自由地教是我们应该追求的，这需要我们广大教师不断去学习与探索。

【作者单位：苏州工业园区胜浦实验小学 江苏】