巧用量角器，一举多得定角度

沈丽娟

摘 要： 人教版《位置与方向》内容学中，确定物体所在点的方向是教学难点。作者受到钱怡老师观点的启发，利用角的动态定义帮助对“偏”方向的理解，采用数格子的办法测定角度。细细分析学生作业反馈，发现对角度测定方面的教学难点得到了突破，但诸多教学细节还有待改进。

关键词： 确定位置 量角器 动态含义 测定角度

人教版《位置与方向》单元的内容曾是我校数学教研组重点研究的内容之一。我们虽经历过多次的同课异构和磨课，但每一次施教之后总是发现无法突破“准确测定角度”这一难点。2014年，在教学这一内容之前，正巧读到了钱怡老师的文章，他认为，我们应该让学生对角的动态定义（固定一条边，将另一条边围绕顶点旋转到某一位置形成的图形）有所了解，然后把量角器“0”刻度边和角的任意一条边对齐，想象角的动态张开过程，寻找另一条边的对应度数。我深受启发，在教学中尝试着改变了测量方法，在一定程度上降低了角度确定的难度。

一、前两教时有关角度确定内容的尝新

第一教时

主要学习内容：根据图上信息，确定物体的准确位置（方向和距离）。（例1）

活动一：一学生（蒙上眼睛）利用小木偶，在黑板上沿着东方行进，其他学生用“偏北了，偏南了”不断纠正，直至到达目的地。从中认识东偏北、东偏南的概念。用同样的方法学习北偏东、北偏西等其他方位的概念。

活动二：全体学生面朝北方坐好（为了与地图上的方位形式上统一起来），听指令用一条手臂指向一个方向（如东方），然后慢慢旋转，偏向另一方（如东偏北一点点，东偏北再多一点，东偏北更多一些）。

2.换个方法使用量角器，一次量多个角。

以往测定角度都是用读对应刻度的办法，但本课时我选择了数格子的方法。具体做法是：量上半部分（简单称地图上的南北两向为上下半部）的角度时，量角器一律朝上放置，然后把方向标对应角的边线处为起点，向另一角的边线方向数量角器上的大格子（一格10度，半格5度），直数到另一条边线至，最后确定度数。如：“东偏北”就从东方向线（即右0度线）开始往北方向数，“北偏东”就从北方向线（即90度线）开始往东方向数。

在教学中有学生发现，属于同一个半部方向上的角度，可以一次性测定，然后一一记录。如教材做一做中的“学校”和“游泳馆”两个位置，可以同时测出“北偏西25度”和“西偏北40度”。课堂上学生兴奋不已。

【设计意图】如果说学生使用量角器测量角度时最大的难点是读数的话，那么本节课中又增加了一个难点就是量角器的放置，因为图中方向线增加不少，学生会因为找不到角的边线而手足无措。这样，测定角度的难度就更大了。用数格子的办法测角度，量角器放置方法只有两种（朝上或朝下），大大简化了摆放方法，避免了学生因为确定不了0度边而手足无措的现象。另外，对准横轴和数轴之后，中心点自然对准，避免了测量时由于中心点偏移带来角度不准确的现象。而且，对于接受能力强的学生来说，量角器一次放置就可以测定在同一大方向上多个角度，可以节省不少时间。

第二教时

主要内容：根据已知的方向和位置信息，在图上绘出物体的位置。（例2）

用量角器一次，把教学楼、图书馆、体育馆三个位置同时定好方向点（这三个点均在北半部分），再用尺测量后定距离。

【设计意图】有了第一教时的基础，学生对于方位的动感形成有了一定的经验，只要掌握从哪个起点数格子，就可以一次性标上三个地点的角度定位点，省时又省力。但是，这只是一种引导，对于多数学生来说，一次一次量，一次一次定会更加清楚。

二、学生作业反馈（有关角度部分）

1.总体效果。

有关角度的测定的错误与以前相比明显减少，学生对于量角器的放置没有产生任何困难。当天的家庭作业正确率较高，第二天的根据位置信息画平面图作业效果也相当不错。

2.主要错误。

（2）课堂作业本P7中，1（2）的“（北）偏（西）（42）度”中有5人填成“（北）偏（西）（48）”度。

（3）课堂作业本P7中，2（2）“西偏北27度”中，有一些学生写成“西偏北37度或36度”。

（4）课堂作业本P8中，角度至少有一处错误的人数增多至11人。

（5）如下图：画圈部分的填空错误特别多，填“东北70度”或“北偏东70度”。

三、反思与改进

从作业反馈来看，我认为这一次的尝试总体来说是有收获的。利用角度的动态概念，借助手势判断物体的位置与方向，把过于抽象的方向概念形象化，有助于学生理解；用数格子的办法测量其中的角度，成功地避免了量角器摆放的难点和度数读错的难点，甚至还可以量一次同时测定多个角度，可谓一举多得。

由于首次尝试，在很多方面存在不足，从学生作业反馈中得到启示，可以做如下改进：

这类错误在后来的每一次作业中都有出现，说明学生没有全部掌握。细细反思课堂教学，发现至少有两个细节需要改进：（1）课堂上只关注了集体的演示理解，忽视了给予个体独立思考练习的机会。可以增加一个口头练习的环节：在课件上不断出现一个个位置点，让学生快速说出大致的位置信息。（2）用数格子方法测角度时，必须说明数的起点是哪个方向（如北），我们就说“北偏 ”。这样的方法在订正时采用了几次，有一定的效果。

2.关于度数测量方法的巩固。

以上（2）（3）（4）类错误都属于角度测量的错误，但错误原因却各有不同。

一部分错误是由于操作不细致引起的：把中心点偏移，或把中心点和角度定位点连接的时候没有对齐，造成角度变大或变小。说明教学时需要对学生进行细致的操作示范和习惯教育。

把“北偏东48度”读成“北偏东42度”，是由于没有掌握数格子测角度的方法，学生仍用读数法定度数或不知道北偏东的角度该怎样数格子，仍旧从0度线开始数。他们读出的其实是东偏北的角度度数。说明属数格子的方法也有一定的难度，课堂上需要放慢进度，待全部学生都基本学会再进行后面的教学。

把“西偏北27度”写成“西偏北37度”，是由于他们在数格子时，把不到一个的也数成一格，然后加上多出来的部分，因此会多数10度（订正时问了学生才了解到的）。这一细节我在上课时确实没有注意。订正时提出如“数了几大格多？大约多多少？或几大格不到？”之类的问题，收到了较好的效果。

把“东偏北70度”填成“东北70度方向 ”或“北偏东70度方向”，其原因除了上面提到的外，作业纸上没有显示十字方位标，还以70度的大角度提供信息，对刚学习了两节课的四年级学生来说确实有些难度，随着学习的深入，其他细节的改进，会得到改善。这一题同时也提醒我们，教学时要让学生知道并练习，每一个物体都可以用两种方法表述其位置信息，但是表述的“__________”不同，相应的角度也不同。这样出现以上类似错误会少很多。

3.其他表达上的细节。

学生在作业本上出现正东90度方向，正东0度方向，东北30度方向等的不规范的说法，教师需要在教学时说明这种表达的不足之处。

四、疑惑与思考

在角度测量教学中，学生最常出现的错误就是把角度度数读错。假如数格子的方法也可以推广到《角的度量》中，可以吗？

疑惑一：在方向坐标中，方位中的角度只涉及90度之内（一般只有45度以内），采用数格子的办法定度数并不难，但是在角的度量中经常要涉及钝角，数格子会比较麻烦（当然可以直接用9格加上去数的办法），这样是否增加了教学的难度？

疑惑二：摒弃读刻度方法而采用数格子的办法，会不会失去了量角器的一部分功能，影响学生对量角器使用的能力？

以上做法和疑惑，敬请各位专家解答和指正。

参考文献：

[1]钱怡.遵循概念 化解难点.小学数学教师，2014（2）.endprint

摘 要： 人教版《位置与方向》内容学中，确定物体所在点的方向是教学难点。作者受到钱怡老师观点的启发，利用角的动态定义帮助对“偏”方向的理解，采用数格子的办法测定角度。细细分析学生作业反馈，发现对角度测定方面的教学难点得到了突破，但诸多教学细节还有待改进。

关键词： 确定位置 量角器 动态含义 测定角度

人教版《位置与方向》单元的内容曾是我校数学教研组重点研究的内容之一。我们虽经历过多次的同课异构和磨课，但每一次施教之后总是发现无法突破“准确测定角度”这一难点。2014年，在教学这一内容之前，正巧读到了钱怡老师的文章，他认为，我们应该让学生对角的动态定义（固定一条边，将另一条边围绕顶点旋转到某一位置形成的图形）有所了解，然后把量角器“0”刻度边和角的任意一条边对齐，想象角的动态张开过程，寻找另一条边的对应度数。我深受启发，在教学中尝试着改变了测量方法，在一定程度上降低了角度确定的难度。

一、前两教时有关角度确定内容的尝新

第一教时

主要学习内容：根据图上信息，确定物体的准确位置（方向和距离）。（例1）

活动一：一学生（蒙上眼睛）利用小木偶，在黑板上沿着东方行进，其他学生用“偏北了，偏南了”不断纠正，直至到达目的地。从中认识东偏北、东偏南的概念。用同样的方法学习北偏东、北偏西等其他方位的概念。

活动二：全体学生面朝北方坐好（为了与地图上的方位形式上统一起来），听指令用一条手臂指向一个方向（如东方），然后慢慢旋转，偏向另一方（如东偏北一点点，东偏北再多一点，东偏北更多一些）。

2.换个方法使用量角器，一次量多个角。

以往测定角度都是用读对应刻度的办法，但本课时我选择了数格子的方法。具体做法是：量上半部分（简单称地图上的南北两向为上下半部）的角度时，量角器一律朝上放置，然后把方向标对应角的边线处为起点，向另一角的边线方向数量角器上的大格子（一格10度，半格5度），直数到另一条边线至，最后确定度数。如：“东偏北”就从东方向线（即右0度线）开始往北方向数，“北偏东”就从北方向线（即90度线）开始往东方向数。

在教学中有学生发现，属于同一个半部方向上的角度，可以一次性测定，然后一一记录。如教材做一做中的“学校”和“游泳馆”两个位置，可以同时测出“北偏西25度”和“西偏北40度”。课堂上学生兴奋不已。

【设计意图】如果说学生使用量角器测量角度时最大的难点是读数的话，那么本节课中又增加了一个难点就是量角器的放置，因为图中方向线增加不少，学生会因为找不到角的边线而手足无措。这样，测定角度的难度就更大了。用数格子的办法测角度，量角器放置方法只有两种（朝上或朝下），大大简化了摆放方法，避免了学生因为确定不了0度边而手足无措的现象。另外，对准横轴和数轴之后，中心点自然对准，避免了测量时由于中心点偏移带来角度不准确的现象。而且，对于接受能力强的学生来说，量角器一次放置就可以测定在同一大方向上多个角度，可以节省不少时间。

第二教时

主要内容：根据已知的方向和位置信息，在图上绘出物体的位置。（例2）

用量角器一次，把教学楼、图书馆、体育馆三个位置同时定好方向点（这三个点均在北半部分），再用尺测量后定距离。

【设计意图】有了第一教时的基础，学生对于方位的动感形成有了一定的经验，只要掌握从哪个起点数格子，就可以一次性标上三个地点的角度定位点，省时又省力。但是，这只是一种引导，对于多数学生来说，一次一次量，一次一次定会更加清楚。

二、学生作业反馈（有关角度部分）

1.总体效果。

有关角度的测定的错误与以前相比明显减少，学生对于量角器的放置没有产生任何困难。当天的家庭作业正确率较高，第二天的根据位置信息画平面图作业效果也相当不错。

2.主要错误。

（2）课堂作业本P7中，1（2）的“（北）偏（西）（42）度”中有5人填成“（北）偏（西）（48）”度。

（3）课堂作业本P7中，2（2）“西偏北27度”中，有一些学生写成“西偏北37度或36度”。

（4）课堂作业本P8中，角度至少有一处错误的人数增多至11人。

（5）如下图：画圈部分的填空错误特别多，填“东北70度”或“北偏东70度”。

三、反思与改进

从作业反馈来看，我认为这一次的尝试总体来说是有收获的。利用角度的动态概念，借助手势判断物体的位置与方向，把过于抽象的方向概念形象化，有助于学生理解；用数格子的办法测量其中的角度，成功地避免了量角器摆放的难点和度数读错的难点，甚至还可以量一次同时测定多个角度，可谓一举多得。

由于首次尝试，在很多方面存在不足，从学生作业反馈中得到启示，可以做如下改进：

这类错误在后来的每一次作业中都有出现，说明学生没有全部掌握。细细反思课堂教学，发现至少有两个细节需要改进：（1）课堂上只关注了集体的演示理解，忽视了给予个体独立思考练习的机会。可以增加一个口头练习的环节：在课件上不断出现一个个位置点，让学生快速说出大致的位置信息。（2）用数格子方法测角度时，必须说明数的起点是哪个方向（如北），我们就说“北偏 ”。这样的方法在订正时采用了几次，有一定的效果。

2.关于度数测量方法的巩固。

以上（2）（3）（4）类错误都属于角度测量的错误，但错误原因却各有不同。

一部分错误是由于操作不细致引起的：把中心点偏移，或把中心点和角度定位点连接的时候没有对齐，造成角度变大或变小。说明教学时需要对学生进行细致的操作示范和习惯教育。

把“北偏东48度”读成“北偏东42度”，是由于没有掌握数格子测角度的方法，学生仍用读数法定度数或不知道北偏东的角度该怎样数格子，仍旧从0度线开始数。他们读出的其实是东偏北的角度度数。说明属数格子的方法也有一定的难度，课堂上需要放慢进度，待全部学生都基本学会再进行后面的教学。

把“西偏北27度”写成“西偏北37度”，是由于他们在数格子时，把不到一个的也数成一格，然后加上多出来的部分，因此会多数10度（订正时问了学生才了解到的）。这一细节我在上课时确实没有注意。订正时提出如“数了几大格多？大约多多少？或几大格不到？”之类的问题，收到了较好的效果。

把“东偏北70度”填成“东北70度方向 ”或“北偏东70度方向”，其原因除了上面提到的外，作业纸上没有显示十字方位标，还以70度的大角度提供信息，对刚学习了两节课的四年级学生来说确实有些难度，随着学习的深入，其他细节的改进，会得到改善。这一题同时也提醒我们，教学时要让学生知道并练习，每一个物体都可以用两种方法表述其位置信息，但是表述的“__________”不同，相应的角度也不同。这样出现以上类似错误会少很多。

3.其他表达上的细节。

学生在作业本上出现正东90度方向，正东0度方向，东北30度方向等的不规范的说法，教师需要在教学时说明这种表达的不足之处。

四、疑惑与思考

在角度测量教学中，学生最常出现的错误就是把角度度数读错。假如数格子的方法也可以推广到《角的度量》中，可以吗？

疑惑一：在方向坐标中，方位中的角度只涉及90度之内（一般只有45度以内），采用数格子的办法定度数并不难，但是在角的度量中经常要涉及钝角，数格子会比较麻烦（当然可以直接用9格加上去数的办法），这样是否增加了教学的难度？

疑惑二：摒弃读刻度方法而采用数格子的办法，会不会失去了量角器的一部分功能，影响学生对量角器使用的能力？

以上做法和疑惑，敬请各位专家解答和指正。

参考文献：

[1]钱怡.遵循概念 化解难点.小学数学教师，2014（2）.endprint

摘 要： 人教版《位置与方向》内容学中，确定物体所在点的方向是教学难点。作者受到钱怡老师观点的启发，利用角的动态定义帮助对“偏”方向的理解，采用数格子的办法测定角度。细细分析学生作业反馈，发现对角度测定方面的教学难点得到了突破，但诸多教学细节还有待改进。

关键词： 确定位置 量角器 动态含义 测定角度

人教版《位置与方向》单元的内容曾是我校数学教研组重点研究的内容之一。我们虽经历过多次的同课异构和磨课，但每一次施教之后总是发现无法突破“准确测定角度”这一难点。2014年，在教学这一内容之前，正巧读到了钱怡老师的文章，他认为，我们应该让学生对角的动态定义（固定一条边，将另一条边围绕顶点旋转到某一位置形成的图形）有所了解，然后把量角器“0”刻度边和角的任意一条边对齐，想象角的动态张开过程，寻找另一条边的对应度数。我深受启发，在教学中尝试着改变了测量方法，在一定程度上降低了角度确定的难度。

一、前两教时有关角度确定内容的尝新

第一教时

主要学习内容：根据图上信息，确定物体的准确位置（方向和距离）。（例1）

活动一：一学生（蒙上眼睛）利用小木偶，在黑板上沿着东方行进，其他学生用“偏北了，偏南了”不断纠正，直至到达目的地。从中认识东偏北、东偏南的概念。用同样的方法学习北偏东、北偏西等其他方位的概念。

活动二：全体学生面朝北方坐好（为了与地图上的方位形式上统一起来），听指令用一条手臂指向一个方向（如东方），然后慢慢旋转，偏向另一方（如东偏北一点点，东偏北再多一点，东偏北更多一些）。

2.换个方法使用量角器，一次量多个角。

以往测定角度都是用读对应刻度的办法，但本课时我选择了数格子的方法。具体做法是：量上半部分（简单称地图上的南北两向为上下半部）的角度时，量角器一律朝上放置，然后把方向标对应角的边线处为起点，向另一角的边线方向数量角器上的大格子（一格10度，半格5度），直数到另一条边线至，最后确定度数。如：“东偏北”就从东方向线（即右0度线）开始往北方向数，“北偏东”就从北方向线（即90度线）开始往东方向数。

在教学中有学生发现，属于同一个半部方向上的角度，可以一次性测定，然后一一记录。如教材做一做中的“学校”和“游泳馆”两个位置，可以同时测出“北偏西25度”和“西偏北40度”。课堂上学生兴奋不已。

【设计意图】如果说学生使用量角器测量角度时最大的难点是读数的话，那么本节课中又增加了一个难点就是量角器的放置，因为图中方向线增加不少，学生会因为找不到角的边线而手足无措。这样，测定角度的难度就更大了。用数格子的办法测角度，量角器放置方法只有两种（朝上或朝下），大大简化了摆放方法，避免了学生因为确定不了0度边而手足无措的现象。另外，对准横轴和数轴之后，中心点自然对准，避免了测量时由于中心点偏移带来角度不准确的现象。而且，对于接受能力强的学生来说，量角器一次放置就可以测定在同一大方向上多个角度，可以节省不少时间。

第二教时

主要内容：根据已知的方向和位置信息，在图上绘出物体的位置。（例2）

用量角器一次，把教学楼、图书馆、体育馆三个位置同时定好方向点（这三个点均在北半部分），再用尺测量后定距离。

【设计意图】有了第一教时的基础，学生对于方位的动感形成有了一定的经验，只要掌握从哪个起点数格子，就可以一次性标上三个地点的角度定位点，省时又省力。但是，这只是一种引导，对于多数学生来说，一次一次量，一次一次定会更加清楚。

二、学生作业反馈（有关角度部分）

1.总体效果。

有关角度的测定的错误与以前相比明显减少，学生对于量角器的放置没有产生任何困难。当天的家庭作业正确率较高，第二天的根据位置信息画平面图作业效果也相当不错。

2.主要错误。

（2）课堂作业本P7中，1（2）的“（北）偏（西）（42）度”中有5人填成“（北）偏（西）（48）”度。

（3）课堂作业本P7中，2（2）“西偏北27度”中，有一些学生写成“西偏北37度或36度”。

（4）课堂作业本P8中，角度至少有一处错误的人数增多至11人。

（5）如下图：画圈部分的填空错误特别多，填“东北70度”或“北偏东70度”。

三、反思与改进

从作业反馈来看，我认为这一次的尝试总体来说是有收获的。利用角度的动态概念，借助手势判断物体的位置与方向，把过于抽象的方向概念形象化，有助于学生理解；用数格子的办法测量其中的角度，成功地避免了量角器摆放的难点和度数读错的难点，甚至还可以量一次同时测定多个角度，可谓一举多得。

由于首次尝试，在很多方面存在不足，从学生作业反馈中得到启示，可以做如下改进：

这类错误在后来的每一次作业中都有出现，说明学生没有全部掌握。细细反思课堂教学，发现至少有两个细节需要改进：（1）课堂上只关注了集体的演示理解，忽视了给予个体独立思考练习的机会。可以增加一个口头练习的环节：在课件上不断出现一个个位置点，让学生快速说出大致的位置信息。（2）用数格子方法测角度时，必须说明数的起点是哪个方向（如北），我们就说“北偏 ”。这样的方法在订正时采用了几次，有一定的效果。

2.关于度数测量方法的巩固。

以上（2）（3）（4）类错误都属于角度测量的错误，但错误原因却各有不同。

一部分错误是由于操作不细致引起的：把中心点偏移，或把中心点和角度定位点连接的时候没有对齐，造成角度变大或变小。说明教学时需要对学生进行细致的操作示范和习惯教育。

把“北偏东48度”读成“北偏东42度”，是由于没有掌握数格子测角度的方法，学生仍用读数法定度数或不知道北偏东的角度该怎样数格子，仍旧从0度线开始数。他们读出的其实是东偏北的角度度数。说明属数格子的方法也有一定的难度，课堂上需要放慢进度，待全部学生都基本学会再进行后面的教学。

把“西偏北27度”写成“西偏北37度”，是由于他们在数格子时，把不到一个的也数成一格，然后加上多出来的部分，因此会多数10度（订正时问了学生才了解到的）。这一细节我在上课时确实没有注意。订正时提出如“数了几大格多？大约多多少？或几大格不到？”之类的问题，收到了较好的效果。

把“东偏北70度”填成“东北70度方向 ”或“北偏东70度方向”，其原因除了上面提到的外，作业纸上没有显示十字方位标，还以70度的大角度提供信息，对刚学习了两节课的四年级学生来说确实有些难度，随着学习的深入，其他细节的改进，会得到改善。这一题同时也提醒我们，教学时要让学生知道并练习，每一个物体都可以用两种方法表述其位置信息，但是表述的“__________”不同，相应的角度也不同。这样出现以上类似错误会少很多。

3.其他表达上的细节。

学生在作业本上出现正东90度方向，正东0度方向，东北30度方向等的不规范的说法，教师需要在教学时说明这种表达的不足之处。

四、疑惑与思考

在角度测量教学中，学生最常出现的错误就是把角度度数读错。假如数格子的方法也可以推广到《角的度量》中，可以吗？

疑惑一：在方向坐标中，方位中的角度只涉及90度之内（一般只有45度以内），采用数格子的办法定度数并不难，但是在角的度量中经常要涉及钝角，数格子会比较麻烦（当然可以直接用9格加上去数的办法），这样是否增加了教学的难度？

疑惑二：摒弃读刻度方法而采用数格子的办法，会不会失去了量角器的一部分功能，影响学生对量角器使用的能力？

以上做法和疑惑，敬请各位专家解答和指正。

参考文献：

[1]钱怡.遵循概念 化解难点.小学数学教师，2014（2）.endprint