小学数学教学中“数形结合”教法探析

高永萃

摘 要： 在小学数学教学中，利用“数形结合”的教学方法，可以把一些难以理解的数学知识转变为图形，也可以利用计算表达一些图形概念，使复杂的数学问题简单化。本文从“以形助数”和“以数解形”两个方面对“数形结合”的概念进行了论述，力图将复杂的数学问题转变为简单的内容，有利于学生接受。

关键词： 小学数学教学 数形结合 数学思想方法

在解决一些数学问题时，利用图表思考问题、解决问题是当前较流行的思想。有时一个简单的图像就可以使一个困难的数学问题得到解决，对人们的数学学习非常有利，所以利用图像可以解决较难的数学问题。

因此，在小学数学教学中，数形结合的方法会大大增强学生的学习效果，提高学习效率。

一、“数形结合”思想的概念

在数学研究中，“数”和“形”是两个基本概念，运用“数形结合”的思想可以有效结合“数”和“形”，有效利用“形”的特点表达不易理解的“数”，利用清晰的“数”表现“形”的特点，使事物的直观与抽象结合在一起，发挥各自的优势，使众多的数学问题得以解决。

一位著名的数学家曾说：“计算如果缺少了图形的辅助，就不能给人直观的印象，图像如果缺少了数字的说明，就不能体现其细微之处。”这一观点明确说明了“数形结合”的思想，有利于人们认识“数形结合”的本质。

“数形结合”的方法就是将数学问题中的计算、数量关系等和图形、图像综合在一起，使两种因素的优点可以充分发挥出来，弥补对方的缺陷，将逻辑思维和形象思维有机统一。

二、如何在小学数学中应用数形结合思想

1.以形助数

“以形助数”就是说在学习数学过程中，学生会经常遇到一些不易理解的数学概念和数量关系。教师可以借助图形将其转换为直观的物质，将不易理解的数学语言转换为直观的图形，有利于学生的认识和理解，不用过繁过难的计算，则可以收到良好的学习效果。

（1）利用图形的直观，掌握概念。

“数”与“形”具有非常紧密的联系，教师应在教学活动中多方面应用直观图形，将一些抽象的概念转换为图形，有利于增强学生的感性认识。

如：学生在认识“千以内的数”时，教师在教学中则可以利用几何图形，表现数字之间的“十进制”关系，可以像抽象的概念变得通俗易懂，用一个方格表示1，10个方格就是10（也就是一个10），用这样的方法一直推导下去，使用这种学生都感兴趣的方法进行教学，可以增强学生对数字的认识。学生可以根据图形的变化，掌握数字的计数单位“个、十、百、千”，对这些单位之间的关系也有清晰的理解，这种直观教学法比教师在课堂上一味地讲解，收到的教学效果更显著，有利于学生掌握概念，可以在学生头脑中形成直观的计数单位，对后面学习数的比较、数的计算非常有利。

（2）利用图形的直观，掌握算法。

在小学数学中，贯穿整个小学学段的教学重点就是计算问题，所以教师一定要重视培养小学生的计算能力，首先应该理解算理。教师在讲解时，要告诉学生什么是算理，在学生掌握算理以后再讲解计算方法，也就是要使学生明确计算的根本。利用数形结合，可以帮助学生正确理解算理。

如在学习“分数乘以分数”一课时，教师首先明确一个问题：在小区内铺设一块绿地，建设工人每小时铺设这块地的1/2，在速度不变的情况下，1/4小时可以铺设这块地的几分之几？在引导学生得出算式1/2×1/4以后，教师引导学生分三步对此进行认识：第一，在教师引导学生思考问题，对问题有清晰的认识以后，尝试用图形表示1/2×1/4。第二，将全班学生进行分组，小组内同学可以交流自己的学习体会，优等生可以到黑板上画出自己的理解，叙述自己的看法，引导学困生理解。学困生在理解意思后对自己的图形进行修改，重新认识这个算式表达的意思。第三，教师对每个小组的结论进行点评，指出各个小组的成功之处，开展全班交流活动，对表现突出的小组进行鼓励。

如上图，将数学算式形象化，可以使学生在看到算式时联想起图形，在看到图形时可以联想到算式，可以充分理解分数乘以分数的算理。

2.以数解形

一些数学图形中常常包含着数量关系，尤其是一些几何图形，常常可以用一些简单的数量关系表示。在实际解题过程中可以利用代数知识，把一些几何图形简单化，使其成为简单的数量关系，有利于问题的解决和理解，这就是前面提到的“以数解形”。如，四年级上册学习平行四边形时，学生都明白，平行四边形的对边相等并且平行，学生也可以熟记这一概念，但真正涉及一些具体问题时，却不能有效区别与应用。根据学生在学习当中容易出现的问题，笔者列出了下面这些数据让学生判断：

（1）5，3，2，4

（2）4，8，8，4

（3）5，6，5，6

（4）6，6，4，3（单位：厘米）

在上面四组数据中，哪几组数据可以组成平行四边形，哪几组数据不能组成平行四边形。将学生分成几组，同学之间可以开展交流，同时可以自己动手画一下，首先确定平行四边形的特点，使学生明白，要先寻找对边相等的图形。因此，在上面四组数据中对边相等的只有（2）和（3），这两组数据可以组成平行四边形，而（1）和（4）不能组成平行四边形。

教师可以要求学生对上面几个数字认真观察，结合平行四边形的特点，从平行四边形的图形中抽象出“数”的概念，理解“数”的意义和作用，让学生领会到数字与图形的关系，可以利用数的计算解决几何问题。将“数形结合”的思想渗透于整个教学活动中，有利于学生以后的数学学习，可以形成一定的数感。在实际教学活动中，要注意让学生理解“数形结合”的优势，尝试用“数形结合”的观点解决数学问题。

总之，数学知识的学习就是来自于实际生活中的数量关系和空间图形。因此，数形结合可以使这两个方面相互促进、相辅相成、相互转换，综合运用抽象思维和形象思维，使众多数学难题迎刃而解。

参考文献：

[1]李勇.巧用“数形结合”，妙解小学问题——谈“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透[J].数学大世界：教师适用，2012（7）.

[2]吴玉坤.用数形结合的方法解决代数问题[J].中华少年：研究青少年教育，2012（17）.

[3]徐芳.数形结合思想在初中数学教学中的妙用[J].考试周刊，2012（40）.