如何提高数学语言在数学课堂中的应用能力

杨尧

摘 要： 在数学教学中，某些数学教师由于不注意数学语言的规范应用，不能充分发掘数学的内在美，导致数学课堂枯燥乏味，教学效率低下。作者在长期的数学教学中用各种方式尝试提高数学语言的应用价值，经过研究发现，只要善于运用数学语言，数学教师就可以变成艺术大师，数学课堂也可以很精彩。

关键词： 数学语言 数学课堂 应用能力

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含多方面的内容，其中较突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言比较抽象乏味，另一方面是有些教师对数学语言的教学不够重视，缺乏良好的驾驭数学语言的习惯和态度，并对学生造成负面影响。结合数学语言的特点及教学要求，下面我谈谈在教学实践中对如何提高数学语言应用能力的见解和认识。

一、尝试组织通俗易懂、形象有趣的数学语言。

数学课不可能像语文课那样有那么多华丽的辞藻，但如果教师能夠用形象化的语言解释抽象的数学概念，使深奥的数学知识具体化、明朗化，让学生在枯燥的数学课堂教学中听得有滋有味，就算是一个小小的奇迹了。但对于一些数学教师来说这并不容易做到，这就要求教师对数学概念化的语言进行再造，加工，处理，并配以生动有趣的肢体语言，才能收到良好的效果，这是现代数数学课堂对我们提出的个性化要求。

二、注重普通语言与数学语言的互译，提高数学语言表达能力。

普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它表达事物，学生感到亲切，也容易理解。如果我们通过平时严谨的训练，养成良好的语言表达习惯，实现数学语言和普通语言的“互译”，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”。例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。

三、在教学实践中有意识地加强数学语言的训练和指导。

数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练掌握它们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言。

1.善于提炼叙述语言中的关键词句。

叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，必须仔细推敲，明确关键词句之间的相互依存和制约关系。例如，在讲解线面垂直的判定时，定理“如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面”中关键词句有“直线”“垂直于”“两条相交直线”，整个定理的主干是“线线垂直？圯线面垂直”。如果对于每个数学命题，学生都能提炼出它的主干，把握好它的大意，则这对他们的分析能力来说是个飞跃。

2.深入探究符号语言的数学意义。

符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。例如，在集合与简易逻辑的教学中，对属于符号“∈”必须强调这是元素与集合的关系，而包含符号“？哿”则是集合与集合的关系，两个符号虽然相似，但两者的本质和用途是不一样的。

数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性和内涵的丰富性，往往难以读懂，并且容易混淆。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。

3.善于抓住图形语言提供的信息，准确把握数形关系。

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的条件，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，正棱柱表面积教学，可先让学生观察直观图形，从而得出初步的感性认识。教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言辅助思维，利用符号语言表达思维。

总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，加深对数学概念的理解，加强应用。一旦学生养成良好的学习习惯，学习效率就会大大提高。