渗透数学思想，促进问题解决

赖胜利

摘 要： 文章认为，在数学活动中应着重渗透数学思想，引导学生经历数学建模过程，发展学生数学学习能力，促进数学问题的解决。

关键词： 数学思想 认知冲突 操作活动 建模思想

2011年版《数学课程标准》提出：“从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习。”教师要做到系统而有步骤地渗透数学思想，运用简单理解的形式，引导学生经历学习策略和数学知识模型的形成过程，将实际问题抽象成数学模型，使学生有条理、清晰地阐述解决问题的思路，发展推理能力，建构数学知识模型，提高数学问题解决能力。

一、引发认知冲突，体验探究策略

教师根据教学目标联系生活实际，把学生的生活实际和数学教材内容有机结合起来，精心设计学习内容、教学情境，调动学生已有的经验，使学生对数学现象进行思考，从中提出问题，引发学生的认知冲突，激发学生的探究欲望，发挥学生学习数学知识的主观能动性。教师要让学生经历自我建构数学知识的过程，体验数学知识的“进化”演变，不断优化解决问题的策略，形成优化策略的意识。

例如，在实践活动“我们的校园”中，教师从教材中选出6个学生都喜欢的活动，把这6种活动项目展示在多媒体大屏幕上，然后提出：“大屏幕上的六种活动，你喜欢哪个活动就参加哪个。”学生选择自己喜欢的活动项目后分小组参加活动，教师提出：“大家数一数，哪个活动参加的人数最多，哪个活动参加的人数最少？活动人数最多的小组比活动人数最少的小组多多少？”学生的注意力由游戏活动转移到思考问题的活动中。学生通过独立思考，积极自主地探究、讨论，教师提出挑战性问题：“能不能想出一个更好的主意，比较清楚、明了地看出参加活动人数的结果呢？”接着引导学生进行统计，让学生在参与活动中经历了数据的收集、整理过程。又如，教学数学广角“动物运动会”时，学生通过观察、思考探讨，充分展示学生的思维过程。接着，观察并填写参加跑步和跳高比赛的动物统计表，并说说各自是怎么数出的。学生初步体验活动中渗透的交集数学知识点，唤起有关集合的经验，感受随意排列很乱、不容易找出重复部分，由此产生一种排列重复部分，重新整理统计表的需要。这种引发学生认知冲突的过程，渗透了数学思想，增强了学生数学思维的灵活性。

二、利用操作活动，渗透思想方法

教师立足于教材内涵，把教材中处于静止状态的数学知识信息，转变成充满挑战性的动态的数学知识信息，通过观察、猜测、试验等实践操作活动，积极自主探究数学知识，运用多种感官参与数学活动，在动手、动脑、动口过程中，经历、思考数学知识的形成过程，培养善于思考的习惯，发展有顺序地、全面地思考问题的意识，掌握认真思考、探究、解决数学问题的具体方法，发展和提高问题解决能力。

例如，教学“图形的拼组”时，教师选择制作风车的手工活动，让学生进行动手操作，教师先进行演示，引导学生用一张长方形和一张正方形的纸，沿着标示的虚线折一折，体会长方形和正方形边的特征，了解长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。在此基础上，教师再让学生用一张长方形的纸制作一个风车。当学生把长方形的纸折成正方形的纸时，初步体验正方形四边相等的特征，而把正方形纸剪成四个三角形时，学生又感悟到三角形和正方形的关系。学生制作风车后，教师让学生自由转动风车，并认真观察风车的转动路径，学生发现到风车转动的路径是一个圆，在操作、探索、体验与感悟中，通过观察、感知、猜测，初步感受空间方位的含义及其相对性。又如，教学数学广角“搭配中的学问”时，教师让学生在观察与操作活动中，体会小华搭配衣服的可能情况，并记录下不同的搭配方法，讨论和分析是否有遗漏或重复，体验到搭配应讲究顺序。学生再次操作，运用固定上装搭配下方和固定下装搭配上装的两种搭配思路，体验有序的操作能将所有的情况一一列举出来，保证计数时不重复、不遗漏，同时建立有序搭配模型的表象。教师善于利用生成资源渗透数学的思想，引发学生深层认识搭配规律，使学生初步建立简单的搭配模型。

三、关注建模思想，促进问题解决

教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，及时根据学生反馈的信息，对学生数学思维加以引导，使信息在发散的同时往最优的方向发展，建构和巩固数学模型，简化错综复杂的实际问题，抽象为合理的数学结构，关注建模思想的渗透，充分理解模型的实际背景，明确模型的实际意义，让学生具有独立思考的自觉性，多角度分析问题，有不同的思考方法和解题思路，多样化解决问题策略，深化对数学模型的理解，感悟和体会数学思想，提高数学解决问题能力和思维能力。

例如，教学数学广角“植树问题”时，学生从情境中提炼问题：要在全长20米的小路上的一边栽树，每隔5米栽1棵树（两端都要栽）。一共要栽多少棵树苗？学生猜猜一共要准备多少棵小树苗，并说说猜想的根据是什么？讨论后再进行验证，并说说各自的验证方法，学生分析植树问题的数量关系，经过探究、概括归纳后，认为两边都栽树时，植树棵数=间隔数+1。教师继续引导学生列举大小不同的长度进行合作探究，学生通过观察、质疑、比较，发现不论小路的长度是20米、100米，还是500米……在小路一边栽树时，只要两端都栽，间隔数=总长÷间隔长”、“植树棵数=间隔数+1”这两个式子都成立。从情境创设引发、提炼问题，引导学生大胆猜测，提出假设模型，在拓展实例活动中，建构成熟模型，内化数学知识，升华数学思想。又如，教学人教版一年级上册107页的主题图时，教师演示主题图，学生认真观察图意，教师提出：“我们从图中的意思知道什么？求什么？”学生经过观察、探究与交流后，根据兔子所占方位的不同，列出算式：8+7=15，教师要求学生仔细观察，提出：“还可以怎么想？”学生从颜色上区分，又列出了算式：5+10=15。拓展了学生的思维空间，发散了学生的思维，使学生采取多样化的解题策略，培养了全方位、多角度分析问题的能力，从而建构数学知识模型，促進问题解决。