数学教学中思想方法的运用

吴晓霞

[摘 要]中小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想、方法及教学手段的现代化，加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键，特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求。数学思想方法比形式化的数学知识更重要，因为前者更具有普遍性，社会各部门、各行业对数学知识的要求的深度与广度的差异是很大的，但对人的素质的要求是共性的，如要求走向社会的人，具备严谨的工作态度，具有善于分析情况，归作纳总结，综合比较，分类评析，概括判断的工作方法。

[关键词]思想方法 普遍性 思维导向

随着各门科学抽象化、数学化水平的日益提高，随着数学本身由于集合论和结构思想的发展而日益走向整体化，对统一性、普遍性的数学思想方法教学，已成为历史的必然和时代的要求，成为数学教育现代化进程中一个重要课题。许多知名学者也提出了如下观点：数学教育的现代化，并不只是要进行“现代数学的教学”而是要进行“数学的现代教学”，要把基础数学教育“建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。”

我们的教学实践也表明：中小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想、方法及教学手段的现代化，加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键，特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求。使我们更进一步地认识到数学思想方法对数学教学的重要性。

一、形势发展的需要决定数学思想方法的作用

时代的前进依赖于科技约发展，现代科技日新月异，改革开放的大潮促进着社会主义市场经济的迅猛发展，现代科技及经济发展成熟的标志是数学化，例如市场经济中经济统计学、金融学等领域就极需要数学的支撑，在探索科技与经济发展的过程中，当然需要某些具体的数学知识，但更多的是依靠数学的思想与方法的运用，以便从数学的角度去思考周围的实际问题，建立数学模型，从而来预测发展的前景，决策下一步的行動… … 可以说，时代的发展越来越依赖于数学思想和方法的作用。

二、教育目的的需要决定数学思想方法的作用

目前，我国正处在实施素质教育，深化教育改革阶段，由于数学思想与方法的重要作用，使得数学教育在素质教育中具有特殊的地位，数学是思维的体操这是众所周知的，数学思想方法哺育着人养成诚实、正直、严肃认真、踏实细微、机智、顽强等当今时代迎接挑战不可缺的精神，这也是我们普遍感觉到了的。

当前国际教育界提出的“大众数学”的口号，其目的是根据社会对数学的不同的要求，为全体学生规划、提供水平适应的数学教育，为社会提供各层次、各类型的工作者，著名数学家波利亚曾统计，中学生毕业后，研究数学和从事数学教育的人占1 % ，使用数学的占27 % , 基本不用或很少用数学的占7 %，当然，现在的情形有所改变，总之，对大多数学生来说，数学思想方法比形式化的数学知识更重要，因为前者更具有普遍性，社会各部门、各行业对数学知识的要求的深度与广度的差异是很大的，但对人的素质的要求是共性的，如要求走向社会的人，具备严谨的工作态度，具有善于分析情况，归作纳总结，综合比较，分类评析，概括判断的工作方法，实际工作者，科研工作者，特别是决策部门工作人员更需要逻辑论证，严密推测的科学方法与工作作风，这一切都是在数学思想方法的渗透，训练中得以培养的。例如，

在联合国教科文组织编篡的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子，我们能够确信三角形面积公式一定是重要的吗？但很多人在校外生活中使用这个公式最多不超过一次，可是在学习和推导这个公式中所蕴含的数学思想方法，”通过分割一个表面成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求出它的面积值”的分解组合思想方法却经常使用在校外的各类工作中。

创造能力的培养是素质教育的一个重要方面，波利亚的一本专门讨论数学发现过程的著作，书名就是《 数学与猜想― 数学中的归纳与类比》 。而类比、归纳、猜想正是几种重要的思想方法。“问题解决”自20 世纪80年代美国提出后，现己被国际数学教育界普遍接受，问题解决显然与创造能力培养有着密切联系，而问题解决是指让学生去解一些不能依靠简单的模仿来解决的非常规问题，或者提供一种问题的情景，让学生自己去提出其所隐含的数学问题，然后加以解决并作出解释。而化归与转换思想方法的熟悉化原则、简单化原则、和谐化原则均可以为问题解决提供思维导向。

数学应用意识的失落是我国数学教育的一个严重问题，随着社会主义市场经济大潮的兴起，股票、利息、保险、分期付款等经济方面的数学问题己日渐成为人们的常识，这迫使我们的中学数学教育要特别加强数学应用意识的培养，这就要求通过抽象概括、数学模型等思想方法的学习和训练，让学生体会到数学中的定义、概念、公式、定理等是从现实世界中经过逐步抽象概括而得到数学模型，与现实世界有着千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界解决各种实际问题。由应试型变为素质型，并不是不要考试，为国家培养各种不同层次的人才，当然也包括高层次的人才，而且社会的进步，对高层次的人才需求量会越来越大，而参加中考、高考进入高一级学校学习，至少目前仍是培养高层次人才的一条重要渠道。数学教学实践告诉我们，数学思想方法的教学，正是使学生牢固掌握基础知识，培养数学能力，“既高分，又高能”的重要举措，加强数学思想方法的教学，在进行定义、定理、法则、公式等教学时，注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释，并将这一过程中丰富的思维训练的因素开掘出来，这有利于学生创造力的发展与培养，这是培养有创造性人才的良好手段和渠道。