教学中如何让学生理解数学语言之“符号语言”

段冰滢

摘 要：数学语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式，其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。可以说数学学习实质上是熟悉数学符号并以之进行数学思维活动。笔者认为在教学中如何让学生理解数学语言是尤为重要的问题，而如何引领学生理解数学语言，做好数学语言的训练是突破教学难点的有效方法。

关键词：理解 数学语言

中图分类号：G633.6 文献标识码：C

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容，其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。可以说数学学习实质上是熟悉数学符号并以之进行数学思维活动。

经常听到数学学不好的同学说：“听不懂”！同样是中文教学，为什么数学听不懂的问题尤为突出？这其中笔者认为很大程度上就是对数学语言的理解不到位引起的。数学语言之精髓是其“符号语言”，它是一套高度抽象的人工符号系统，它表达简洁、清晰、逻辑性强，因此它往往也成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言相对较抽象，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练。所以在教学中如何让学生理解数学语言是尤为重要的问题，引领学生理解数学语言，做好数学语言的训练是突破教学难点的有效方法。在教学中如何让学生理解数学语言之“符号语言”，具体方法笔者认为可以从以下几个方面着手。

1.重视数学语言与文字语言之间的“互译”训练

“互译”训练能让学生理解普通语言如何转化为数学语言（即数学化）。比如在集合的概念及表示法讲解时，概念中的“集中在一起”在数学语言的表示上由大括号来表达，学生自然就能理解集合的表示法中无论列举法还是描述法都需要大括号；概念中“确定的对象”在数学上的表达和生活中一样分成两种情况：一种是一一指出，这相应地就有了列举法：把元素一一不重复地列举出来，另一种是通过描述特征的方式指定对象，相应地就有了描述法：。竖线前的代表集合内元素的一般形式，回答了集合内的元素“是什么”的问题，竖线后是集合内元素所共有的特征或属性，回答了集合内的元素“是哪些”的问题。但是在日常教学中学生甚至有些教师因为对数学语言的理解不到位，往往不能正确理解“竖线前的代表集合内元素的一般形式”的含义，因而出现一些错误的表示，对一些表示也不能正确地辨析。再如具体的对应关系逐步抽象形成映射、函数的概念等。

2.教学中重视不同形态的数学语言之间的“互译”

比如集合的自然语言表示、符号语言表示及韦恩图表示之间的“互译”、函数的图像与函数的性质之间的互译等。这些语言之间的转换训练有助于激发学生学习兴趣，加深对数学本质的理解，增强辨析能力，互译的过程有助于不同思路的转换与问题化归。

3.教学中重视命题条件关系教学，强化条件意识，寓抽象性于具体实例之中

条件关系实质是抽象的逻辑证据支撑关系的具体表现，强化条件关系教学，有助于培养缜密的逻辑推理能力。比如解析几何部分直线一章教学中应强调两直线平行的充要条件是，并非两直线的斜率相等。

4.教学中注重思想方法教学，寓数学思维教学于数学语言教学之中

数学语言教学不能是孤立的，我们应当在数学语言教学过程中有意识归纳技巧和方法，提炼策略和升华思想，将思想方法教学溶于数学语言教学之中，通过教学实例展现：零星的观点汇聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演变为系统的方法和策略，科学的方法拓变升华为科学思想。比如由某些特殊方程的特殊解法可感悟到：试验求值→变形整理→加减、代入技巧→消元法→化未知为已知的思想。

5.教学中注意加强数字语言形式化的提炼训练。

符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式。数学语言的另一个突出特点是它的符号化、形式化特点。形式化的一个主要表现是“变元的使用”，由于使用了各种变元，数学语言能够很好地表达一般规律。用数学语言表示形式，在这个形式中可以填进各种内容。当然这些形式并不是没有任何内容的，它是从个别的、具体的内容中抽象出来的，保留了它们的共同的东西。而且数学语言的理解常需要更多的判断、推理，语言中蕴涵的推理、判断的理由、依据须清楚明白；否则，即便语言中的概念清楚，意义明白，也不能达到数学上的理解数学语言的这种形式化特点，常常造成在数学语义理解不透彻的情况下数学语言的形式与内容脱节。比如在运算法则的运用中，需要多种形式的变量代入训练，在三角函数诱导公式的推导中也需要多种形式的变量代入训练，才能让学生灵活地运用“替换”的思想，才能真正理解形式化的数学语言。

总之，在数学学习中，数学带给学习者的不应是冰冷的符号，而应当是充分展现数学图表语言的对称美、动态美，数学符号语言的简洁美、优雅美，也只有让学生感悟数学语言系统的内在美，才能唤起学习主体的生命激情和自由感受，获得审美情趣。

参考文献：

[1]邵光华，劉明海.数学语言及其教学研究.