反例在小学数学教学中的作用

蔡敏

【摘 要】反例的恰当运用是数学教学中不可或缺的一环，不仅能让学生加深对数学概念的理解，对定理、公式和法则的掌握，区别相似的概念，培养学生思维的缜密性、发散性，加强学生数学语言表达能力，而且能促进教师在业务上的成长。

【关键词】反例；作用；数学教学

目前，我国数学教育过多地重视从正面培养学生对数学的理解和掌握。无论是教科书中的定理证明，还是教师在讲课时所举的相应例子都是培养学生正面思考问题的能力，反例几乎没有出现在学生的学习过程中。但这样固定的教学模式容易让学生产生思维定势，不利于创造性思维的培养。因而，教学中恰当地引用反例，意义重大。

一、有助于加深对数学概念的理解

在学习过程中，学生受已有的认知结构影响，常常会混淆概念，滥用定义。这时，恰当地使用一些反例，不但可以促进学生对概念的精确理解，还可以排除其它无关条件的干扰。

如等腰直角三角形由“等腰”“直角”“三角形”三方面组成，一些学生学习后，不是丢了等腰，就是忘了直角，有的甚至丢了三角形三条边“首尾相连”的性质。如“直角”常为学生忽视，错把等腰三角形判定为等腰直角三角形，这时老师应出示等腰直角三角形的正确图形，引导学生在比较中再次认识“直角”，否定错误的认识。因此，当学生对内涵丰富的知识感知不全时可通过数学反例，凸显出所学知识中易为学生忽视的本质属性，澄清相近概念的区别和联系，促进学生全面认识，深刻理解。

二、有助于掌握定理、公式和法则

教师在数学教学中，要注意反复的强调，适当添加一些反例有助于学生熟练掌握定理，公式和法则。

例如，小数的性质“小数末尾的零可添可去”。学生常会误将条件理解为“小数点后面的零可添可去”，这时教师可举反例“2.005”就会帮助学生理清条件。

三、有助于区别相似的概念

在教学中，学生很容易把一个知识点类比到相似概念上去。对此，教师应该用反例加以否定，因为这样往往比直截了当指出错误更加容易让学生信服。

例如解答工程问题：一项工作，甲独做1/2小时完成，乙独做1/3小时完成，如果甲乙两人合作。几小时可以完成？学生受思维定式的消极影响列出了（1/2+1/3）的错误算式，这时教师可组织学生讨论思考、辨别，分析错在哪里，使学生识别题中的假象。有的学生认为：1人独做只需1/2小时或1/3小时，两人合做，难道用的时间还会比1人做的时间长吗？不可能。有的学生说：“工作量÷工作时间之和=合作的工作时间”，从道理上讲不通。经过学生集体讨论，最后都归结到“工作总量÷工作效率之和=合作时间”这个关系式上来，认为甲、乙各自的工效不是1/2和1/3，而是1÷1/2和l÷1/3，从而正确地掌握了工程问题的数量关系。

四、有助于培养学生思维的缜密性

缜密的思维是数学学习的前提。在教学过程中，教师可以让学生引用反例来判断所解答问题的正确性，让学生主动尝试判断答案的缜密性，提醒学生做数学题要谨慎，从而达到培养学生缜密性思维的目的。

五、有助于培养学生思维的发散性

课堂反例的引入，使教师能够指导学生自己来假定开创探索的情景，使学生在推想反例的过程中对已学知识有一个全面的、彻底的认识，不但发挥了学生的想象力，而且也培养了学生的发散性思维。

六、有助于提高数学语言表达能力

培养学生的数学语言表达能力是新课标的要求，更是学生全面发展的需求。充分利用数学反例，让学生之间进行数学语言的对话，这不仅能够让课堂活跃起来，更有助于锻炼学生的数学语言表达能力。

七、有助于教师的专业成长

在课堂上提出恰当的反例，需要教师在常年的教学中不断琢磨课堂教学内容，对各个数学知识进行深入的分析研究，并且具有优秀的表达能力，课堂驾驭能力。这样才能做到随时举出反例来推翻学生错误的认识，及时有效地在源头遏制学生的错误想法，培养学生正确的数学思想方法和严谨的数学态度。可以说，反例的应用在一定程度上加强了教师对于课堂教学内容的把握，促进了教师在业务上的成长，对教师的教学工作起到积极的推动作用。

在实际数学教学中，恰当地引用反例，能使学生加深对数学知识的理解，使学生掌握数学定理、公式和法则，还能够激发学生的发散思维，培养创新能力，进而促进数学教学的顺利开展。endprint