亲历数学建模 提高数学素养

王敏

【摘 要】让学生亲历数学建模，是素质教育发展的要求。以建立“数概念”为契机，引导学生感知数学模型；以数学语言为中介，引导学生建构概念模型；以解释与应用为目的，引导学生内化数学模型。上述策略可以让学生在亲历建模的过程中，提高数学素养。

【关键词】数学建模；数学素养

义务教育阶段的数学课程，强调从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。可是，什么是数学模型？在小学数学教学中，又如何引导学生构建数学模型？这是我们每一个教师应考虑的重要课题。

【教学片断】

1. 猜一猜，引出“11”。

老师手握一把竹筷，让学生猜这儿有几根？

2. 摆一摆，同桌合作，用小棒摆出一个“11”。

3. 学生汇报，上台摆一摆。

生1：| | | | | | | | | | |

生2：| | | | | | | | | | |

生3：| | | | | | | | | | |

生4：| | | | | | | | | | |

生5：……

学生还想表达，可老师却断然阻止了他们的其他想法。

师：你们认为哪种方法最好？能一下子看出11根小棒？

学生们认为生2与生4这两种方法都不错。后来老师总结用生2的方法最好。

4. 老师示范讲解数的组成。

老师把一捆小棒与一根小棒贴在黑板上，说道：“11由1个十和1个一组成。”

板书：

（ ）由（ ）个十和（ ）个一组成。

接着让学生说一说其他几个数字的组成。

在这个环节中，学生经历的是以下过程：

在建立11这个数的概念时，许多老师都是采用“教师‘告诉，学生‘记住”的方式进行教学。这种教学手段操作起来简单易行，可是学生“记住”了数的组成，是否表明已经理解了位值制原理，建立了数的概念呢？笔者认为，这两者之间还不能简单地画上等号。如果教师能追问：“11这个数字比较特殊，两个数字相同，但这两个‘1一样吗？”笔者认为，这个问题的解释才是位值制的本质。

一、以建立“数概念”为契机，引导学生感知数学模型

什么是数学模型？广义地说，数学中各种基本概念，如自然数、有理数、实数、向量、集合等都是数学模型；从狭义来说，专指用数学符号语言或图像刻画表达的某种实际问题的数学结构。

在“11～20各数的认识”这课中，每一个数字都是数学概念，亦是数学模型。这节课的主要目标是让学生理解并掌握“位值制原理”，让学生掌握一个两位数是由几个十和几个一组成的，由此建立“数概念”，其中的重中之重就是建立11这个“数概念”，引导学生初步感知数学模型。

二、以数学语言为中介，引导学生建构概念模型

数概念的形成并非空穴来风，它有着广泛的实际应用。例如自然数的形成是人们在长期实践中根据需要慢慢形成的。由刻石法、结绳法等逐渐演变成如今的阿拉伯数字，让人称奇的是“0～9”十个数字竟能表达无穷多个不同的数。

如何将实际问题抽象成数学模型？本人认为，可以尝试以“数学语言”为中介去引导学生。这种方式可将实际问题数学化，构建出数学模型。如下图：

回到本节课，我们是否可将课设计成这样：

【教学预设】

1. 猜一猜，引出“11”。（同上）

2. 请同学们想一想，怎样摆放可以使大家一眼看出有11根？

同桌两人合作，设计方案。

3. 反馈交流。

方案一：| | | | | | | | | | |

方案二：| | | | | | | | | | |

方案三：| | | | | | | | | | | |

方案四：| | | | | | | | | | | |

方案五：| | | | | | | | | | | |

（1）思考：你认为哪种摆法较好？你是怎么想的？

（2）讨论、小结：第一种方法最好，这样读起来最为方便。

| | | | | | | | | | |

读作：十一

4. 写数。

（1）在图下方写出数字“11”。

（2）思考：“11”这个数字中的两个“1”一样吗？各表示几根小棒？

生1：不相同。前面的“1”表示“1捆”；后面的“1”表示“1根”。

生2：不一样。左边的“1”表示“10根”；右边的“1”表示“1根”。

教师相机板书：

11 由（ ）个十和

（ ）个一组成。

（ ） 由（ ）个十和

（ ）个一组成。

根据板书说一说其他几个数字的组成。

……

这样的设计，能紧紧围绕“使学生理解位值制原理，掌握数的组成”这一重点，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，逐步提升学生的思维水平。

三、以解释与应用为目的，引导学生内化数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，以促进模型的内化。

设计以下练习：

1. 你能读出图上物品的数量吗？说说它的组成。（13个草莓；12个香蕉；20粒珠子）

2. 当小法官

（1）小明做了20道题，小红做了11道题，谁做得多？

（2）在100米赛跑中，文文用了20秒，飞飞用了11秒，谁跑得快？

同学们真聪明！看来，每个数字在不同的地方所表示的意义是不同的。

3. 找一找，教室中哪些物体可以用今天所学的数字表示。

通过应用，让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，又可以促进学生的探索意识、问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

运用数学建模思想组织教学，能使学生深刻地理解数学知识的丰富内涵，感悟数学与现实生活的密切联系，有助于数学素养的提高。endprint

【摘 要】让学生亲历数学建模，是素质教育发展的要求。以建立“数概念”为契机，引导学生感知数学模型；以数学语言为中介，引导学生建构概念模型；以解释与应用为目的，引导学生内化数学模型。上述策略可以让学生在亲历建模的过程中，提高数学素养。

【关键词】数学建模；数学素养

义务教育阶段的数学课程，强调从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。可是，什么是数学模型？在小学数学教学中，又如何引导学生构建数学模型？这是我们每一个教师应考虑的重要课题。

【教学片断】

1. 猜一猜，引出“11”。

老师手握一把竹筷，让学生猜这儿有几根？

2. 摆一摆，同桌合作，用小棒摆出一个“11”。

3. 学生汇报，上台摆一摆。

生1：| | | | | | | | | | |

生2：| | | | | | | | | | |

生3：| | | | | | | | | | |

生4：| | | | | | | | | | |

生5：……

学生还想表达，可老师却断然阻止了他们的其他想法。

师：你们认为哪种方法最好？能一下子看出11根小棒？

学生们认为生2与生4这两种方法都不错。后来老师总结用生2的方法最好。

4. 老师示范讲解数的组成。

老师把一捆小棒与一根小棒贴在黑板上，说道：“11由1个十和1个一组成。”

板书：

（ ）由（ ）个十和（ ）个一组成。

接着让学生说一说其他几个数字的组成。

在这个环节中，学生经历的是以下过程：

在建立11这个数的概念时，许多老师都是采用“教师‘告诉，学生‘记住”的方式进行教学。这种教学手段操作起来简单易行，可是学生“记住”了数的组成，是否表明已经理解了位值制原理，建立了数的概念呢？笔者认为，这两者之间还不能简单地画上等号。如果教师能追问：“11这个数字比较特殊，两个数字相同，但这两个‘1一样吗？”笔者认为，这个问题的解释才是位值制的本质。

一、以建立“数概念”为契机，引导学生感知数学模型

什么是数学模型？广义地说，数学中各种基本概念，如自然数、有理数、实数、向量、集合等都是数学模型；从狭义来说，专指用数学符号语言或图像刻画表达的某种实际问题的数学结构。

在“11～20各数的认识”这课中，每一个数字都是数学概念，亦是数学模型。这节课的主要目标是让学生理解并掌握“位值制原理”，让学生掌握一个两位数是由几个十和几个一组成的，由此建立“数概念”，其中的重中之重就是建立11这个“数概念”，引导学生初步感知数学模型。

二、以数学语言为中介，引导学生建构概念模型

数概念的形成并非空穴来风，它有着广泛的实际应用。例如自然数的形成是人们在长期实践中根据需要慢慢形成的。由刻石法、结绳法等逐渐演变成如今的阿拉伯数字，让人称奇的是“0～9”十个数字竟能表达无穷多个不同的数。

如何将实际问题抽象成数学模型？本人认为，可以尝试以“数学语言”为中介去引导学生。这种方式可将实际问题数学化，构建出数学模型。如下图：

回到本节课，我们是否可将课设计成这样：

【教学预设】

1. 猜一猜，引出“11”。（同上）

2. 请同学们想一想，怎样摆放可以使大家一眼看出有11根？

同桌两人合作，设计方案。

3. 反馈交流。

方案一：| | | | | | | | | | |

方案二：| | | | | | | | | | |

方案三：| | | | | | | | | | | |

方案四：| | | | | | | | | | | |

方案五：| | | | | | | | | | | |

（1）思考：你认为哪种摆法较好？你是怎么想的？

（2）讨论、小结：第一种方法最好，这样读起来最为方便。

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读作：十一

4. 写数。

（1）在图下方写出数字“11”。

（2）思考：“11”这个数字中的两个“1”一样吗？各表示几根小棒？

生1：不相同。前面的“1”表示“1捆”；后面的“1”表示“1根”。

生2：不一样。左边的“1”表示“10根”；右边的“1”表示“1根”。

教师相机板书：

11 由（ ）个十和

（ ）个一组成。

（ ） 由（ ）个十和

（ ）个一组成。

根据板书说一说其他几个数字的组成。

……

这样的设计，能紧紧围绕“使学生理解位值制原理，掌握数的组成”这一重点，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，逐步提升学生的思维水平。

三、以解释与应用为目的，引导学生内化数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，以促进模型的内化。

设计以下练习：

1. 你能读出图上物品的数量吗？说说它的组成。（13个草莓；12个香蕉；20粒珠子）

2. 当小法官

（1）小明做了20道题，小红做了11道题，谁做得多？

（2）在100米赛跑中，文文用了20秒，飞飞用了11秒，谁跑得快？

同学们真聪明！看来，每个数字在不同的地方所表示的意义是不同的。

3. 找一找，教室中哪些物体可以用今天所学的数字表示。

通过应用，让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，又可以促进学生的探索意识、问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

运用数学建模思想组织教学，能使学生深刻地理解数学知识的丰富内涵，感悟数学与现实生活的密切联系，有助于数学素养的提高。endprint

【摘 要】让学生亲历数学建模，是素质教育发展的要求。以建立“数概念”为契机，引导学生感知数学模型；以数学语言为中介，引导学生建构概念模型；以解释与应用为目的，引导学生内化数学模型。上述策略可以让学生在亲历建模的过程中，提高数学素养。

【关键词】数学建模；数学素养

义务教育阶段的数学课程，强调从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。可是，什么是数学模型？在小学数学教学中，又如何引导学生构建数学模型？这是我们每一个教师应考虑的重要课题。

【教学片断】

1. 猜一猜，引出“11”。

老师手握一把竹筷，让学生猜这儿有几根？

2. 摆一摆，同桌合作，用小棒摆出一个“11”。

3. 学生汇报，上台摆一摆。

生1：| | | | | | | | | | |

生2：| | | | | | | | | | |

生3：| | | | | | | | | | |

生4：| | | | | | | | | | |

生5：……

学生还想表达，可老师却断然阻止了他们的其他想法。

师：你们认为哪种方法最好？能一下子看出11根小棒？

学生们认为生2与生4这两种方法都不错。后来老师总结用生2的方法最好。

4. 老师示范讲解数的组成。

老师把一捆小棒与一根小棒贴在黑板上，说道：“11由1个十和1个一组成。”

板书：

（ ）由（ ）个十和（ ）个一组成。

接着让学生说一说其他几个数字的组成。

在这个环节中，学生经历的是以下过程：

在建立11这个数的概念时，许多老师都是采用“教师‘告诉，学生‘记住”的方式进行教学。这种教学手段操作起来简单易行，可是学生“记住”了数的组成，是否表明已经理解了位值制原理，建立了数的概念呢？笔者认为，这两者之间还不能简单地画上等号。如果教师能追问：“11这个数字比较特殊，两个数字相同，但这两个‘1一样吗？”笔者认为，这个问题的解释才是位值制的本质。

一、以建立“数概念”为契机，引导学生感知数学模型

什么是数学模型？广义地说，数学中各种基本概念，如自然数、有理数、实数、向量、集合等都是数学模型；从狭义来说，专指用数学符号语言或图像刻画表达的某种实际问题的数学结构。

在“11～20各数的认识”这课中，每一个数字都是数学概念，亦是数学模型。这节课的主要目标是让学生理解并掌握“位值制原理”，让学生掌握一个两位数是由几个十和几个一组成的，由此建立“数概念”，其中的重中之重就是建立11这个“数概念”，引导学生初步感知数学模型。

二、以数学语言为中介，引导学生建构概念模型

数概念的形成并非空穴来风，它有着广泛的实际应用。例如自然数的形成是人们在长期实践中根据需要慢慢形成的。由刻石法、结绳法等逐渐演变成如今的阿拉伯数字，让人称奇的是“0～9”十个数字竟能表达无穷多个不同的数。

如何将实际问题抽象成数学模型？本人认为，可以尝试以“数学语言”为中介去引导学生。这种方式可将实际问题数学化，构建出数学模型。如下图：

回到本节课，我们是否可将课设计成这样：

【教学预设】

1. 猜一猜，引出“11”。（同上）

2. 请同学们想一想，怎样摆放可以使大家一眼看出有11根？

同桌两人合作，设计方案。

3. 反馈交流。

方案一：| | | | | | | | | | |

方案二：| | | | | | | | | | |

方案三：| | | | | | | | | | | |

方案四：| | | | | | | | | | | |

方案五：| | | | | | | | | | | |

（1）思考：你认为哪种摆法较好？你是怎么想的？

（2）讨论、小结：第一种方法最好，这样读起来最为方便。

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读作：十一

4. 写数。

（1）在图下方写出数字“11”。

（2）思考：“11”这个数字中的两个“1”一样吗？各表示几根小棒？

生1：不相同。前面的“1”表示“1捆”；后面的“1”表示“1根”。

生2：不一样。左边的“1”表示“10根”；右边的“1”表示“1根”。

教师相机板书：

11 由（ ）个十和

（ ）个一组成。

（ ） 由（ ）个十和

（ ）个一组成。

根据板书说一说其他几个数字的组成。

……

这样的设计，能紧紧围绕“使学生理解位值制原理，掌握数的组成”这一重点，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，逐步提升学生的思维水平。

三、以解释与应用为目的，引导学生内化数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，以促进模型的内化。

设计以下练习：

1. 你能读出图上物品的数量吗？说说它的组成。（13个草莓；12个香蕉；20粒珠子）

2. 当小法官

（1）小明做了20道题，小红做了11道题，谁做得多？

（2）在100米赛跑中，文文用了20秒，飞飞用了11秒，谁跑得快？

同学们真聪明！看来，每个数字在不同的地方所表示的意义是不同的。

3. 找一找，教室中哪些物体可以用今天所学的数字表示。

通过应用，让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，又可以促进学生的探索意识、问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

运用数学建模思想组织教学，能使学生深刻地理解数学知识的丰富内涵，感悟数学与现实生活的密切联系，有助于数学素养的提高。endprint