变式教学在初中数学教学中的应用探究

吴志明

摘 要：变式教学就是将抽象、复杂的数学问题转变为容易被学生理解的一种教学方法。在初中数学教学中运用变式教学的目的就是培养学生灵活的思维，提高学生解决数学问题的能力。

关键词：变式教学；初中数学；数学教学

变式教学就是指在教学过程中，教师以培养学生的数学素养为导向，有计划、有步骤、有目的地对数学问题进行科学合理的转化，它是一种通过不断地转化数学知识，使学生能够透过现象抓住数学问题的本质的教学方法。变式教学通常包括三个方面，即数学概念的变式、数学过程的变式与数学应用的变式。本文主要从这三个方面对变式教学在初中教学中的应用进行探究。

一、数学概念变式在初中数学中的应用

在初中数学的教学过程中，能否准确地理解数学概念是学习数学的关键。但是数学概念比较抽象，学生在学习的过程中感觉很枯燥，因此在一定程度上打击了学生学习的积极性。变式教学不仅能够提高学生数学学习的积极性，而且还能够加深学生对数学概念更深层次的理解。

如在教学一次函数时，教师可以采用变式教学法来实现对一次函数概念的讲解。例题：下列函数y=3x，y=■，y=3x+1，y=x2，哪些是一次函数？

变式一：当a为何值时，函数y=2xa-3+（a-6）是一次函数。

变式二：当a、b为何值时，y=（5a-3）x2-b+a+b是一次函数。

变式三：当a、b为何值时，y=（5a-3）x2-b+a+b正比例函数。

变式四：在什么情况下y=（a+2）x3+a+b有可能是一次函数。

通过变式导出一次函数的的概念：当x的次数为1，且系数不等于0时，就是一次函数。这样学生就会在变式中寻找答案：在变式一中，x的指数有字母，所以不是一次函数，而在变式二、变式三以及变式四中，除了指数带有字母外，系数也含有字母，所以也不是函数。

二、数学过程变式在初中数学中的应用

初中数学具有一定的抽象性，学生很难独立自主地展开学习，需要在教师的指导下进行。利用变式教学，使学生在不同的问题情境中进行训练，不仅可以帮助学生掌握基础知识，而且还有利于培养学生的数学思维，从而实现变式教学的目标。

例1.在教学“分式的意义”一节时，如果一个分式的值是零，那么就表明这个分式的分母绝对不能为零，而只有分子为零。所以，如果分式■的值为零，只能得出x=-3。然而对于这一问题的分析，还不足以让学生充分理解“分子为零而分母不为零”的这一条件。因此，教师就可以采用变式的教学方法，加深学生在做题时对“分母不为零”这个条件的把握，即可以做如下变形：

变式1：当x______时，分式■的值为零（此时x=±3）

变式2：当x______时，分式■的值为零（此时x=-3）

例2.一个等腰三角形的顶角是50度，那么这个等腰三角形的底角是多少度？教师就可以采用变式的教学方法对学生进行教学：

变式一：一个等腰三角形的底角是65度，那么这个等腰三角形的顶角是多少度？

变式二：等腰三角形的一个角为50度，那么这个等腰三角形的其余两个角是多少度？

变式三：如果一个等腰三角形的一个角是130度，那么这个等腰三角形的其余两个角是多少度？

解析：变式一是对原有问题的逆向转变，而对于变式二则有两种情况，即当顶角为50度时，两个底角就是80度，当底角为50度时，顶角就是80度，所以需要分类讨论。而对于变式三中的一个角为130度，那么结论只能是一个，就是等腰三角形的顶角为130度，如果底角是130度，就与三角形的内角和为180度的定理相矛盾。

因此，教师在教学的过程中，通过对一个问题进行多种转变，引导学生分析问题、解决问题，能加深学生对数学问题的理解，并能使其进一步认识数学问题的本质，从而更好地培养学生的数学思维。

三、数学应用变式在初中数学中的应用

数学应用的变式就是指学生将所学的数学知识运用到实际当中，这样不仅能够帮助学生巩固理论知识，而且还能有效地培养其解决问题的能力。运用变式教学方法教导学生解决数学问题时，通常可以采用一题多变、一题多解、举一反三的训练方法，使学生能够掌握知识之间的内在联系，从而达到触类旁通的境界。

例题：已知一个二次函数的图像经过a（-4，0），b（2，0），c（0，-4）三个点，求二次函数的解析式。

教师可以例题为基础，对问题进行变式，使学生掌握解题的思维方法，从而提高训练效率。

变式一：已知一个二次函数的图像经过y=-x-4的图像与x轴的交点为a，与y轴的交点c，并且经过点b（2，0）点，求这个二次函数的解析式。

变式二：已知抛物线经过两点b（2，0），c（0，-4），且对称轴是x=-1，求抛物线的解析式。

变式三：已知一次函数的图像经过点（2，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于两点a（-4，0），b（2，0），并且又知二次函数的对称轴是x=1，求函数的解析式。

四、数学命题变式在初中数学中的应用

数学公式和定理的推导和证明很多都包含了一类题型的解题方法和数学思想，教师引导学生对其进行探索，有助于培养学生的数学思想，激发学生学习的热情，让学生体验到学以致用的乐趣。數学命题变式分为很多种形式，如公理和定理的形成变式、变形变式和巩固变式等。

教师在推导同底数幂的乘法公式时，可以选用如下例题，引导学生独立对公式进行推导。例题：（1）求34×35，23×25，43×44；（2）求a3·a4；（3）从上面式子的计算结果，你找到什么规律？（4）依据你寻找的规律，求解am·an的值

此例题属于数学命题变式中的形成变式，教师引导学生从已经掌握的知识出发，让学生自己推导、归纳和总结，从而实现知识的迁移，掌握新的教学内容。这样学生在推导的过程中，不但温习巩固了已经掌握的知识，而且对于新定理和公式的推导过程也有了深刻的认识和领会，便于其在以后的实际问题中应用自如。

又如：教师在指导学生运用勾股定理的时候，可以通过巩固变式的方式，对其中应用的关键点进行变形，以强化学生的理解和应用。

例题：已知直角△ABC两直角边a、b的长度分别为5和12，求斜边c的长。

变式一：已知直角△ABC一直角边a=5，斜边c=13，求另一直角边的长。

变式二：已知直角△ABC两直角边满足12a=5b，斜边=13，求两直角边的长。

变式三：已知直角△ABC的面积S=30，斜边c=13，求两直角边的长。

此例题的变式从不同角度对勾股定理的应用进行的设置，如面积、直角边的关系等，学生在求解的过程中既要注重勾股定理的应用，还要注意其与不同知识的相互结合。而教师应在学生已经对勾股定理有所掌握的基础上，引导学生运用勾股定理对变式的题组进行练习，这样可以让学生感受到公式的灵活应用，也提高了学生运用定理解题的能力。

总之，教师在初中数学教学中应用变式教学的方式，使传统的数学课堂教学不再沉闷枯燥，而是变得生动有趣，这样既可以激发学生的学习热情，调动学生学习的积极主动性，又可以培养学生的思维能力和创新能力，促使教师对教材进行更深入的研究，进而提高教师的教学效率和教学质量。同时，教师在教学中也要注意到变式教学存在的不足，如对学生数学基础水平和综合能力要求较高，无法很好地做到层次化教学；课堂教学时间有限，学生缺乏足够的时间理解变式教学等。因此，教师只有更好地完善变式教学的方式和内容，优化教学结构，才能真正发挥变式教学的优势，使课堂教学效果最优化。

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