让学具回归课堂

蒋碧云 汤建英

摘要：数学教学应是一个开放性的动态生成过程，整个过程通过师生对话与合作共同参与，以动态“生成”的方式来推进。在数学生成课堂中，教师需整合多媒体和传统学具的优势，让传统学具扮演各种有趣的“角色”，调动学生各种感官去体验、去感受，激发学生探索欲望，制造认知冲突，挖掘知识本质，以促进学生自主生成。

关键词：学具；数学课堂；生成；角色

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）04-0073-04

当今社会是信息化的社会，多媒体教学可调动学生的视、听觉，增强数学课的直观性和感染力。但我们不难发现，多媒体在有些课堂教学中的运用还仅停留在肤浅状态，多媒体仅作为课堂教学的装饰品或固定的教学流程，学生的自主性和创造性难以发挥，有的课堂都看不见传统数学学具的应用，学生甚至已经习惯于看着屏幕来“理解”数学的“奥妙”。起初笔者也认为，数学学具虽然有助于学生全面理解和掌握数学概念、法则等抽象知识，但在数学课堂中只能算是小配角，书上的一道练习题却使笔者完全颠覆了之前对于传统数学学具的浅显认识。

苏教版小学数学四年级《角》这一单元最后有一道练习题：试一试，用一副三角尺能拼出哪些度数的角？

学生用列举法来总结拼成角的种类：

90度 90度 90+90=180度

45度 30度 90+30=120度

60度 90+60=150度

45+90=135度 45+30=75度

45+60=105度

在总结方法时，有一位学生却一直埋头在那儿拼着，突然他像发现新大陆似的，激动地嚷嚷起来：“老师，我拼出的角的度数，黑板上没有，是165度。”

笔者立刻请这位同学上来演示，他把三角尺的两个直角重叠在了一起，两条斜边就形成了一个钝角，算了算，果然是165度，原来还可以这样看拼成的角（如右图），笔者恍然大悟，为什么从来没有学生甚至教师发现过这种拼法？在这位同学的启发下，学生们学着拼起来，不一会儿，照这样的拼法也拼出了105度、135度……

这道题的研究过程中，一副三角板在孩子的好奇心和创新意识中唱了主角，也突破了只有把角度相加的传统思维，整个活动远远超越了原有的教学目标，生成了意想不到的数学思维。学生整节课都处于兴奋激动的状态，一次次拼成，一次次记录，三角板在他们手上活了起来，他们获得了巨大的成功体验。

叶澜教授提出：“学生的发展作为一种开放的生成性的动态过程，不是外铄的，也不是内发的，有赖于师生、生生之间的交往和互动，以动态的方式推进教学活动的过程”。[1]一副三角板的启示正好印证了叶澜教授提出的生成课堂所需的动态方式，作为师者可时常创造这样的课堂，让师生的数学素养在课堂上涌动和成长。笔者试着改变了一些传统学具的使用思路，让这些学具扮演了各种有趣的角色，在课堂教学中起到举足轻重的作用，从而以动态的方式推进教学活动。

一、导航者：善于激发探索欲望，促进学生自主生成

实践表明：当代的小学生知识视野较宽，具有一定的生活经验，喜欢通过尝试、探索去发现、理解和掌握一些数学知识，由此也能培养勤于思考和勇于探索的精神。教师运用恰当的方式激发学生去探究，能促使学生自己发现、理解抽象的数学知识，激发学生的探索欲望，促进学生主体意识的发展。

教学苏教版小学数学第十二册《比例尺》：

【设计一】

1.初步认识比例尺

师：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？

学生探索求实际距离和图上距离的比的方法。

师揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。

2.进一步理解比例尺的实际意义

3.认识线段比例尺

4.教学数值比例尺和线段比例尺的互化

【设计二】

课前让学生回家搜集各种各样的有比例尺的地图。

直接让学生拿着自己收集的地图介绍有关知识。

生1：这幅地图的比例尺是六千万分之一，换成数字是1/60000000，也就是地图上的1厘米等于实际生活中的60000000厘米。如果换成千米做单位就等于生活中的600千米。

师小结：像这样的比例尺可以理解成图上距离1厘米表示实际距离600千米或60000000厘米。

生2：我的地图是一种线段比例尺，请看，图上的1厘米等于实际距离100千米，算出两地间的距离就更方便了。我量了上海到北京的图上距离是11.5厘米，那么实际距离是1150千米。（学生不仅弄懂了比例尺的意义，还能根据比例尺算出实际距离了。）

师：谁能把这种线段比例尺换算成数值比例尺吗？

生3：只要把100千米换算成10000000厘米就可以，也就是图上1厘米表示实际10000000厘米。

（这时带了光年比例尺的学生早已迫不及待地要展示自己的比例尺，这下更是激起了学生的探索兴趣，纷纷要求先查看1光年等于多少米……）

这节课的教学目标是要让学生能看懂比例尺，会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺和线段比例尺进行转化，但两种设计的目标达成度却大相径庭。

设计一的教学效果：学生基本能依葫芦画瓢地看懂比例尺，但是对于数值比例尺和线段比例尺的转化大多数学生不能掌握，追根究底还是对于两种比例尺的理解不够透彻。

设计二的教学效果：让学生自己搜集有比例尺的地图时，学生们的好奇心早就促使他们对自己的地图进行了一定程度的研究了，而且研究的成果还非常惊人。更让人意想不到的是学生们带来的地图上的比例尺要比书本上的丰富多了，不光有数值比例尺和线段比例尺，更多的是用文字来描述的比例尺。如1︰5千万，六千万分之一，甚至还有一个学生带来了科幻书上的比例尺1︰6250万光年。学生介绍自己的地图时俨然是个经验丰富的讲解员。

教学过程的开展中，师生间、生生间、师生与文本间对话互动，交流彼此的思考和见解，学生在原认知的基础上，自主达成信息意义生成的过程，真正做到了以地图做导航，以动态的方式推进教学活动。

二、矛盾者：善于制造认知冲突，引导学生建构概念

教学活动从预成到生成的转换，是苏霍姆林斯基在教育实践上的一大突破，只有在生成中，儿童才是自由自主的、主动创造的。[2]尽管在教学的生成中，教师仍然要帮助和指导学生，但这种帮助和指导不再是传统教学中的包办，是信任、支持和引领，甚至是故意制造认知冲突，从而让学生发现问题，自己设法解决问题。

如教学苏教版数学第十二册《确定位置》：

教学重点是学生会用方向（包括角度）和距离描述物体的位置。学生用方位也就是一个面来描述物体的位置比较熟悉，也容易掌握，那怎样自然而巧妙地引入“角度”和“距离”两个因素呢？

【矛盾一】笔者突发奇想，当学生了解了北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的四个方位后，开始移动黑板上作为观测点的模型小船（如后图），把小船朝北偏东的任意一个角度行驶，并问：“假如小船这样行驶，你觉得小船能很快找到灯塔1吗？”生：“不能！”

师再换个角度行驶：“这样行驶可以吗？”生：“也不可以！”

师：“为什么？这儿不就是北偏东吗？”

学生们这时已经急了，有一个甚至已经跑到黑板前开始比划起来，“老师，除了方位还要有一定的角度，轮船可不能乱走的。”

（老师巧妙地运用学具小船制造了一个认知冲突，直观地让学生看清小船要到达灯塔光靠方位不行了，必须要有北偏东的角度才行。）

【矛盾二】学会由“面”到“线”了，老师把黑板上的纸质小船沿着北偏东30°方向一直行驶。这时学生异口同声地叫起来：“老师，又不对了！”“怎么啦？这儿不是北偏东30°方向吗？”

生：“可是小船已经超过灯塔的位置了，行驶的路线是北偏东30°方向，还应该算好观测点到灯塔的图上距离才行，这样小船才能准确地到达灯塔1这个位置。”

整个确定位置的概念形成教师并没有生硬地控制，直接地告诉，只是拿着学具小船一次次错误地行驶，故意制造一次次的认知冲突，让学生自己发现问题，从而一步步自然地建构这节课的数学概念，并且牢牢地记住了确定位置要由“面”到“线”再到“点”。

三、挖掘者：善于挖掘知识本质，激发学生突破思维

“千举万变，其道一也。”是《荀子·儒效》中的一句名言，意思是尽管形式上变化多端，其本质或目的不变。叶澜的《新基础教育》中也提出师生在课堂教学中都处于多元变动之中。教学中的“生成”，有一种是指因开放式的互动产生了新的教学资源，我们称其为“资源生成”[3]。在数学课堂上“资源生成”的内容几乎每节课都会出现，作为教师如何利用好新生的教学资源组成新的教学设计也是一项巨大的挑战，笔者做了以下的尝试。

如教学《圆柱的体积》，在圆面积的推导过程中学生已有了相应的转化经验，所以想到把圆柱形学具切拼成等底等高的长方体是水到渠成的，学生也能从圆柱和转化后长方体的比较中发现三个相等关系，从而推导出长方体体积计算公式。

在整个切拼和观察的过程中，有学生提出：“为什么转化后的长方体只能以原来圆柱的底面积作为底面积呢？长方体不是有三种摆法吗？三种摆法有三种相对应的底面积和高啊？”一石激起千层浪，学生们摆弄起手里的长方体，开始研究另外两种摆法，研究成果很快就出来了。

【突破一】转化后的长方体可以以原来圆柱的侧面积的一半作底面积（如下图），原来圆柱的底面半径作高。

【突破二】受到这位学生的启发，又有了第三种摆法（如图），可以把原来圆柱的底面半径乘高的面作底面，圆柱的底面周长的一半作高。

学生们不满足只有一种方法推导出圆柱的体积了，纷纷要求再结合第二种摆法和第三种摆法进行推导，看看是否和第一种相符合。这时候老师只要结合学生的结论辅助学生用字母来表示每个量，从而推导出第二种和第三种摆法的圆柱体积计算公式其实跟第一种摆法的计算公式是一样的。

这节课预设的教学目标只是用一种方法推导出圆柱体积计算方法，而通过对学具摆法的研究和学生对一般思路的质疑，激发了其他学生继续探索的兴趣，突破了原有的固定思维模式，产生了另外两种推导过程，挖掘了知识的本质，达到了演绎推理形成概念的新高度。学生通过实践、探索、发现、解决、归纳，得到的知识是“活”的，这样的知识理解更深刻。因此，对待课堂的“生成”，教师不能仅仅限于尊重，而应适度发挥主导作用，巧妙引导、善于作出符合实际的评价，给予学生有效的价值引导和人文点化，从而激发学生突破定式思维，实现有效教学。

四、推进者：善于利用身边资源，激发学生生成热情

苏霍姆林斯基说：“儿童的脑细胞如此娇嫩，对感知对象的反应如此敏锐，以至于只有当感知和思考对象是可以看见、听到和可以触摸到的形象时，才能正常工作。”[4]儿童大脑的自然属性要求，对他的智力培养须在思维源头，即在直观形象中，使得思维由具体形象向着这个形象的信息“加工”转换。创设合理的适时的动手操作活动，寻找身边的资源，给学生提供动的机会，会使学习变得自然、轻松、高效。活跃的状态往往能收到良好的记忆效果，更有助于调动学生的多种感官，增强学生的学习热情。

【案例一】“喝水”记

教学苏教版数学第七册中一道题：倒出100毫升的饮料，数一数你要多少口才能把它喝完。再算一算，喝一口大约有多少毫升？

学生们一见这道题，毫不犹豫地叫嚷起来：“老师，我只要一口就能喝完，才100毫升，太少了！”教师二话没说，拿出一个含有毫升刻度的学生水杯装了100毫升水。“谁来试试？”教师轻松地说道。只见一个男生胸有成竹地拿起就喝，1秒过后，这个男生就把水喷了出来，这时水杯里还剩下大约30毫升的水。教师抓住机会就问：“杯中大约还剩30毫升的水，这位同学的嘴巴也没能装得下70毫升的水，那么一口大约能喝掉多少毫升呢？”“50毫升。”“60毫升。”教师再用同样的方法让学生进行了尝试，最后得出一口勉强能喝下50毫升。

一个学生水杯，竟让学生在整个解决问题的过程中犹如进行一场有趣的比赛，这种活跃的情绪状态引发了良好的记忆效果，是任何多媒体教学无法比拟的，以后只要遇见同类问题，学生就能立刻想起“喝水记”，毫升在学生的数学意识中又有了新的定位。

【案例二】“安”个轨道

画一条直线的平行线一直是学生较难掌握的知识，学生也难理解为什么要把三角尺贴着直尺平移来画平行线，如果结合教室里的“铝合金窗户”这一身边的事物来示范教学会起到事半功倍的效果。

认识完平行线后，可以让学生自己想办法画出黑板上一条直线的平行线，进而发现每个方法都有缺陷，教师这时移动教室里的铝合金窗户并问：“为什么窗户能方便地平移呢？”生：“因为它有上下两个固定的轨道啊！”“是啊，窗户有轨道就能平移，我们为什么不给尺子‘安个轨道呢？像这样，它也能稳稳地平移了！”随即教师示范如何来画一条直线的平行线。一节课的难点迎刃而解，学生通过身边的资源很好地理解了画平行线的方法，在操作时首先想到的就是给要平移的尺子“安”个轨道。

平时的教学到处隐藏着可以生成的丰富教学资源，只要蕴含着闪光点、矛盾点、转折点、延续点，哪怕微乎其微，教师都可挖掘并开发利用，设计和构思学具在课堂中扮演各种有趣的角色，为课堂架起一个个生成的“支点”。师生、生生的思维不断碰撞，创造火花不断迸发，新的学习需求、方向不断产生，师生都将焕发出学习的激情和生命的智慧。

参考文献：

[1]叶澜.重建课堂教学的价值观——“新基础教育”课堂教学改革的理论与实践探究之二[J].教育研究，2002（10）.

[2][4]刘晓东.儿童文化和儿童教育[M].北京.教育科学出版社，2006：202、196.

[3]叶澜，李政涛.“新基础教育”研究史[M].北京，教育科学出版社，2010：325.

责任编辑：石萍