高中数学不等式求解教学的方法

刘迁

【摘要】在高中数学知识体系中，不等式是最重要的内容之一.通过学习不等式，可以掌握数量关系的判断方法，同时为后续相关知识的学习奠定了基础.高中数学不等式比初中所学不等式有所升级，也是高考中的重点知识.本论文将会从不等式的教学观念和具体的教学方法两个大方面对高中数学不等式求解教学方法进行阐述.

【关键词】高中数学；不等式求解；教学

高中数学不等式学习的内容主要包括了三个方面，即不等式证明问题、不等式求解问题、不等式的应用问题.其中不等式的求解问题是不等式最基础的知识.在求解不等式时，往往也存在着多种方法.要让学生能够掌握不等式求解方法，必须锻炼学生的逻辑思维能力和数学知识的运用能力.这同时也正是很多学生感到最头疼的问题.所以，教师在教学过程中可以尝试引导学生进行积极思考，发散学生思维，改变教学观念，达到举一反三的效果.

一、以人为中心，更新教学观念

教育的目的是培养人，所以在高中数学教学当中，教师也必须坚持以学生为中心，更新教学观念.看到不同学生的差异，引导学生进行自主学习，引导学生进行思维创新，提高学生的动手能力，从而让学生学会运用所学知识来解决各种数学问题.教师与学生之间要建立友好和谐的关系.在教学方法的选择上，教师要突破创新，勇于探索，找出最合适的教学方法，让学生能够更好的接受.同时，教师在课堂教学过程中，必须充分体现学生的主体性，让学生有更多的时间去思考问题，研究问题，提出疑问，适当的时候组织小组讨论等多种方式，帮助学生理解知识.比如在教师将例题展示出来之后，可以先让学生对问题进行自主思考，通过研究后，再进行分组讨论，通过学生之间相互的交流，最终将不能解决的问题解决，完成学习任务.在解决不等式求解问题时，教师可以创建一定的问题情境，通过思考，教师引导学生使用一元一次不等式来解决问题，这样，学生们在经过探究之后，还掌握了不等式的运用方法，提高了使用不等式解决问题的能力.

二、归纳不等式类型，各个击破

1.绝对值不等式的求解教学方法

案例：求解不等式|4x－1|>x+4.在解答这样的不等式问题时，很多同学的常用做法是将不等式两边同时平方，然后将绝对值不等式转变为一元二次不等式问题，正是这种惯性思维让学生忽略了其中的问题，造成了错误.这也是由于学生对于绝对值的理解存在一定的问题.对于这样的问题，正确的解法是先考虑绝对值内（4x-1）的正负问题，当 （4x-1）>0时，可以直接去掉绝对值符号，按照一元一次不等式求解，如果（4x-1）<0,则应该在两边同时乘以-1，然后再求解.针对这样的问题，教师在教学中要加强绝对值对于不等式求解的影响，让学生认识到怎样考虑问题，只有全面思考，才能够正确解答不等式.

2.分式不等式求解教学

很多同学对不等式的理解仅仅局限于比较数量关系的大小，这样的理解则往往让学生在求解不等式时陷入困境.比如在求解分式不等式时，往往没有考虑到分母的取值正负问题，直接去掉分母因式，这种忽略分母取值的情况，造成了最终得到的结果错误.案例：求解不等式x－3x2－3x>0，在解决这样的问题时，首先要将分母进行分解，分母可以分解为x(x-3)，而此时很多学生会将分母和分子中相同的部分去掉，直接得到1x>0，很显然，这样的处理忽略了分母不能为零的问题，也就是x≠2，x≠0，在简化公式时，还必须要考虑到x-2的正负关系，只有将这些因素综合考虑之后才能够得出正确的答案.所以，针对这种容易出现的错误，教师在讲解不等式性质的时候必须让学生掌握不等式的基础知识，并且在作业中和课堂上要经常强调，加强学生的印象.

3.带根号的不等式求解教学

案例：2x+2>x－1.很多学生在求解该不等式时，往往直接两边同时平方，得到4x+8>(x-1)2 ,最终得到-1

4.一元二次不等式的求解问题

一元二次不等式求解时，往往会有较多的方法，而不同的方法思路不同，但是最终都能够得到正确的答案.教师要引导学生综合考虑多种方法的利弊，选出一种过程简单、耗时最少的方法.教师在平时的教学中，也要让学生尝试使用多种方法求解，这样学生在平时的练习中就能够全面思考问题，对于今后的不等式求解能够有更好的认识.

三、结 语

不等式是高中数学教学中最重要的内容之一，而且与其他知识之间有着密切的联系，有时候还能够利用不等式来求解多种问题，成功解题的工具.所以，教师要在数学教学中，不断锻炼学生的思维能力，归纳出不等式的求解类型，各个击破，同时转变教学思维，让学生在课堂上有更多的发挥空间，对问题进行深入探索，才能够不断提高思维能力和解题能力.

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