一题一课,低耗高效复习

2014-04-29 01:33洪棠云
中学课程辅导·教学研究 2014年18期
关键词:一题一课说题

洪棠云

摘要:数学家波利亚认为解题的重要技巧是需从各个方面、各个侧面去尝试,去变化或转化问题。他在《怎样解题》中指出:“变化问题使我们引进了新的内容,从而产生了新的接触,产生了和我们问题有关的元素接触的新的可能性。”笔者在中考复习教学中从一些简单问题入手,添砖加瓦,设计问题串,尝试磨题、说题、一题一课的教学实践,体悟到了“原来学生的解题角度是这样的啊”,进而反思自己的中考复习实效。

关键词:变化问题;磨题;说题;一题一课;复习实效

近年来各地数学中考试题内容丰富、形式多样,设计立意新、思维活。对于学生的思维广度和深度的要求都有所增加,不少学生平时做了大量大量的题,但每次面对考试中的“生题”又束手无策;教师也同样困惑,同类题型我已经正着讲反着讲还多次做过变式题,为什么学生就是掌握不了。本文通过自己在教学过程中的几个实例谈谈自己的几点收获,希望能得到一些教学同仁的指点。

一、想法初成

[浙教版九年级上数学作业本1第34页作业题第14题]

如图,一块直角三角形木板的两直角边BC,AC的长分别为1.5m,2m.要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如图①,图②所示.请你用所学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可以保留).

原题考查的知识点:相似三角形的性质和判定.

改编题1 现要从中裁出一个面积最大的内接矩形,有如图①,图②两种裁法,问面积S1,S2的最大值分别为多少,它们相等吗?

改编后的题不仅仅考查学生相似三角形的性质和判定知识,还渗透了方程函数思想:二次函数解析式的求法及最值的求法 .

改编题2 如图③有一张边长为10cm的正三角形纸板,若要从中剪出一个面积最大的矩形纸板,应怎样剪?最大面积为多少?

这里把直角三角形改成了等边三角形。

二、一题一课

大道至简,要想提高课堂时间的利用率,让学生走出题海,达到一题通片,首先教师必须要先走进题海,通过大量的做题悟题,发现“母题”,进而改题、编题。我在最近的题海搜罗中发现,点的坐标,它很奇妙,在我们初中数学四大模块的知识体系中始终都有着它的身影。对此,我设计了一节公开课。

母题:[浙教版八上,作业本(1)P31,作业题5]

该题的考查目标:会根据图形添加辅助线,利用正三角形的性质与勾股定理,用坐标表示图形中的点。

这道题目看似简单,但却是一个很好的数学建模内容, 点的坐标,若放在不同的问题情境中,可设计出不同的题目,做到一题多变,一题通天下的妙用。以此问题为基础可作如下探索:

环节1 一个点的坐标的妙用A(x,y)

(1,3)问:已知点A , 你能根据这个条件编一道数学题吗?

预设:1、关于变换的:关于x轴、y轴、原点对称;

2、求线段AB、AC、OA;

3、求角度;

4、求函数:正比例函数、反比例函数;

5、构造特殊三角形(等腰三角形、直角三角形):在坐标轴上是否存在点E,使△AOE是等腰三角形/直角三角形?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

类比上一环节,补充直角坐标系中任意两点坐标求线段的公式,追问△AOB的形状,在平面上找第四个点D,使以A、O、B、D为顶点的四边形为平行四边形。

例题如图,抛物线

(1) 求该抛物线的解析式;

(2)与x轴另一个交点为点D,点Q为抛物线对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样一点M,使得以B、D、Q、M为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)抛物线的顶点为点P,若在x轴上存在点E,使△ABD与△BPE相似,请求出点E的坐标;

(4)直线l:x=m,在(3)的条件下,过点E做EF⊥PE交直线l于点F且满足PE:EF=1:2,试求m的值和此时点F的坐标.

此题考查了二次函数求解析式及其性质、平行四边形的判定、相似三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识.此题难度较大,分类讨论是解此题的关键,注意数形结合思想与方程函数思想的应用.

三、反思成长

具有较强代表性和典型性的习题是数学问题的精华,教学中尤其是在初三总复习时,要善于“借题发挥”,编织知识网络,整合思维模式,培养学生复合思维,形成网络技能。走出题海战术,真正做到轻负高效。

马云说:“人一定要想清三个问题,第一你有什么,第二你要什么,第三你能放弃什么。”对于绝多数人而言,自己有什么很清楚,很容易评价自己的现状。要什么,内心也有明确的想法,。最难的是,不知道或不敢放弃什么——这点恰能决定你想要的东西能否真正实现。复习课, 要复习的知识点非常多, 如果一节课内容太多, 最终往往容易眉毛胡子一把抓, 达不到预期的效果。而我的毛病就是对学生不放心,就想把自己所知道的知识全部传授给学生,于是,一节课变得什么都是重点,然后学生搞不清楚什么是重点。

接下来,我要努力的方向是我要放弃什么,在问题设计时,要了解学生原有的知识水平与思维发展水平,并找到“最近发展区”与之结合,找准切入口,做到简约生活,大道至简。

参考文献:

[1]《数学课程标准》(实验稿).北京师范大学出版社.2003年2月.

[2]波利亚.阎育苏译.怎样解题[M].北京科学出版社,1982.

[3]2014年浙江省初中毕业生学业考试说明.浙江摄影出版社,2014年1月.

[4]《2013年全国中考试题精选》数学. 2013年7月.

(作者单位:温州市苍南县灵溪镇第十中学325800)

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