初中数学“一题一课”模式下的复习课探究

李建标

背景：复习课怎么上？似乎没有固定的方式，很多老师习惯于知识梳理、例题讲评、巩固训练式的流程，由于要兼顾全课复习的容量与例题的覆盖面，所以常常在复习课、公开课的教学中出现题量偏大、各个小题之间关联度不强等现象。基于此，乐清市教研员吴老师组织了“一题一课”主题教研活动，本文结合笔者参与的一次观摩课的教学设计，谈谈一些自己的想法。

一、原题呈现

题目：（2016年温州市中考数学试卷14题）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上。已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=_______度。

■

二、教学简案

活动1 从“弱化”条件出发

问1：如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C′，你能得到什么结论？

■

【设计意图】

由“△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C′”这样一个简单图形切入，起点低，让更多的学生参与进来，再通过开放式的提问，让学生从简单图形可以得到什么？发散学生的思维，调动学生的积极性和课堂的气氛。从而引导学生回顾旋转变换的相关知识。

活动2 原题呈现

问题2：刚才我们研究了在旋转过程中，这个图形的共性。那么在旋转过程中，有没有哪些特殊位置值得我们研究？

■

探究一、已知∠A=27°，∠B=40°

（1）使点A′落在BC的延长线上，则∠ACB′=____。

（2）使点B′落在AB边上，AC=2，求线段AC所扫过的路径的面积？

（3）连接BB′，AA′转动三角形，你们有没有什么新发现？

■

【设计意图】

这个环节引导学生将关注特殊位置，鼓励学生画好图像后自己提出问题，经过分组讨论之后，由各组推荐一名代表汇报他们小组设计的问题；在各小组汇报的基础上，引导学生继续思考，鼓励学生从不同方向探索，从而引出本节课的原题（2016年温州市中考数学试卷14题）。

活动3 特殊三角形的旋转变换

问题3：当旋转角为多少度时，△B′CB是等腰直角三角形呢？

探究二、

■

（1）连接DB、EC相交于点H，AB与CE相交于点M，试判断DB、CE的位置关系与数量关系。

（2）若AB=AC=2■，AD=AE=■，当点D落在BC边时，求线段CD的长度

（3）如图以AB为边向外作△ABP，其中∠APB=45°，BP=3，AP=7，求线段CP的长

■

【设计意图】

问题3只是引导学生初步思考一下，感受旋转变换中旋转角的关系；探究二（1）的本质是两直线的特殊位置关系；探究二（2）与（3）就是想把这堂课引入高潮，其中第二问求CD得长时，鼓励学生从不同角度求解，在一题多解中提高解题能力；最后一问，如何利用旋转构建全等，是学生很难想到的。在45°的前提下，引导学生联想到什么图形？能否画出来，给3分钟时间让学生独立思考，再给2分钟时间在小组内讨论交流思考的进展。

三、教学思考反思

1.课堂走向简约的同时，就追求了“开放教学”

从上面的案例来看，当我们设计出“一题一课”之后，课堂教学就自然地从形式上走向了简约，这时在各个环节的预设问题仍然需要进一步打磨，通过开放式设问追求开放的数学教学，这也是上面课堂生成中，有学生提出了精彩的问题，并且产生了众多积极的“一题多解”的原因.值得指出的是，与开放题相比，由开放题带来开放式教学是更为重要的教学取向，课堂操作上可以重视“对话教学”，即倡导在对话教学中“让学”（海德格尔语），即让学生说、让不同学生表达不同的思考，并且让学生的“思考”带动师生进一步“思考”。这样，我们的教学将会是一个意蕴生动、数学育人的课堂。

2.铺设台阶，有效突破学习难点

学习难点的突破，需要创设优化的学习环境，用“问题情境”帮助学生进行数学“意义建构”，在分析例题背景后提炼出几何模型，帮助学生理解例题所反映的本质。由于等腰直角三角板是学生熟悉的，起到了“脚手架”的作用，使学生的探究活动得以有效展开，解题时顺利添加辅助线，突破难点。

开放式的问题探究，先让学生尝试解决，思考5分钟无明显思路，开始呈现问题串，问题串的引领将多个知识点包含在一起，让学生变换观察图形的视角，把自己的注意力集中在问题的引导上，根据图形特点从不同角度、不同知识产生联想，使学生的思维可视化，促使学生多角度参与，来提升思考深度，产生不同的解题思路，达到“一题多解”的效果。教师在学生遇到困难或、受挫时进行引导，受挫后的成功体验更能激发学生继续探究的欲望，激发学习动机。

3.关注过程，内化数学思想方法

掌握数学方法和数学思想，形成解题策略及思维品质，是数学教学的目标。这就要求例题教学不能就题论题，而是要把分析探究过程作为一种方法来引导。在依据几何图形来解决问题的同时，要设计合理的问题，引导观察，鼓励直觉判断，让学生参与分析题意、寻求解题思路的过程，体现过程意识。如在教学设计中，引导学生通过三角形位置的特殊化，来探究结论，从不同角度产生对数学知识的联想，逐步引导学生思考，有效提炼基本图形，为寻求解题思路提供了可能，归纳出解题的一般方法与特殊方法，让学生在不同的情境下有多种机会去应用他们所学的知识（将知识“外化”），经历数学活动过程，使思维层次不断提高，从中体会、感悟所蕴含的思想方法，积累解题经验。

参考文献：

1.章建跃.发挥数学的内在力量，为学生谋取长期利益[J].数学通报，2013（2）.

2.刘东升.静水流深有诗意——“反比例函数复习”的预设、生成与反思[J].中学数学（下），2013（6）.

3.罗增儒.怎么样学会解题[J].中学数学教学参考：初中版，2009（3）：7-9.

4.许卫兵.简约：数学课堂教学理性回归[J].课程·教材·教法，2009（5）.

5.郑毓信.开放题与开放式教学[J].中学数学教学参考，2001（3）.

6.吴增胜。专题复习要促进学生对数学思想方法认识的深化与提高：谈2013年中考数学专题复习[J]。中国数学教育（初中版），2013（9）：9-14.

7.顾继玲.让学生经历“数学化”的过程[J].中学数学教学参考：初中版，2011（7）：2-4.

8.肖文龍.物理教学中如何培养学生思维能力浅析[J].物理教学探讨，2005（15）：56-56.

9.张继泽.新课程下如何开展探究性学习[J].临床检验杂志，1985（3）：43-43.

（作者单位：浙江省乐清市大荆镇第一中学）