初中数学“一题一课”模式下的复习课探究

李建标

【摘要】各地的中考数学试题是中考复习的宝贵资源。在进行数学复习课的教学时，要注重各地中考数学试题的变化、延伸与拓展，充分发挥学生的聪明才智。学生通过自主探究或合作学习，增强解决问题的能力，达到“做一题，会一片”的效果，让学习更有效，让课堂更精彩。

【关键词】中考试题 自主探索 拓展延伸

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章編号】2095-3089（2018）13-0141-02

中考试题是中考命题专家精心 编制而成，试题凝聚着命题专家的心血和集体的智慧，是教师在平时教学中值得利用和研究的宝贵资源。通过分析和研究中考试题中的一些小题，可以发现蕴含在其中的价值，小题之中亦有别样的风景。通过对这些试题的变化、延伸与拓展，能激发学生的学习兴趣，启发学生对问题的思考，促进学生在学习路上不断地探究，提高数学复习的针对性和有效性。下面以一道中考填空题为背景，谈谈如何在课堂上进行有效的复习。

一、原题呈现

题目：（2013年温州市中考数学试卷15题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（ ）。

二、教学实录

（一）原题解答

1.出示RT△ABC在坐标系中，已知点A（-2，0），B（-1，0），请作出△ABC关于y轴的轴对称图形。

2.你可以得到什么结论？你能知道点C′的坐标吗？

3.过点A，C′作一条直线，其解析式为y=x+b，现在你能知道点C′的坐标吗？

反思：原题这样呈现，使学生能体会题目是如何生成的，起点低，学生参与程度高，每个学生都有所收获。但在当学生发现点C′的坐标不能求的时候，教师若能再问学生：你能添加一个条件求出点C′的坐标吗？把这个问题抛给学生，就更能发挥学生的思维和锻炼学生的能力。

（二）问题提出

师：我们刚才解决的这个问题就是2013年温州市中考第15题。这道中考题是由课本的习题改编得到的，那我们能不能把这道题目也进行改编呢？

请同学们思考以下两个问题：

问题1：在条件不变的情况下，你还能得到哪些结论？

问题2：如果适当的改变条件，你又能提出什么问题？

（三）成果展示

经过学生的探索和交流，学生得到不少的结论。下面选择部分成果展示：

成果1：若把△ABC绕点A按逆时针旋转90°得到△AFE，你可以知道什么？

成果2：作直线CE交x轴于点G，求G点的坐标？

成果3：在上题的基础上再进行改编：有一点P从点G向GA方向运动，是否存在点P，使得△PEC的周长最小，若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

成果4：从上一题知道当点P在（-4，0）时△CPE的周长最小，此时猜想△CPE与△CPA的面积有什么关系？你能验证你的猜想吗？

成果5：设直线CE与y轴交于点D，在点P的运动过程中是否存在某一位置，使得△PED与△PAD的面积相等，若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

成果6：在点P的运动过程中，是否存在点P，使得△PEF为等腰三角形，若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（四）拓展提高

在充分肯定学生获得成果的同时，作为教师更应深入研究试题，对试题进行多维度的变换、延伸和拓展。在这节课上，等学生把他们探究得到的问题解决之后，笔者呈现一道试题的拓展改编题，供学生探讨。

改编：如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°.

（1）求AB的长度和直线AB的解析式；

（2）以AB为边在第一象限内做等边△ABE，求△ABE的面积和点E的坐标；

（3）点C（-■，0），在直线AB上是否存在一点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，说明理由。

（4）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

（5）作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证：BD=OE.

（6）在（5）的条件下，连结DE交AB于F，求直线DE的解析式。

三、对教学设计及课堂实践的教学反思

在数学课上，以一道题的讲解、变化、延伸、拓展，通过师生互动。探讨，最后真正学到的知识点很多，达到“做一题，会一片”的效果。本节课内容具“简而精，单而丰”的特征，适合各层次学生的学习，具有一定研究价值。对于这类课型，需要教师有更多的时间在课前去准备，对课内可能出现的一些情况应有预见性，要从选题的针对性，设计问题的启发性，学生的参与性，课内可能出现的生成状况等方面甲乙考虑，才能达到课前预习的学习效果。

参考文献：

[1]周立志.题组为媒串知识 顺学而导重“四基”，中国数学教育（初中版），2015（7-8）：123-125.

[2]吴增胜.专题复习要促进学生对数学思想方法认识的深化与提高：谈2013年中考数学专题复习[J].中国数学教育（初中版），2013（9）：9-14.