抓二次函数教学，搞好高中数学入门教学

刘国勤

【摘要】二次函数是中学代数的基本内容之一，在初级中学教材中，就已经对二次函数进行了比较详细的研究。但由于受到初中生知识基础薄弱，只能死记硬背式理解这部分内容，未能透过公式理解其本质，不能灵活综合应用。进入高中以后，数学的入门课就是二次函数，不仅体现了它的衔接性，更体现了它的外延丰富性。本文我们就以二次函数的学习为例，谈谈如何做好高中数学入门教学。

【关键词】二次函数 高中数学 入门教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0126-01

1.课题的提出

调查显示，95%以上的家长反映自己孩子初中时期学习成绩中等偏上，可进入高中以后数学成绩一落千丈，学生学习自信心受到极大打击，家长也感到无能为力。为什么会出现这样大的差异呢？笔者认为主要有下面两个原因。

1.1难度高，压力大

走进高中校园后，对于绝大多数学生来讲，几乎是进入到跟过去完全不同的一个新世界，相较于初中学习，高中教材内容难度更高，科目更繁杂，专业性更强，整体难度拔高较大，学生很难一步适应。面临高考的巨大压力，一次成绩不理想，自信心受到打击，学习积极性受到重创，直接影响学习成绩。

1.2变化快，适应慢

过去学习，是老师“填鸭式”教学的过程，打开课本，老师讲例题，学生照搬老师的方法反复练习，也能在考试中拿到比较好的成绩。久而久之，学生过度依赖老师讲解，缺乏独立思考和归纳总结能力。进入高中以后，理科尤其数学学习难度陡然拔高好几个“台阶”，对学生综合应用能力提出更高要求，这就导致以往习惯了现学现用的学生跟不上老师教学进度。传统的学习方法是被动的、机械的，完全无法适应高中数学教学。

2.初高中的桥梁

中学生正处于从经验型形象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维转变的关键时期，学生自主学习理解能力还很有限，由于受到接受能力的限制，跟过去相比，教育部对初中教材中二次函数的内容已经删减了很多，但还是保留了基本概念和性质等部分内容为高中数学入门学习埋下伏笔。进入高中后，数学第一课就是继续初中关于二次函数的研究，因此，二次函数常被称为衔接初高中数学的“桥梁”。前面我们已经分析了学生不能迅速适应高中数学教学的问题，那么究竟如何在较短时间内引导学生步入正轨，感受高中数学的别样魅力，关键就在入门教学——二次函数。笔者认为，作为高中数学教师，可以从以下几方面着手。

2.1重视概念理解，增强理性认识

尽管初中教学阶段已经对函数进行了较为详细的定义，为高中函数学习打下了一定基础，但经调查，少有学生真正理解其概念本质。如自变量与函数值这样的基本概念，调查表明单纯依靠教材上的文字讲解很多学生并不能完全理解，但教师在教学中往往容易忽略这种基本概念的深入，通常选择一带而过。基本概念理解不透彻，直接影响稍高难度的综合运用。教师应通过图像法、表格法等这种直观的练习方式加以分析讲解，就可以帮助学生对自变量和函数值的理解从感性认识逐步上升到理性认识。当再遇到难度较大的问题时，就能够充分理解、融会贯通。例如：

题1.图中曲线表示y是x的函数是（ ）

A B C D

充分借助板书画图，更加直观地向学生传达数学中基本概念，既快捷，效果更显著，学生理解起来也更容易。

2.2多种层面教学，引导学习方法

二次函数作为最基本的幂函数，具有丰富的内涵和外延。高中数学教师在教学中应充分发挥其特性，以它为切入点建立不等式、函数、方程相互联系的框架，设计出多种多样、层出不穷的问题，在帮助学生理解基本概念的基础上，培养学生综合运用和融会贯通的能力，只有弄清楚二次函数的内涵和外延，才能在解决数学问题时游刃有余，教师教起来容易，学生学起来轻松，沉闷的数学课堂不再压抑，也可以充满乐趣。

之所以说二次函数是高中数学的入门课，表现在不仅可以利用它来研究函数的奇偶性、单调性、最值等性质，另一方面还能以它为素材帮助连接不等式、方程和函数之间的联系，推理、图像、解析式这些方法应该被习惯用于高中数学的教育教学。以讲解二次函数与一元二次方程之间的联系为例：

1.从内容上看：

二次函数表示的是一对（x，y）之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值。

2.从形式上看：

二次函数：y=ax2+bx+c （a≠0）

一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a≠0）

3.相互关系：

二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。

如：y=x2-4x+3与x轴的交点是（1，0）、（3，0），则一元二次方程x2-4x+3=0的根是x=1或x=3。

又如一元二次方程根的判别式与二次函数的结合应用：通过教材学习我们了解到，在二次函数中，当函数与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点时，该函数所对应的一元二次方程根的判别式分别是：△>0、△=0和△<0。而在一元二次方程中有以下结论：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根。

如题：试证明函数y=x2-4x+5，无论x取何值，y>0。

分析：第一种方法：用配方法将其化成y= （x-2）2+1的形式来说明。（但如果系数取值不好，该方法就比较麻烦）

第二种方法：用△来说明，因为△=-4（<0），所以函数与x轴无交点，又因为该函数的二次项系数a=1>0，所以图象开口向上。于是，图象在x轴上方，因此无论x取何值，y>0。

这样，通过列表多层次对比，进一步深入学生对二者之间区别与联系的理解，在遇到相关问题时就能够迅速想到解题思路，也在无形之中引导学生适应高中数学特有的学习方法和学习体系。

3.结束语

二次函数作为最基本的幂函数，因其丰富的内涵和外延在初高中数学学习中都有举足轻重的地位，不仅可以通过它研究函数的性质，还可以以它为基点建立起一元二次方程、不等式和函数之间的联系，设计出灵活多变的问题，教师如果能够讲究方法，巧妙引导学生上好高中数学入门课，学生就能够轻松打好函数学习基础，也能为以后的学习发展服务。

参考文献：

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