常抓数学学习反思 提升反省思维能力

张茜

【摘要】学生反思是学生对自己的认知过程、认知结果的监控和体会。为此，笔者从数学学习的概念，课堂内容，解题过程，课后作业，本章节小结，阶段考核等多方面学习活动中有意识地引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习，帮助学生掌握“反思”的主要策略，从而培养学生反省思维能力，养成反思习惯。

【关键词】反思性数学学习 反省思维 反思能力

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0117-01

元认知理论认为：反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会，数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又要靠对思维过程的不断反思才能达到。所以，只有常抓数学学习中的反思，才能对所学数学知识的产生过程和内容有更多的理解，思考，回味。这样更能促进学生对数学学习的兴趣，让学生在学习中能从多方位、多角度进行反思，可以帮助他们重构知识体系，培养学生的反省思维能力，养成反思习惯。下面，我谈一谈在数学教学中是如何指导学生开展反思性数学学习的：

一、引导学生反思于数学概念

数学概念，一般是以准确而精炼的数学语言，运用定义的形式给出的，它具有高度抽象的特征，是学生进行数学思维的核心。教师引导学生积极反思概念形成的过程，有利于对新知识的全面了解与掌握。一旦出现全新概念，我们首先要学生着重了解新知识。同时搞清“是什么？学什么？怎么学？”例如：在对《有理数》的学习中，存在着“非负整数”的概念，这时我们必须强调“非负整数”的意思为“不是负的整数，即为0或正整数”，否则很多学生在数的分类中把它认为“不是整数”而误将“0.5，1.8”等数归入此类。

掌握好概念是学好数学的基础和关键，每个教师都要重视数学概念的教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生正确理解概念，从而能够灵活使用概念解答问题。

二、引导学生反思于解题教学

著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段：弄清问题→拟定计划→实现计划→回顾，其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。通过反思，有利于学生深层次的建构。课堂教学中要创设情境，加强对课本练习题反思，引导学生进行类比和归纳，提高他们的主动发现、多层探索的解题能力，培养反思习惯。例如：在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为______。很多学生会给出这个答案：如图1所示，∠BCA=65°。

因为本题没有给出图形，所以不作分类讨论则容易忽略∠BCA为钝角的情况，造成漏解。所以应该还有当∠BCA为钝角时（图2）的一解，得出∠BCA=115°，故答案为65°或115°。因此，在学生完成作业的同时，我们要求学生反复强调条件，从中把握其内在的关系，并要在我们的思维中注重问题中的两解，多解，多图；同时还需对问题中可能出现的多图，多歧义，多角度的知识进行多方面的分类分析。通过反思，不仅可以使学生发现自己思维过程的不足，从而完善解题过程，同时也提高了学生发现问题的能力，训练了思维的批判性，最终会促进学生的反省思维能力。

所以，在数学解题后，一方面要引导学生检查自己的解题过程和结果，另一方面更要引导学生对自己的思路做进一步整理、归纳、引申、发散。即引导其对题目特征、解题思路、解题途径、题目结论进行反思探究，使学生从反思中有所收获，有利于对数学知识的融会贯通，更有利于学生的反省思维的发展，养成反省思维的习惯。

三、引导学生反思于课后作业

作业是学生理解知识、消化知识、巩固知识、掌握知识和记忆知识的重要途径，是培养和锻炼学生思考能力、分析能力、判断能力、计算能力和解决问题能力的重要方法。在完成作业的过程中，难免会出现各种各样的漏洞和问题，由此也就产生了课后作业的反思：首先，我们必须认真审题，要多琢磨，细推敲，深思考。一定要让自己做到：不明白题意不做题，不清楚方法步骤不下笔。其次，我们更有必要，从答错的内容上做文章。因为错答内容的出现，就是学生学习中的重点或是难点。例如，在解含有分母（分母不为0）的方程（如：■=2-■）中，大多数同学会把单独的数或字母构成的项漏乘公分母，这将是个严重的错误，所以一旦出现这类问题，我们必须要求学生把它看作难点来处理。

对作业的反思，更有利于我们提升学生对概念的理解，更有利于学生抓住解题的关键，更有利于学生获取成功的快感，更有利于学生思维的拓展。所谓“三思而后行”其实就是要我们腾飞思维的翅膀，从一个简单的问题中得出我们在学习中必需要掌握的关键与命脉。

四、引导学生反思于考核内容

考核是检测学生学习情况的一种手段。考核的内容往往是所学习内容中的基础知识，基本概念，基本技能，基本思维。例如“已知方程（m+1）x■+3=0是关于x的一元一次方程，求m的值。”本题内容就是一个典型的“一元一次方程”的概念考核。这是一个测试解方程的基本技能与基本思维的代表等等。纵观那一场场的试题，其实记录的就是知识的点点滴滴，更是我们学习的重点，难点。

反思考核及其内容，就是要学生从考核之中学会学习，学会思考，学会从考核中抓住学习的关键，抓住学习的主线。通过考核，善学者必将明确自己的学习目的，明确自己学习的重点，更能明确自己所要掌握的难点；通过测试，也能让学者反思自己学习中的不足，能让其懂得：该掌握的，未掌握的，哪些是要不断拓展的，哪些是还缺少的等等。

五、引导学生反思于单元小结的学习

学习数学不能将知识孤立起来、割裂开来，应注意数学知识之间的“横向”和“纵向”的联系，在数学教学中，教师要引导学生对单元小结进行反思：

一是纵向思考：在学完每单元、每章节知识之后，引导学生归纳整理所学知识间的内在联系、逻辑顺序、主从地位及解题技能、技巧方面的结构，在复习时要注意对所学数学思想、方法进行归纳、概括。当然对知识进行归纳、整理，并不是罗列所学过的定义、定理、法则等，而是建立知识之间的内在联系与区别，通过绘制知识结构框图，知识之间的关系从图中一目了然，这样可以帮助学生形成良好的认知结构。

二是横向思考：就是要把分散在各个单元的知识内容，但又是解决同一类问题的各种知识与方法系统地贯通、串连起来，这样可以为解决同一类问题提供多种方法。教师在教学过程中，要善于利用时机有意识地锻炼学生，使他们认知结构逐步完善。

引导学生对一单元的知识、方法的反思，通过让学生自行编制知识网络，使知识更加系统化，通过学生对单元中隐含的思维特征予以反思，使其理清学习思路；同时有必要告诫学生：反思自己对这一单元中知识的认识是否达到所要求的程度，自己对这些知识是否有了新的认识，原有的认识有什么欠缺与改进之处，这种欠缺是如何造成的，如果需要补救必须及时进行，这样更有利于学生综合掌握所学知识，为其今后的学习发展奠定基础。

从上述的内容中我们能够想象：反省思维需要长期、持久的逐渐培养，不可能一蹴而就，在数学教学中引导学生开展反思性学习，能为学生提供再创造的沃土和新型的学习方式，也为学生的学习注入了活力，还让教师适应不断提升课改的要求。学生在课堂上虽获取了一定数量的知识，但还有更多数学知识仅凭课堂专心听讲是难以真正做到理解和掌握的，它必须要学生经过反思这一环节才得以消化、吸收，这也要求学生在反思中真正领悟数学的思想、方法，优化数学认知结构，发展数学思维能力，从而得以培养他们的反思习惯和创新意识，以逐步提高学生的数学素质。