高等数学形象化教学方法探析

杨显东

摘 要 分析、阐述高等数学形象化教学原则，结合教学实践论述在教学中如何合理使用形象化教学方法，将抽象的数学理论知识形象化，以突破教学难点，启迪学生思维，达到良好的教学效果。

关键词 高等数学；形象化；教学原则；教学方法

中图分类号：G642.4 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2014）10-0094-03

高职高等数学抽象理论占了相当大的部分，这些抽象的理论使学生难以理解，学生感到学数学枯燥无味，甚至望而生畏。这样一个严峻的客观现实需要改变，否则，高等数学这门高职高专的基础课程很难达到为专业课服务及培养学生数学素养的目的。

面对当前高职高专的数学教育教学现状，怎样才能使学生学进去、学懂学通，较好地使用高等数学知识解决实际问题呢？笔者认为高等数学的形象化教学方法是突破点，因为形象化教学可以建立感性认识与理性认识的紧密联系，使学生能思维清晰地进入到抽象知识的领域中去，在这一过程中理解掌握数学知识。

1 形象化教学原则

所谓形象化教学是指在教学过程中借助于各种视听手段，以科学准确的材料、浅显生动的例子、直观简洁的图形来表达所要讲述的抽象概念及定理的一种教学方法。对于数学来讲，这种教学方法的本质就是数与形的结合，以动或静的“形”表现、反映抽象的“数”，从而达到将抽象理论形象化并使学生理解掌握的目的。

数学教学活动是一种特殊的认知活动，其特殊性主要表现为学生学习数学的过程是在教师的指导下有目的地重复“发现”前人所总结的数学知识、经验的过程。这一过程应充分地体现从具体到抽象、从感性到理性的飞跃。在这一过程中，教师应充分利用各种方法，化抽象为具体、形象，在重点难点问题上排除学生的思维梗阻，激发学生的思维，使学生理解、掌握、应用所学知识。

数学抽象理论的形象化教学就是要使学生可以从具体的、可感知的形象中，体悟出抽象的概念以及理论的本质含义。形象化的作用，直接体现在促进学生的记忆与理解，加强学生对抽象概念与原理的还原能力，进一步提升学生的思维深度与广度。

首先，教师在形象化教学中使用的形象化材料、信息，必须与学生的认知结构具有相似性、相关性，能够启迪学生的思维，触发学生联想，使学生进入所学知识的教学情境。

其次，教师在形象化教学中使用的形象化材料、信息，必须准确反映相关的概念、原理的本质。不能使用似是而非，反映问题不准确的相关材料、信息。

再次，教师在形象化教学中使用的形象化材料、信息，必须注意到能使学生逐渐掌握化抽象为形象的逆向思考问题的方法，在教师的引导下能够积极思维，建立已有知识与新的抽象知识内容的紧密联系，从而完成从形象到抽象的过程。

2 形象化教学方法

将抽象的理论知识形象化，应从理论知识的本质入手，抓住学生难以理解的关键点，准确地刻画知识之间的关系，以恰当的逻辑根据、直观的形象化材料与信息反映理论知识的内容。这种直观的形象化材料、信息清晰反映知识的来龙去脉，解决学生理解问题的障碍，使学生顺利地通过从形象化向抽象化的过渡。

具体理论知识的形象化教学，要根据理论知识的自身特点进行形象化的设计。同类的理论知识可以从相同的角度出发，也可以从不同的角度出发，使用针对性相当的直观的形象化材料、信息。不同类型的理论知识，一般用不同的方法去处理。从某种意义上讲，形象化教学材料、信息的使用直接影响形象化教学的效果，教师在教学实践中应不断研究。

动态几何直观使问题的本质明确清晰 传统的“粉笔加黑板”的教学手段，难以进行动态的、直观形象的处理，有很多的数学理论知识“只能意会，不易言传”，只能在教师的引导下，学生发挥充分的想象去认识理解。这种想象状态下的知识的理解对于学生来说是困难的，学生的理解有时是片面的、含混不清的，甚至是错误的。

信息技术的发展、多媒体技术的普及使得数学问题的动态直观形象变得非常的容易。教学中教师可以使用信息技术营造所学习知识的动态环境，使用多媒体技术、数学软件将数学知识内容动态化、可视化、趣味化，把变量数学的运动变化过程活生生地展现在学生面前，使学生在观察中受到思维的启迪，理解知识、发现规律，抓住问题的本质，进而透彻理解，学懂学通。

比如在学习傅里叶级数时，学生搞不清为什么一个周期函数可以用一个级数去逼近？为什么可以用一系列的三角函数的和去逼近它？为此，用数学软件做了一个课件，这个课件可以形象地演示三角级数逼近周期函数的动态过程，这一过程直观形象地展示在学生面前，使得学生对级数逼近周期函数的理解既准确又全面。

利用多媒体动画手段，可以把抽象概念的形成过程充分地展示出来，这既包括展示各种情况下数量关系的变与不变，更包括“数”与“形”的内在抽象关系。同时，多媒体手段的应用可以根据教学的需求进行控制，学生在这种定制化的教学情境中，即便教师不用更多的语言讲解，学生也会受到启发而自我总结出数学规律。实际教学实践中，在讲解极限与定积分的概念时，使用这种方法收到非常好的效果。

讲解解析几何的空间图形，一直是一个教学难点。由于空间图形难以描绘，因此普通讲解方式，需要学生具有丰富的抽象思维能力和空间想象能力才能领会。计算机图形与动画的辅助教学优势，在这里得到充分发挥。应用计算机辅助手段，柱面、抛物面、旋转曲面等几何形状可以用绘制动画图形的方式非常准确地表现出来，使原本静止抽象难以绘画的图形生动、形象、易懂。

静态几何直观使问题形象具体 对于高等数学教学，图形是最好的简明清晰的直观教具。图解是解决问题的一种良好策略。好的图形反映数学问题具体形象，好的图解直击问题本质。以图启思、以图解难是高等数学特点所决定的一种好的教学方法。

静态的几何直观借助几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。这种感知是学生建立知识间联系的极好条件，在这种感知中学生建立数学概念、理解数学原理。

比如，在讲解微分中值定理时，用图1所示直观图去讲解非常有效。通过图形的展示，即说明了罗尔定理的本质，又自然地引出了拉格朗日定理，并且揭示了罗尔定理与拉格朗日定理的联系与区别。学生在这种情况下，“数”与“形”浑然一体，理解与记忆的效果是非常好的。

又比如在讲解求函数的极值时，闭区间上的连续函数的极值怎么求？用图2可以非常清晰地启发学生得出求解的基本方法。图象反映出闭区间上的连续函数的极值点只可能在函数的两类点处取得，即函数的驻点与函数的不可导点。

在讲解求闭区间上连续函数最值时可以使用类似的方法，教师设计几幅图象，图中包含图象的最高点或最低点在区间的端点、函数的驻点、函数的不可导点取得的情况；让学生观察图象，在教师的引导下得出求解函数最值的方法：求出区间端点、函数的驻点、函数不可导点的函数值，比较大小以确定最值。

教师在教学中应特别注意的是，图象应典型、直观反映数学问题本质，学生应通过对图象的观察，读出数学的意义，进而抽象出数学的概念与原理。

教学语言形象生动，直接影响学生对问题的正确理解 教师的教学语言应准确、形象、生动。教师的形象化语言是听觉和视觉相互结合的语言艺术，要求教师必须对教学内容进行深刻的理解、感受、体验，通过恰当的比喻、通俗的语言把数学知识的形象化展现给学生，促使学生深入理解知识，建立知识间的联系，达到使学生学懂学通的目的。

比如，在解释某区间内函数处处可导时，在配合函数图形的情况下，通俗形象的语言表述为：在这个区间内函数图象上的任何一点都有不垂直于x轴的切线。这样，学生会很快建立函数可导与图象的关系，达到深刻理解函数处处可导的意义。

比如，无穷小的比较是个知识难点。表示当x→2时，α是比β高阶的无穷小。形象化的解释是当x→2时，α向零趋近的速度比β快得多；打个比喻就是，α坐着火箭趋向于0，而β步行趋向于0。同阶无穷小与等价无穷小可以做类似比喻。

形象化资料的积累加速学生对抽象理论的理解 将抽象的理论形象化，需要学生具备必要的形象化资料，而这些资料应源于学生已有的理论知识与实践知识的积累。形象与抽象是相对的，而非绝对的。某一抽象的理论已被学生掌握，对他们来说，就是新的抽象理论的形象化资料了。从某种意义说，形象化资料的积累过程也是抽象理论知识的积累过程。

学生数学形象化资料的积累过程中，教师应有意识地注意两方面的东西：一是典型的数学理论形象化的基本方法，这种方法有很好的迁移性，使得学生可以在学习相关理论知识时自觉使用；二是典型的数学理论形象化的实例，这种典型的实例说明问题直观、反映问题本质，并具有与其他知识相互联系紧密的特点，可以使学生举一反三、触类旁通。

在教学实践中，教师应把握形象化教学原则，正确使用形象化教学方法，运用信息技术设计适应学生的形象化教学情境，启发学生思维，以达到使学生理解理论知识、掌握数学基本方法的目的。

参考文献

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