教学有“度”

“不偏之谓中；不易之谓庸。中者，天下之正道。庸者，天下之定理。”（《中庸》）这里的“中”，更多的是指中间、中等、两者之间，它是适度的、合适的、恰到好处的。

“适度”，是一种“优位”思考，不偏不倚、无过也无不及。推而论之，数学课堂教学中的“度”应是从教学目标、教学过程、教与学的方法等多方面来思考，在对已有资源进行合理分析的基础上进行的精当选择。把握好“度”，能够让我们在教学中更理智地分析各种教法与学法、指导思想的优点和不足，更客观地依据实际情况进行合理的选择和搭配，更人文地针对教学实践进行准确的反思和提升。

如何把握数学课堂教学中的“度”？

一、问题适度，提升探究品质

用“猜想—验证—反思”的方式学习，是学生在“大问题”背景下的一种研究性学习的方式。以学生亲自观察、操作，再分析怎样做的方式，把学生推上学习的主体地位，放手让学生自己去解决问题，最后运用知识，深化对数学基本性质的认识，逐步形成运用所学的知识解决实际问题的能力。

问题变得“大”一些，可以最大限度地留出学生探索、学习的空间，避免因教师的过度讲授而割裂了学生思考的完整性。但是，问题多“大”才合适？这是一个需要认真把握的度。

【案例一】《分数的基本性质》一课中，以两个问题串起探究过程，引导学生经历大胆猜想、实验感知、观察讨论、概括总结的全过程。

问题一：仔细观察分子分母的变化，你觉得可能有什么规律？

学生：，分子乘2，分母也乘2，得到一个新的分数，和的大小是一样的。得出结论：“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变”

问题二：通过观察三个相等的分数得到了一个猜测，这个猜测是巧合还是适合于所有的分数呢？请选择你喜欢的方法进行验证。

上述两个问题，一是注重了对学生的适度引导，引发学生在操作中的大胆猜想。设计者只是抛出了一个问题“观察分子分母的变化，你觉得可能有什么规律？”提供了一些材料，引导学生充分地观察、讨论、交流，而不是填鸭式地讲解，使学生在探索研究的过程中发现分数的基本性质，并且注重联系旧知，完善学生认知结构。二是恰当质疑，鼓励学生在探索中科学验证。在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发他们主动探究的欲望。在探索“分数的基本性质”和验证性质时，通过创设自主探索、合作互助的学习方式，由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴，充分尊重学生个人的思维特性。在较为宽泛的时空中，鼓励学生用自己的方式来证明猜想与结论的正确性，整个教学过程以“猜想—验证—完善”为主线，每一步教学都强调学生自主参与，使学生获得了成功的体验。

二、拓展适度，创设思考空间

一道好的拓展练习可以贯通教学中学习的零散知识，有效地提升学生数学思维的品质，提高学生解决问题的能力。但是，如何做到适度拓展，不仅需要考虑练习题的设计，更需要思考如何设计合适的坡度，帮助学生在探索解决问题的过程中完成自己的成长。如果拓展过度，反而会产生很多负面影响。

【案例二】拓展练习：乘法竖式的拓展练习题组

探究过程设计之一：

十几乘4等于四十多？你是怎么想的？

十几乘4等于五十多？你又是怎么想的？

十几乘4等于六十多呢？怎么想的？

十几乘4等于七十多？你又是怎么想的？

在教师逐步的引导下，问题都解决了。但是学生只是在回答老师要求观察、思考、回答的那一个个同质的小问题，他们的观察能力、解题能力和思维水平没有得到有效的提升，缺少独立的思考。

探究过程设计二：

1.观察这四道乘法竖式，有什么相同？有什么不同？

（都是十几乘4，但得数分别是四十多、五十多、六十多和七十多）

2.同样是十几乘4，为什么得数分别是四十多、五十多、六十多和七十多呢？

这里可以让孩子们进行小组讨论、交流，得出结论：因为个位相乘的得数不相同，向十位进的数就不相同，所以最后的得数也就不相同。

3.个位分别应该向十位进几？自己试着填一填。

学生交流汇报，教师相机追问：第一道竖式的个位应该向十位进几？（不进位）为什么不进位？个位应该几和4相乘？还可以填几？为什么？第二道竖式的个位应该向十位进几？为什么？个位应该几和4相乘？第三道，第四道呢？

通过这样的几个问题，教师把学生引上了解决问题的正确方向，但又留给他们足够的空间去探索，有时扶一扶，有时放一放。学生不仅仅是在做题，更是在思考，在锻炼观察、比较的能力，能够有条理地进行逻辑思考。

三、游戏适度，玩出思维生长

苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变为思维的工具和镜子。” 让学生亲自操作，不仅能使学生获得知识更容易，记得更牢，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。

【案例三】这是四年级下学期“找规律”的实践活动课中的一个片断。

教师将一张纸对折再对折后，撕去其中一个角，在纸上形成了一个洞。折纸、撕纸的操作一气呵成之后，抛出问题：“能撕出31个洞吗？”学生的反应是冷场。

于是教师又补充：你可以和小组的同学一起来研究。在又一阵静默后，学生开始了盲目的探究。

教师的问题抛出后，为什么学生的反馈是长时间的静默？这时的小组合作有效吗？

这样的“玩”过于草率，如果“玩”仅仅停留在教师的示范层面，学生甚至还不明白为什么这样玩，如何玩，自然就谈不上真正的学科感悟与探究了。如果“玩”得不够，没有积累下足够的实践经验，“思”也就成了无源之水、无本之木，合作探究必将流于形式。

重新设计：

1.对折两次，撕去一个角，最多能撕出多少个洞？

2.对折三次呢？

3.照这样撕下去，能撕出31个洞吗？

相信这样的设计效果会更好些，因为学生有了充分的时间“玩”，在玩的时候积累了足够的活动经验，为接下来探究规律打好了基础。

但是“过犹不及”。在日常教学中，这个“过”，有时候是“玩”过了，也有时候是“思”过了。这两者相互依存又相辅相成，因此，把握好两者之间的“中”就显得格外重要。

四、“教”“学”适度，推动知智相促

课堂教学中，“教”与“学”是研究的重中之重。学生在进教室之前，并不是一张白纸，原有的生活经验和学习经验的不同，造成了他们学习基础的巨大差异。那么，“知”与“不知”，我们应该怎样权衡？

【案例四】《圆的周长》一课中对“圆周率”的探索片段。

常规设计：（1）测量圆的周长；（2）思考圆的周长和什么有关；（3）学生测量、计算，得出“3倍多一些”；（4）介绍什么是圆周率。

但问题是，学生对圆周率的认识到底到了什么程度？

1.学情调查。学情分析就是学生在学习方面有何特点、学习方法怎样、习惯怎样、兴趣如何、成绩如何等。

参与调查的共40名学生。其中28人知道圆周率是3.14，占总人数的70%，12人完全不了解，占总人数的30%。

而28人中，12人表示自己是在课外辅导班上听老师介绍过圆周率是3.14，知道圆面积、圆周长的计算公式。其余的孩子则表示自己是在网上或父母那里听说过这个名词，还有的则是在刚刚看过的电影《少年派的奇幻漂流》中知道的。仅有3人比较准确地知道圆周率是表示周长与直径的倍数关系，占总人数的7.5%，而动手进行过这样的探究实践的一个也没有。

2.现状分析

看了这样的一组数据，我们会发现，原来学生并不像我们想象中的那么了解圆周率，有的是在课外辅导班被“告知”，还有的仅仅只能叫“听说过”。可是，由于孩子们对这一知识的一知半解，让他们错误地认为自己已经学会了这个知识，从而使这些“天生的学习者”对课堂上的学习活动不屑一顾，缺少学习的热情。同时由于教师对学情的一知半解，使我们对产生的问题找不到根源，想不到应对的方法。

这样的学情现状让一些教师无措，如果强行探究，让很多已经知道的孩子很不以为然，实验结果直接写3.14，而不探究，则会让不了解这部分知识的孩子囫囵吞枣、消化不良。

3.巧用学情

在我们了解了学生真实的学习状态后，应该怎样激发他们的学习激情，做好“顺势”“造势”的推手呢？

更新设计：

（1）直径和周长之间有什么样的关系？学生不仅讲到了倍数关系，也意料之中地提到了“圆周率”。

（2）你能给大家介绍一下你了解的“圆周率”的知识吗？让了解这部分知识的孩子进行介绍。

（3）圆周长总是直径的3倍多一些吗？你能想办法进行验证吗？引导全体学生参与到对这一结论的验证活动中。

稍作修改后的设计，不再忽略学生已经获取部分知识的事实，不再努力尝试把学生都变成一无所知的白纸，而是充分尊重学生已有的知识经验，将教学目标由传授“圆周率”这一知识，转变为掌握探究数学问题的方法，利用“知”来教“不知”，让“知”得展所长，“不知”得补所短，再由“知”与“不知”共同进一步进行探究，思考“然”后面的“所以然”，促进其“智”的生长。

教学有度是教育教学实践中探索的必然规律，暗合了中庸的思想，能够帮助我们在教学中更理智、客观地进行评价、分析、选择。教学如何有度？思考、解答这一问题的根本还是在于对学生的深刻认识、充分理解。所谓“适度”原本就应随着“学”的变化而不断调整，在不断地调整中寻找更合适的“度”。

（周姝，南京市银城小学，210000）

责任编辑：宣丽华