数学理解与学生心理：初中数学教学的着力点

有一句引用甚广的名言“慢慢走啊，欣赏啊！”如果把初中数学教学比作一条道路，会发现我们追求有效教学的过程就是一个奋然前行的过程。如果步子也慢一点，甚至停下来回头看看，可能会发现在努力前行的过程中我们已经遗失了一些，忽略了一些，有重新审视与追问的必要。

一、我们应当怎样理解初中数学

若有人问初中数学老师“数学是什么？”可能大多数人的第一反应就是传授数学知识。进入课程改革以来，答案又多了一些，比如基本技能和情感、态度、价值观等等。而在《义务教育数学课程标准》修订之后，答案又会加上一条“基本活动经验”。但数学真的只是这些吗？

初中数学包括两个核心要素：一是数学，二是初中。

初中数学所包括的教学内容一般是代数和几何（简称为数与形），结合教材梳理我们会发现初中数学异于高等数学的关键在于抽象程度上。抽象程度不同于一般所说的难度，主要是相对于数学知识和学生的学习实际的，简单来说初中数学应当是初中学生能学的数学。这一看似没有意义的结论在今天的教学中其实很有重申的必要，因为很多时候我们会发现用来评价学生的数学试题内容，已经超越了初中学生认知的水平。而出现这一现象，正是因为在一些所谓的新的教学理念旗号下，人们忘记了初中数学与真正的科学数学的区别：其一，初中数学是针对初中学生而言的，应当在学生的“最近发展区”内，“跳一跳能摘得到”的。而科学数学则追求无限的深度与广度，不一定基于数学研究者的认知能力。因此当初中数学教学中实施探究式教学时，千万不能忘记学生的认知基础这一决定性因素。其二，初中数学的基础除了小学阶段的知识基础之外，更重要的是要给学生提供一些不加定义的概念和不加证明的定理。不加定义与不加证明给学生的另一种启发是“不言自明”，在此基础上引导学生通过逻辑推理去获得知识。

有了这样的认识，就有了对初中数学教学的基本判断：初中数学首先应当是契合学生的；初中数学应当是符合逻辑的。对于符合逻辑这一条，初中数学教学的严谨性已经使其得到了基本保证，而对于契合学生这一条，客观上操作的时候并不太容易把握。教学中的随意性所导致的真正受众比例偏低，教学评价中的随意性导致了评价偏离学生基础，教学设计的以自我（教师）为中心，使得学生的知识基础与认知基础与所学新知识难以衔接，从而诞生大量所谓的学困生。

二、初中生学习数学的心理因素

讨论教学的有效性就不能不研究作为数学学习主体的学生的心理因素。一般认为，学生在初中数学学习中受一般心理规律和数学学习的心理规律影响。

研究表明，初中学生在学习中是遵循着由易到难的学习进程的，在这一进程中，教师的主导作用使得学生的思维能够在教师的引导下不断得到发展，作为对人们已经获得的数学知识的再构建、数学规律的再发现，学生的学习过程往往以理论知识为主，而少有用于解决客观实际的，这是初中文化知识的必然特点，也是初中数学学习的一般心理规律。

同样有研究表明，学生在初中数学知识的学习中是受特有的数学心理规律的支配的。2011版的数学课程标准提出了“基本活动经验”（“四基”中的一种），在实际教学与研讨的过程中我们发现很多一线教师对这一“基”的理解十分随意，认为基本活动经验就是学生在基本的活动中去积累经验，至于什么是基本活动，则给予了多种不同的解读，有的说是数学学习过程，有的说是解题过程，而有的则认为只要是在数学学习过程中的活动都是基本活动，在这些过程中生成的经验都是基本活动经验。这种“新瓶装旧酒”的理解曾经伤害了已有的课程改革，如果不加改进还会继续伤害着将来的课程改革。

事实上，基本活动经验与另一个重要概念“数学活动”密切相关，因此要理解什么是基本活动经验，必须理解什么是数学活动。那么，什么是数学活动呢？研究者认为包括三个核心要素：一是生活经验的数学化，二是数学知识的逻辑化，三是数学理论的应用化。

生活经验的数学化是指在初中数学教学中，要结合初中学生实有的生活经验（也可以通过一些活动的设计让学生产生服务于初中数学学习的经验），通过反思、分析、综合、类比、概括的方法，使这些生活经验中的非数学因素被逐步剔除，剩下纯粹的数学知识。根据信息加工理论，在这一过程中涉及到多个心理活动，如注意的集中、感觉与知觉、数学思维、不同阶段的记忆等等。比如最简单的“负数”概念，我们就要分析刚进入初中数学学习的学生生活经验中，有哪些场合可能需要用到负数，在两到三个例子的基础上进行分析归纳，让学生意识到不同事物背后的数学性质是一样的，从而帮助学生更好地建立负数的概念。

数学知识的逻辑化是初中数学教学的一个重要特点。因为根据教学经验可以发现，学生对于某一个数学知识可能掌握较好，但若忽视了数学知识之间的逻辑性，同样会使得整个数学学习陷于不良的境地，因此教师帮助学生梳理数学知识的逻辑关系就显得特别重要。比如数学概念的形成中就有逻辑关系，学生通过感觉和知觉输入了教师在情境中所体现的数学因素，然后通过思维加工来抽象出一类事物的本质属性，从而建立了一个数学概念。而这个数学概念要想得到真正的理解并进入学生的长期记忆，还得通过应用，因此教师就要给学生提供一个概念应用的情境。在这一系列的过程中，学生的思维有时是线性的，有时是发散的，但其中的逻辑主线也是明确的，即数学概念建立必经的领会、巩固、应用三个阶段。

数学理论是数学知识的高级形式，意味着在学生的某几方面的数学知识已经组合成一个可以应用的数学理论体系——这个体系相对于科学数学而言可能是有不足的，但在学生的认知结构中已经可以用来解释相当多的普遍现象。比如说“三角形两边之和大于第三边”可以用来选择生活中的行走路径，“勾股定理”可以用来丈量墙壁、操场或地面砖上某条线的长度等。在数学理论的应用化中，有一个重要概念不得不提，那就是“问题解决”，这一概念在2011版的数学课程标准中同样有所出现，但将课标中的解释与心理学上的解释进行对比，我们还是发现问题解决不是简单的“解决问题”，而是一个复杂、系统的心理学过程：利用已有数学知识无法解决新问题时出现的一种复杂的心理活动。

三、基于数学理解与学生心理因素的初中数学教学

通过以上对初中学生学习数学心理因素的分析，我们就可以发现一条更为清晰的初中数学教学途径。

一是基于对初中数学的理解，进而去研究数学教材。进入课程改革以来，数学教材变化很大，其中一部分变化是基于教学方式的变化（如由讲授向探究式教学转变）而变化的。这些变化既能带来积极的一方面，但有可能将我们对数学教材研究的注意力由本质引向表面，也就是说容易让我们过于注重教学方式的新，而忽略了应当坚持的数学教学内容首先要适合于初中学生这一更贴切的要求。从这个角度看，当前初中数学教材上的很多内容都必须经历一个“个性化”的过程。

二是基于对学生心理的把握，进而去研究教学设计。教学设计是课堂教学的蓝本和预演，初中数学教学设计的关键点不在数学知识而在学生，在教学设计中我们首先要分析学生已经具有了哪些数学知识，与准备施教的数学知识之间还有多大的距离，这一过程中可能会遇到什么困难，应当怎样化解……这些问题才应当是教学设计中时刻思考的问题。同时还有必要关注学生的即时学习心理，如在数学课之前是什么课，学生的学习状态如何，花几分钟关注学生的这些心理因素，可以让我们的初中数学教学收到意想不到的功效。

（王树云，如皋市九华初级中学，226500） 责任编辑：宣丽华