运用几何直观促进思维的发展

陆佩娟

摘 要：几何直观是超越于“图形与几何”概念之上的，其核心价值就是用“数形结合”的思想来解决问题，这是将逻辑思维与形象思维完美地统一。因此，我们应该将更多的合适的几何直观渗透在数学学习的各个环节，让“几何直观”扎根于学生的思维深处，有效促进思维的发展。

关键词：几何直观；数形结合；思维能力

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。因此，几何直观是超越于“图形与几何”概念之上的，其核心价值就是用“数形结合”的思想来解决数学问题，这是将逻辑思维与形象思维完美地统一，符合小学生思维发展的特点。

综观学生的学习状况，很大一部分学生在遇到问题时，不是想着画画图来分析，而是托着腮帮子在那儿进行所谓思考。其实，这样的思考是毫无价值的。因此，引导学生运用几何直观来思考是解决问题的重要策略。

一、运用几何直观整理信息

几何直观所指有两点：一是几何，主要指图形；二是直观。几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。几何直观的本质就是借助图形来进行数学思考，换句话说即为“数形结合”。根据平时的教学实践，发现在研究平面图形、立体图形的问题时，学生很自然地想到用画图的方法来分析、判断。但在这里的“几何直观”并不仅仅限于我们所认识的平面图形或立体图形。比如：苏教版五年级下册“解决问题的策略——倒推”这一单元中，基本都是信息繁多、有多个变化过程的问题。若仅从文字表面来看，可以说班级中至少半数的学生无法理出清晰的思路。此时，我们不妨引导学生借助箭头图、线段图、表格等几何直观来顺着数量变化的过程把问题理一理，使得原本繁冗的过程一下子变得清晰、简单。

问题一：“小明喜欢集邮，原来有一些邮票，过年时又收集了24张，送给小军30张后还剩52张。小明原来有多少张邮票？”对于这样过程变化较多，但变化方式比较单一的问题，咱们就可以借助如下的箭头来表示变化过程：

原来 ？张→收集了24张→送走30张→还剩52张

问题二：“小军收集了一些邮票，他将邮票的一半又一张送给了小强后，自己还剩25张。小军原来有多少张邮票？”在这一问题中，关于“一半又一张”的理解是难点，也是错误发生的集中所在。但如果借助线段图（篇幅所限，图略）就一目了然，问题也就迎刃而解了。

还有一类问题，事关几个类别，而各类别之间又有着多次变换关系。此时，运用表格来进行整理显得尤为合适。

二、运用几何直观理解算理

综观小学数学教材，我们所熟知的加减乘除四则运算的意义、“相同数位要对齐”等这样的计算法则，就是从那些形象直观的实物图中解析出来的。

整数如此，抽象的分数理解更需要几何直观的相伴。从初步认识到意义的界定，无不运用了直观形象的实物或图形来帮助理解。比如分数乘法，教材首先将一长方形表示为抽象的单位“1”，再通过相关过程（篇幅所限，图略），演绎了这一乘法的意义，而计算方法也在这分割过程中逐步展现出来。

有着以上这些运用几何直观来理解算理的体验，学生运用几何直观的意识和水平也会日益增强。比如，在研究一些复杂的分数计算时，部分学生便能充分挖掘其中的几何直观因素，创造贴切的几何直观来分析问题。然后，部分学生联想到分数的意义以及各分数之间的关系，画出相关的图（篇幅所限，图略）。由此发现：计算这些分数的和也就是从单位“1”中去掉空白部分（即最后一个分数的大小），从而推算出计算的一般通式。

可以说，这部分学生已经将几何直观作为数学思考的一种方式，而这种思维方式的习得与我们教师的几何直观的课程意识有着极大的关系。比如：在“几何与图形”的教学中，我们应有意识地创造各种学习活动，让学生主动参与到剪、拼、折等活动中来，增强对图形的认识和理解，从而在后继学习中能主动提取这些活动经验来促进学习。

三、运用几何直观避免误解

其实，不仅要让学生在遇到较为复杂的问题时，要有意识地想到用几何直观来分析，在简单问题中也应将问题与相应的直观图对应起来。可大部分学生认为简单的问题就不用画图了，太浪费时间了，因此导致错误的也不计其数。有这样一道经典错题：“一列车从南京开往上海，全程350千米，已行了全程的五分之二，此时这列火车距南京多远？”就问题而言，非常简单，但就是这简单的问题，在第一次接触时，全班的错误率竟高达75%，就算经过几次练习后，班级中仍有几个同学出现错误。究其原因，学生告知“老师，我看错了，我以为就是求还剩下的路程”。学生这样的解释看似很合理，但细细想来，其根本原因在于学生未能正确形成几何直观的思维方式，脱离图形来思考问题往往会造成不同程度的困难。当然，在运用几何直观时，也并非一定要把图画出来，当达到一定的阶段后，学生可以凭借想象将图“画”在脑子里，同样也可以促进思考。

几何直观，简单地说，就是看图想事，看图说理。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在数学学习过程中有着重要的意义。而如何培养学生的几何直观能力，也是每个数学教育工作者都应该深思的问题。几何直观是超越于“图形与几何”概念之上的，其核心价值就是用“数形结合”的思想来解决问题，这是将逻辑思维与形象思维完美地统一。因此，在当前的教学中，我认为帮助学生形成良好的几何直观的思维方式，是提升解决问题能力的关键所在。我们应该将更多的合适的几何直观渗透在数学学习的各个环节，让“几何直观”扎根于学生的思维深处，从而有效促进思维的发展。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版

社，2012.

[2]皮亚杰.儿童心理学[M].北京：人民教育出版社，1962.

（江苏省海门市育才小学）