浅谈学生数学语言互译能力的培养

王彩虹

【摘要】 数学语言表现为三种形态：数学符号语言、数学文字语言和数学图形语言.学生能熟练地进行这三种数学语言的互译对发展学生的数学思维能力极为有益.在数学教学中，要重视训练学生对简单数学语言的互译，在解题教学中培养学生数学语言的互译能力，在平面几何入门教学中培养学生数学语言的互译能力.

【关键词】 数学语言；数学符号语言；数学文字语言；数学图形语言

数学语言有狭义说法和广义说法，狭义的说法是指数学符号语言，广义的说法是指一切用以反映表达数量关系和空间形式的语言.在中学数学教学活动中，我们是从广义来理解数学语言的.数学语言表现为三种形态：数学符号语言、数学文字语言（用来解释、联系符号语言的文字语言和叙述数学规律的文字语言）和数学图形语言（用图像或图形来形象表达数学对象和数学关系的特殊数学符号）.笔者所说的培养和发展学生数学语言的互译能力，主要是指这三种形态的数学语言的互译能力.

心理学的研究和数学教育的实践都表明，要发展学生的数学思维能力，必须同时发展学生的数学语言.事实上，某种思想考虑得越深刻、越严谨，它的口头和书面语言的表达也就越明确、越清楚.反过来说，用语言把某种思想表达得越完善、越简练，这种思想本身也就越清楚、越明白.数学语言和数学思维的这种密切关系，决定了在数学教学中培养学生数学语言互译能力的必然性.

笔者结合自己的教学实践，就培养学生的数学语言互译能力作一探讨.

一、在数学教学中重视训练学生对简单数学语言的互译

教学时不要忽视简单的数学语言的互译，这是因为学生数学语言的训练不是一朝一夕能完成的，应是由浅入深，由易到难的.比如，初一代数中的“代数式”一节，列方程解应用题，初中平面几何开始时的大量数学语言互译训练等，在教学中教师要引起重视.例如，以下简单的数学语言的互译：

a，b互为相反数 a + b = 0.

a，b互为倒数 ab = 1.

a，b，c都为0 a = b = c = 0或a2 + b2 + c2 = 0.

a，b，c至少有一个为0 abc = 0.

a，b，c至少有一个为1 （ a - 1）（b - 1）（c - 1） = 0.

a，b，c都相等 a = b = c或（a - b）2 + （b - c）2 + （c - a）2 = 0.

同时还要随时纠正学生数学语言互译的错误，如：

直线a，b同时垂直于c a⊥b⊥c. 等等.

事实上，数学语言的互译能力和学生的数学解题能力是密切相关的，如果学生能熟练地进行数学语言的“翻译”，那么他们的解题能力就会不断地提高.

二、在数学解题教学中培养学生的数学语言互译能力

数学问题通过阅读理解，抽象思维，推理演算，直到问题解决，实质上是数学语言各种形态之间的转换或互译过程，在解题中常常要根据数学语言的特点和适用场合进行思想语言转换来解决问题，譬如：

1. 将数学的符号语言翻译成数学的图形语言

例1 在完全平方公式的教学中，由同学拿出硬纸图形拼成一个正方形（如图1），学生就会发现：（a + b）2 = a2 + 2ab + b2.

优美的图形，无字的证明，这不但能提高学生的形象思维能力，而且给学生以数学美的熏陶.

2. 将数学的自然语言翻译成数学的图形语言

有些数学问题，如果将文字语言转换成符号语言和图形语言，那么学生对题意的理解就比较容易.

例2 A，B两地间的道路，有一部分是上坡路，其余都是下坡路.骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走6公里.已知骑自行车从A地到B地需要2小时40分，而从B地回到A地可少用20分钟.如果A，B间的路程为36公里，分别求骑自行车上坡、下坡时的速度，以及从A地到B地的过程中上坡、下坡的路长.

教学中首先引导学生将题中的数学文字语言转化成图形语言，即图2.

这样，学生就能容易地根据所画的图形，列出方程解决问题（解题过程略）.

3. 将数学的符号语言转换成数学的自然语言

例3 如图3，若AB∥CD，E，F在直线AB上，P点在CD上运动，无论点P运动到何位置，图中不变的规律是什么？

在教学中，要求学生细心观察图形，将图形语言“翻译”成自然的数学语言，学生就会很快地得到：△EFP的面积始终不变.

4. 在几何命题教学中训练学生熟练地进行三种语言的互译

例如“证明等腰三角形的两底角相等”.教学中，要求学生熟练地说出题设、题断，画出图形，写出已知、求证，再写出证明过程，这实质上是训练学生三种数学语言的互译能力.

5. 重视同一对象的不同语言形态的表达方式

事实上，不少数学问题的解决，实质上只不过是不同语言形态的互译而已. 数学语言的三种形态，各有其特点和适用场合，不同数学语言形态间的互译能力是数学能力素质的基本要素之一，平时注重这方面的训练，对学生学好数学，提高数学解题能力起着重要的作用.

三、在平面几何入门教学中培养学生数学语言的互译能力

1. 平面几何入门教学中学生数学语言互译困难的原因

学生学习几何语言的困难，首先来自教学内容从“数”到“形”的转化.初一代数中使用的“代数语言”，主要是表述数及其运算关系.课本在表述这种关系时，往往可以同时给出文字语言和符号语言，但常以符号语言为主，以使表达更简明，更一般.但是，几何中有大量表示“图形及其性质”的文字语言，由于图形有时体现为动态，图形中字母的标注无规定，因而难以转化为统一的符号语言.学生也许用文字语言背诵概念、定理等困难不大，但能用文字语言、图形语言与符号语言相结合的方式，灵活运用概念、定理就显得困难.

其次，几何语言在平面几何起始教学阶段就大量使用，由于几何语言简练、严密，学生难以适应.例如：“每两点”、“两两”、“任意”、“分别”、“有且只有”、“相邻”、“互为”、“等量”、“连接”、“延长”、“反向延长”等等.

第三，自然语言对几何语言的负迁移，也会造成学生学习数学语言互译的困难.

2. 平面几何入门教学中学生数学语言互译能力的培养

（1）用自然语言解释几何语言，然后逐步规范化.例如：对于“任作直线AB，在AB上任取一点C，在AB外任取一点D，分别过C，D两点作AB的垂线”中的“分别过C，D两点作AB的垂线”，解释为“过C点画AB的垂线，还要过D点画AB的垂线”.

（2）将概念、定义的文字语言用图形和符号表示.例如，角平分线的概念，可用图4和相应的符号表示：

∵ OC平分∠AOB ，∴ ∠AOC = ∠COB.

教学中要重视对学生进行“读句画图”练习，如“点A在直线上”，让学生画出图形，并标上字母等. 要重视对学生进行“看图说话”练习，即把图形的性质翻译为文字语言或符号. 在“看图说话”的基础上，逐步训练学生用准确、简练的文字语言概括几何定理等，以训练学生的几何语言转换能力.

（3）训练学生正确理解文字语言和符号语言，画出符合题意的几何图形（图形语言）.就是说所画图形要与题意相符，不能有偏差，注意“题”与“图”的对应关系.具体地说，首先一般图形不能画成特殊图形，否则就意味着人为地增加了条件.如一般三角形不能画成等腰、等边或直角三角形；两直线相交不能画成特殊情形——垂直，而应画成一般情形——斜交.反之，特殊图形也不能画成一般图形，否则会因条件的减少而影响问题的研究和解决.其次，注意所画图形的多种可能.如直线a和b，c相交，可画出如图5的三种情况等.

【参考文献】

刘云章.数学符号学概论[M].合肥：安徽教育出版社，1993.