对一道以平行线为载体的中考试题的思考

毛海伟

一、问题的引入

二、学习支架的递进构建与教学应用实录

支架性问题1 如图2，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x轴、y轴于点A（-2，0），B（0，-2）.

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）若直线l与直线AB平行，增加一个怎样的条件就可以确定直线l的解析式？

（3）若直线AB 向下平移2个单位，求所得的函数解析式.

设计意图 通过开放性问题的设问，能有效打开学生的思维，可以让学生积极探索，归纳总结两平行直线解析式的特征和决定一直线的条件，同时也为下面讲题埋下了伏笔.

设计意图 进一步强化通过平行线之间的距离来求解析式，强化用特殊到一般，熟练掌握用方程的思想在几何中的运用.

教师：很好，你已经知道所求函数解析式的特征，求一个字母b，只要再求出一个点就可以了，同时你会用相似求出相应线段，进而求出点的坐标.

支架性问题3 如图4，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点A（-2，0），B（0，-1），C（1，0）.问题1：在此抛物线上是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点、BC为腰的四边形是梯形？

若存在，请求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由.

设计意图 让分类更为完备，逐步加大平行线想象难度，

培养学生的分类思想，同时也强化了两平行线的函数特征.

教师：好，能用分类思想探究问题，方程思想解决问题，从而求出点D坐标.

支架性问题4 如图5，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点A（-2，0），B（0，-1），C（1，0）.问题2：在此抛物线上是否存在点E，使得△ABE的面积等于0.5 ？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.

设计意图 逐步过渡到第26题的第（3）问，让学生回忆并用转化的思想.

设计意图 此题为第26题的收官之战，意在培养学生的总结概括能力，但注意适时撤除支架，避免禁锢学生的思想.

教师：很好，这是一种化归的做法，根据转化思想求得了问题的完美解决.到现在为止，我们已经完成了对2012年中考数学宁波卷第26题的第（3）问解题思路的破解.