巧用力的矢量性分析竖直面上的圆周运动

吴志斌 林剑峰

摘 要： 竖直面内圆周运动历来是高考的常见考点，其中运动的临界问题尤为重要。但多数学生对圆周运动临界问题的理解不是很透彻，应用不是很熟练。本文就利用力的矢量性对竖直面内圆周运动的内容进行剖析。

关键词： 圆周运动 竖直面 临界 无物体支撑 有物体支撑

常见的竖直平面内圆周运动主要有两大类，分别是无物体支撑的圆周运动和有物体支撑的圆周运动。

本文我们从力的矢量性角度对圆周运动的向心力及临界条件进行分析，设研究对象所受的力指向圆心的为正，背离圆心的为负。

1.如图1和图2所示的“绳球模型”和“过山车模型”均属于无物体支撑的圆周运动，其运动分析情况如下：

在无物体支撑的小球做圆周运动时，如图3所示，研究对象由重力和绳子张力（或轨道弹力）提供向心力，而绳子张力（或轨道弹力）只能指向圆心，即T≥0。

我们以图1的“绳球模型”为例，当小球在下半圆周运动时（如图4，θ为任意锐角）

由于无论速度取何值，T均大于等于0，符合绳子张力特点。因此小球在下半圆周运动的速度最小可以取到零，而不会脱离轨道。

2.如图6和图7所示，的“杆球模型”和“管道模型”均属于有物体支撑的圆周运动，其运动分析情况如下：

在有物体支撑的小球做圆周运动时，如图8所示，研究对象由重力和杆的弹力（或管道弹力）提供向心力，而杆（或管道弹力）既能提供指向圆心的力又能提借背离圆心的力，即F可以为任意值（F既可以大于等于0又可以小于0）。

我们以图6的“杆球模型”为例，当小球在下半圆周运动时（如图9，为任意锐角）

当小球在圆周的上半圆周上运动时（如图10，θ为任意锐角）

本文利用力的矢量性巧妙地探讨了物体在圆周运动过程中任意位置的受力情况及临界状态，并着重分析物体通过竖直面内圆周运动最高点和最低点的情况，有助于学生对物體过最高点的临界问题的理解。这样一来，学生对竖直面内圆周运动临界问题相关知识的应用就会得心应手。